Autonomous Navigation and Station-Keeping on Near-Rectilinear Halo Orbits

技術サマリー：準直線ハロー軌道における自律航法と位置維持

問題提起
月周回空間、特に月ゲートウェイで計画されている 9:2 共鳴準直線ハロー軌道（NRHO）内での宇宙船運用は、地球からの広大な距離により重大な課題を呈する。この距離は、地上ベースの位置・航法・時刻（PNT）更新の入手可能性を制限し、自律的な誘導・航法・制御（GN&C）を必要とする。NRHO は本質的に不安定であり、モデル化誤差、状態推定精度の欠如、制御実行誤差に起因する不安定モードに対抗するため、定期的な位置維持（SK）マニューバが必要となる。地平線ベースの光学航法（OPNAV）は、EQUULEUS、Orion、CAPSTONE などの過去のミッションで実証されているが、高忠実度力学の下で地平線ベースの OPNAV と SK 制御方式を統合する、完全自律的な GN&C パイプラインの実現可能性を評価する必要がある。

手法
著者らは、NRHO における自律 GN&C を評価するためのエンドツーエンドシミュレーションパイプラインを開発した。このフレームワークは、主に 3 つのコンポーネントで構成される。

1. 高忠実度力学とシミュレーション環境:

   • 宇宙船の運動は、完全な天体暦モデルを用いた月中心慣性座標系でモデル化される。摂動には、地球、月、太陽の重力、月の $J_2$ 扁平性、および太陽放射圧（SRP）が含まれる。
   • 数値積分器（Runge-Kutta Prince-Dormand 9(8)）は、準周期的な NRHO の性質とペリルーン近傍の高い感度に対応する。
   • Blender を用いて月の合成画像を生成し、現実的な地平線ベースの測定をシミュレートする。

2. 自律航法（OPNAV とフィルタリング）:

   • 測定生成: 非反復的な地平線ベース手法であるクリスチャン・ロビンソンアルゴリズムが、合成画像を処理して、月に対する宇宙船の位置を推定する。
   • 共分散モデル化: 著者らは、標準的な測定共分散モデルを拡張し、リム検出誤差に加えてカメラ姿勢の不確実性も考慮する。これは、ピクセル検出ノイズと姿勢摂動の両方を組み込み、月の主軸座標系における位置推定の共分散に対する解析式を導出することで達成される。
   • フィルタリング: 状態推定には拡張カルマンフィルタ（EKF）が用いられる。予測ステップでは、SRP の不確実性に起因するプロセスノイズを考慮する。測定更新には、導出された共分散モデルが利用される。
   • センサー構成: 本研究では、カメラの視野角（FOV）と測定タイミングのトレードオフを検討する。NRHO の高い離心率（約 3,000 km から 70,000 km 超）により、単一のカメラでは軌道のすべての点で月を最適に撮影できない。本研究は、通常 SK マニューバが行われるアポルーン近傍で信頼性の高い測定を提供する FOV を選択することに焦点を当て、ペリルーン近傍では性能の低下または測定なしを受け入れる。

3. 位置維持制御:

   • 制御方式: 本論文では、特定の将来のペリルーン（通常は 7 周先）における地球 - 月回転座標系での速度の $x$ 成分（$v_{EM}^x$）を目標とする、$x$ 軸交差制御方式を評価する。
   • 実装バリエーション: ターゲティング問題を解決する 2 つのアプローチを比較する。
     • 微分補正（DC）: シューティング関数と最小ノルム更新を用いた根発見アプローチ。
     • 逐次線形化最小化問題（SLMP）: 力学を線形化し、ターゲティング制約を満たすための最小 $\Delta V$ を解く制約付き最小化アプローチ。
   • 強化策:
     • アンシテッド変換（UT）ターゲティング: 単一の伝播推定から導出された平均状態をターゲティングするのではなく、著者らはフィルタの共分散からシグマ点を伝播させるために UT を使用することを提案する。制御則は、期待される平均状態 $E[\psi(t_f)]$ をターゲティングし、長期的な予測精度の向上を目指す。
     • ヒステリシス: マニューバを実行するトリガー閾値（$v_{x,trig}$）をターゲティング許容誤差（$v_{x,tol}$）よりも高く設定するメカニズムを導入する。これにより「チャタリング」を防止し、制御器の固有の収束特性によって修正されるはずの小さな偏差に対するマニューバを回避することで、累積 $\Delta V$ を削減する。

主な貢献

• 拡張された OPNAV 共分散: カメラ姿勢の不確実性を明示的に組み込んだ解析的測定共分散式の開発。モンテカルロ実験による検証済み。
• 制御方式の比較: $x$ 軸交差制御に対する DC と SLMP アプローチの厳密な比較。SLMP の各マニューバごとの短絡的な最適化が、DC の二次収束特性に比べ、より高い累積コストにつながる可能性を浮き彫りにした。
• UT ベースの予測: フィルタの状態共分散をアンシテッド変換を通じて利用するターゲティング方式の提案と検証。これにより長期的な状態予測が改善され、累積位置維持コストが削減されることを実証した。
• ヒステリシス機構: 制御ループ内に調整可能なヒステリシス機構を導入し、ノイズに対するシステムの感度を低下させ、不要なマニューバを削減する。
• エンドツーエンドパイプラインの検証: 地平線ベースの OPNAV のみを使用した NRHO 用自律 GN&C パイプラインの統合評価。センサーの制限（FOV、測定位置）と制御性能の相互作用を実証した。

結果
パイプラインの性能を 60 周（約 393 日）にわたって評価するため、モンテカルロ実験を実施した。

• 航法性能: EKF は、地平線ベースの OPNAV を用いて宇宙船の状態を正常に追跡した。フィルタの推定精度は、宇宙船の位置と相関する周期的な構造を示す。標準偏差はアポルーン近傍（真近点角 $170^\circ$ 付近）で最小化され、月の見かけの直径の減少に伴い、宇宙船が離れるにつれて劣化する。
• 制御性能:
  • DC と SLMP: 累積 $\Delta V$ コストの点では、特にヒステリシスが適用されていない場合、微分補正（DC）が一般的に SLMP よりも優れていた。SLMP は許容誤差の限界で制約を厳密に満たす傾向があり、DC の自然な収束が許容誤差の範囲内での値に達するのと比較して、より高いコストをもたらした。
  • UT の影響: ターゲティングにアンシテッド変換を組み込むことで、DC と SLMP 双方の 95 パーセンタイルおよび最大年間 $\Delta V$ コストが大幅に削減された。これは、予測ステップで状態共分散を考慮することが、長期間の伝播における初期推定誤差の影響を緩和することを裏付けた。
  • ヒステリシス: ヒステリシス機構は、頻繁な小さなマニューバを防止することで、特に SLMP アプローチにおいて累積コストを効果的に削減した。
• 完全パイプライン: 完全な GN&C シミュレーション（$f=360$ mm カメラ、1 周あたり 3 回の測定、$v_{x,trig}=20$ m/s、$v_{x,tol}=1$ m/s）において、UT-DC 制御器は平均年間 $\Delta V$ を約 48 cm/s、95 パーセンタイルコストを約 62.5 cm/s 達成した。これは、EKF によって提供される現実的で仮定値よりも低い航法誤差によるもので、制御器のみの実験よりも低い値となった。
• マニューバ位置の感度: 一定の航法共分散を仮定するシナリオとは異なり、この OPNAV ベースのパイプラインにおける累積 $\Delta V$ コストはマニューバ位置によって変動した。フィルタの速度標準偏差の最小値と一致する真近点角 $170^\circ$ で最良の性能が観測された。

意義と主張
本論文は、地平線ベースの光学航法のみを使用して NRHO に対する自律 GN&C の実現可能性を実証すると主張する。以下の点が確立された。

1. 限られた数の地平線ベース測定（1 周あたり 3 回）は、位置維持のための状態推定精度を維持するのに十分である。
2. カメラ FOV と測定タイミングの選択は重要である。アポルーン近傍の測定品質とペリルーン近傍での撮影不可能性のバランスを取る「最適な」カメラが存在する。
3. 月の幾何学的形状の変化に起因する航法フィルタの共分散の周期的構造は、位置維持コストに直接影響を与えるため、マニューバ位置はコスト削減のための調整可能なパラメータとなる。
4. アンシテッド変換ベースのターゲティングとヒステリシス機構の統合は、累積 $\Delta V$ コストを削減するための堅牢な戦略を提供し、UT-DC アプローチは年間 95 パーセンタイルコストを約 60 cm/s 達成した。

著者らは結論として、地平線ベースの OPNAV はペリルーン近傍で限界があるものの、推定誤差の周期的性質を考慮した制御戦略が採用されれば、NRHO における自律運用のための実用的な主要航法源となり得ると述べている。