Autonomous Navigation and Station-Keeping on Near-Rectilinear Halo Orbits

Technische Zusammenfassung: Autonome Navigation und Lageregelung auf Near-Rectilinear Halo Orbits

Problemstellung
Der Betrieb von Raumfahrzeugen im cis-lunaren Raum, insbesondere innerhalb des für das Lunar Gateway geplanten 9:2-resonanten Near-Rectilinear Halo Orbits (NRHO), stellt aufgrund der großen Entfernung zur Erde erhebliche Herausforderungen dar. Diese Distanz begrenzt die Verfügbarkeit bodengestützter Positionierungs-, Navigations- und Zeitgeber-Updates (PNT) und macht autonome Führungs-, Navigations- und Regelungssysteme (GN&C) erforderlich. Der NRHO ist inhärent instabil und erfordert regelmäßige Lageregelungsmanöver (SK), um instabile Moden auszugleichen, die durch Modellierungsfehler, Ungenauigkeiten in der Zustandsschätzung und Ausführungsfehler bei der Steuerung verursacht werden. Obwohl optische Navigation auf Basis des Horizonts (OPNAV) in früheren Missionen (z. B. EQUULEUS, Orion, CAPSTONE) demonstriert wurde, besteht ein Bedarf, die Machbarkeit einer vollständig autonomen GN&C-Pipeline zu bewerten, die horizontbasierte OPNAV mit Lageregelungsstrategien unter hochfidelen Dynamikbedingungen integriert.

Methodik
Die Autoren entwickelten eine End-to-End-Simulationspipeline, um die autonome GN&C auf dem NRHO zu bewerten. Das Framework besteht aus drei Hauptkomponenten:

1. Hochfidele Dynamik und Simulationsumgebung:

   • Die Bewegung des Raumfahrzeugs wird in einem erdzentrierten Inertialsystem unter Verwendung eines vollständigen Ephemeridenmodells modelliert. Störkräfte umfassen Gravitationskräfte von Erde, Mond und Sonne, die $J_2$-Abplattung des Mondes sowie den Strahlungsdruck der Sonne (SRP).
   • Ein numerischer Integrator (Runge-Kutta Prince-Dormand 9(8)) bewältigt die quasiperiodische Natur des NRHO und die hohe Sensitivität in der Nähe des Periluns.
   • Synthetische Bilder des Mondes werden mit Blender generiert, um realistische horizontbasierte Messungen zu simulieren.

2. Autonome Navigation (OPNAV und Filterung):

   • Messungsgenerierung: Der Christian-Robinson-Algorithmus, eine nicht-iterative, horizontbasierte Methode, verarbeitet synthetische Bilder, um die Position des Raumfahrzeugs relativ zum Mond zu schätzen.
   • Kovarianzmodellierung: Die Autoren erweitern das Standardmess-Kovarianzmodell, um zusätzlich zu Fehlern bei der Limbdetektion auch Unsicherheiten in der Kamerapositionierung zu berücksichtigen. Dies wird durch Herleitung eines analytischen Ausdrucks für die Kovarianz der Positionsschätzung im Hauptachsensystem des Mondes erreicht, wobei sowohl Pixel-Detektionsrauschen als auch Lagestörungen einbezogen werden.
   • Filterung: Ein Erweiterter Kalman-Filter (EKF) wird zur Zustandsschätzung eingesetzt. Der Vorhersageschritt berücksichtigt Prozessrauschen aufgrund von SRP-Unsicherheiten. Das Mess-Update nutzt das abgeleitete Kovarianzmodell.
   • Sensor-Konfiguration: Die Studie untersucht die Kompromisse zwischen dem Sichtfeld (FOV) der Kamera und dem Messzeitpunkt. Aufgrund der hohen Exzentrizität des NRHO (von ca. 3.000 km bis >70.000 km) kann eine einzelne Kamera den Mond an allen Punkten nicht optimal abbilden. Die Studie konzentriert sich auf die Auswahl eines FOV, das zuverlässige Messungen in der Nähe des Apoluns (wo Lageregelungsmanöver typischerweise stattfinden) liefert, während eine verschlechterte Leistung oder das Fehlen von Messungen in der Nähe des Periluns akzeptiert wird.

3. Lageregelung (Station-Keeping):

   • Regelungsschema: Das Papier bewertet das $x$-Achsen-Kreuzungs-Regelungsschema, das die $x$-Komponente der Geschwindigkeit ($v_{EM}^x$) im rotierenden Erde-Mond-System zu einem spezifischen zukünftigen Perilun (typischerweise 7 Umläufe im Voraus) anvisiert.
   • Implementierungsvarianten: Zwei Ansätze zur Lösung des Zielproblems werden verglichen:
     • Differentialkorrektur (DC): Ein Nullstellensuchverfahren unter Verwendung einer Schussfunktion und Minimum-Norm-Aktualisierungen.
     • Sequentiell linearisiertes Minimierungsproblem (SLMP): Ein eingeschränktes Minimierungsverfahren, das die Dynamik linearisiert und nach dem minimalen $\Delta V$ sucht, um die Zielbedingung zu erfüllen.
   • Verbesserungen:
     • Unscented-Transform-(UT)-Zielung: Anstatt den Mittelwertzustand zu zielen, der aus einer einzelnen propagierten Schätzung abgeleitet wird, schlagen die Autoren vor, die UT zu verwenden, um Sigma-Punkte aus der Kovarianz des Filters zu propagieren. Das Regelgesetz zielt dann auf den erwarteten Mittelwertzustand $E[\psi(t_f)]$, um die Vorhersagegenauigkeit über lange Horizonte zu verbessern.
     • Hysterese: Ein Mechanismus wird eingeführt, bei dem der Auslöseschwellenwert für die Durchführung eines Manövers ($v_{x,trig}$) höher als die Zieltoleranz ($v_{x,tol}$) gesetzt wird. Dies verhindert „Chattering" und reduziert das kumulative $\Delta V$, indem Manöver für kleine Abweichungen vermieden werden, die sonst durch die inhärenten Konvergenzeigenschaften des Reglers korrigiert würden.

Hauptbeiträge

• Erweiterte OPNAV-Kovarianz: Die Entwicklung eines analytischen Mess-Kovarianzausdrucks, der Kamerapositionierungsunsicherheiten explizit einbezieht und durch Monte-Carlo-Experimente validiert wurde.
• Vergleich von Regelungsstrategien: Ein rigoroser Vergleich der DC- und SLMP-Ansätze für die $x$-Achsen-Kreuzungsregelung, der hervorhebt, dass die kurzsichtige pro-Manöver-Optimierung von SLMP zu höheren kumulativen Kosten führen kann als die quadratischen Konvergenzeigenschaften von DC.
• UT-basierte Vorhersage: Der Vorschlag und die Validierung eines Zielverfahrens, das die Zustandskovarianz des Filters über die Unscented Transform nutzt, um langfristige Zustandsvorhersagen zu verbessern und damit die kumulativen Lageregelungskosten zu senken.
• Hysterese-Mechanismus: Die Einführung eines einstellbaren Hysterese-Mechanismus innerhalb des Regelkreises, um das System gegen Rauschen unempfindlicher zu machen und unnötige Manöver zu reduzieren.
• End-to-End-Pipeline-Validierung: Die erste integrierte Bewertung einer autonomen GN&C-Pipeline für den NRHO unter Verwendung ausschließlich von horizontbasierter OPNAV, die das Zusammenspiel zwischen Sensorbeschränkungen (FOV, Messort) und Regelungsleistung demonstriert.

Ergebnisse
Monte-Carlo-Experimente wurden durchgeführt, um die Leistung der Pipeline über 60 Umläufe (ca. 393 Tage) zu bewerten:

• Navigationsleistung: Der EKF verfolgt den Zustand des Raumfahrzeugs erfolgreich mittels horizontbasierter OPNAV. Die Schätzgenauigkeit des Filters zeigt eine periodische Struktur, die mit der Position des Raumfahrzeugs korreliert; die Standardabweichungen sind in der Nähe des Apoluns (bei einer wahren Anomalie von ca. $170^\circ$) minimiert und verschlechtern sich, wenn sich das Raumfahrzeug entfernt, aufgrund des reduzierten scheinbaren Durchmessers des Mondes.
• Regelungsleistung:
  • DC vs. SLMP: Die Differentialkorrektur schnitt im Hinblick auf die kumulativen $\Delta V$-Kosten im Allgemeinen besser ab als SLMP, insbesondere wenn keine Hysterese angewendet wurde. Die Tendenz von SLMP, die Einschränkungen genau am Toleranzlimit zu erfüllen, führte zu höheren Kosten im Vergleich zur natürlichen Konvergenz von DC auf Werte weit innerhalb der Toleranz.
  • UT-Einfluss: Die Einbeziehung der Unscented Transform für die Zielung reduzierte signifikant die 95. Perzentil- und die maximalen jährlichen $\Delta V$-Kosten sowohl für DC als auch für SLMP. Dies bestätigt, dass die Berücksichtigung der Zustandskovarianz im Vorhersageschritt die Auswirkungen von Anfangsschätzfehlern über lange Propagationszeiten abschwächt.
  • Hysterese: Der Hysterese-Mechanismus reduzierte die kumulativen Kosten effektiv, indem er häufige, kleine Manöver verhinderte, insbesondere für den SLMP-Ansatz.
• Vollständige Pipeline: In der vollständigen GN&C-Simulation (unter Verwendung einer $f=360$ mm-Kamera, 3 Messungen/Umlauf, $v_{x,trig}=20$ m/s, $v_{x,tol}=1$ m/s) erreichte der UT-DC-Regler eine mittlere jährliche $\Delta V$ von ca. 48 cm/s und ein 95. Perzentil von ca. 62,5 cm/s. Dies ist niedriger als bei Regler-only-Experimenten aufgrund der realistischeren, niedrigeren als angenommenen Navigationsfehler, die vom EKF bereitgestellt werden.
• Empfindlichkeit gegenüber Manöverort: Im Gegensatz zu Szenarien, die eine konstante Navigationskovarianz annehmen, variierte die kumulative $\Delta V$-Kosten in dieser OPNAV-basierten Pipeline mit dem Manöverort. Die beste Leistung wurde bei einer wahren Anomalie von $170^\circ$ beobachtet, was mit dem Minimum der Geschwindigkeitsstandardabweichung des Filters übereinstimmt.

Bedeutung und Behauptungen
Das Papier behauptet, die Machbarkeit einer autonomen GN&C für den NRHO unter Verwendung ausschließlich von horizontbasierter optischer Navigation nachgewiesen zu haben. Es stellt fest, dass:

1. Eine begrenzte Anzahl von horizontbasierten Messungen (drei pro Umlauf) ausreicht, um die Genauigkeit der Zustandsschätzung für die Lageregelung aufrechtzuerhalten.
2. Die Wahl des Kamerafelds (FOV) und des Messzeitpunkts kritisch ist; es existiert eine „beste" Kamera, die die Messqualität in der Nähe des Apoluns gegen die Unfähigkeit, in der Nähe des Periluns zu bilde, ausbalanciert.
3. Die periodische Struktur der Kovarianz des Navigationsfilters, getrieben durch die sich ändernde Geometrie des Mondes, die Lageregelungskosten direkt beeinflusst und den Manöverort zu einem einstellbaren Parameter zur Kostensenkung macht.
4. Die Integration von UT-basierter Zielung und Hysterese-Mechanismen eine robuste Strategie zur Reduzierung kumulativer $\Delta V$-Kosten bietet, wobei der UT-DC-Ansatz ein 95. Perzentil der jährlichen Kosten von ca. 60 cm/s erreicht.

Die Autoren schließen, dass horizontbasierte OPNAV zwar in der Nähe des Periluns Einschränkungen aufweist, aber eine gangbare primäre Navigationsquelle für autonome Operationen auf dem NRHO ist, sofern Regelungsstrategien angepasst werden, um die periodische Natur der Schätzfehler zu berücksichtigen.