Autonomous Navigation and Station-Keeping on Near-Rectilinear Halo Orbits

Resumo Técnico: Navegação Autônoma e Manutenção de Posição em Órbitas Halo Near-Rectilinear

Declaração do Problema
Operar espaçonaves no espaço cis-lunar, particularmente dentro da Órbita Halo Near-Rectilinear (NRHO) em ressonância 9:2 planejada para o Lunar Gateway, apresenta desafios significativos devido à vasta distância da Terra. Essa distância limita a disponibilidade de atualizações de posição, navegação e cronometragem (PNT) baseadas no solo, tornando necessária uma orientação, navegação e controle (GN&C) autônomos. A NRHO é inerentemente instável, exigindo manobras regulares de manutenção de posição (SK) para contrabalançar modos instáveis causados por erros de modelagem, imprecisões na estimativa de estado e erros de execução de controle. Embora a navegação óptica baseada no horizonte (OPNAV) tenha sido demonstrada em missões anteriores (por exemplo, EQUULEUS, Orion, CAPSTONE), há necessidade de avaliar a viabilidade de um pipeline GN&C totalmente autônomo que integre OPNAV baseada no horizonte com esquemas de controle SK sob dinâmicas de alta fidelidade.

Metodologia
Os autores desenvolveram um pipeline de simulação ponta a ponta para avaliar o GN&C autônomo na NRHO. O framework consiste em três componentes principais:

1. Dinâmicas de Alta Fidelidade e Ambiente de Simulação:

   • O movimento da espaçonave é modelado em um referencial inercial centrado na Lua usando um modelo completo de efemérides. As perturbações incluem forças gravitacionais da Terra, Lua e Sol, o achatamento lunar $J_2$ e a pressão de radiação solar (SRP).
   • Um integrador numérico (Runge-Kutta Prince-Dormand 9(8)) lida com a natureza quase periódica da NRHO e a alta sensibilidade próxima ao perilúnio.
   • Imagens sintéticas da Lua são geradas usando Blender para simular medições realistas baseadas no horizonte.

2. Navegação Autônoma (OPNAV e Filtragem):

   • Geração de Medições: O algoritmo Christian-Robinson, um método não iterativo baseado no horizonte, processa imagens sintéticas para estimar a posição da espaçonave em relação à Lua.
   • Modelagem de Covariância: Os autores aumentam o modelo padrão de covariância de medição para levar em conta a incerteza na atitude da câmera, além dos erros de detecção do limbo. Isso é alcançado derivando uma expressão analítica para a covariância da estimativa de posição no referencial dos eixos principais da Lua, incorporando tanto o ruído de detecção de pixels quanto a perturbação de atitude.
   • Filtragem: Um Filtro de Kalman Estendido (EKF) é empregado para estimativa de estado. O passo de previsão considera o ruído do processo devido às incertezas da SRP. A atualização da medição utiliza o modelo de covariância derivado.
   • Configuração do Sensor: O estudo investiga as compensações do Campo de Visão (FOV) da câmera e do timing das medições. Devido à alta excentricidade da NRHO (variando de ~3.000 km a >70.000 km), uma única câmera não pode imagear a Lua de forma ideal em todos os pontos. O estudo foca na seleção de um FOV que forneça medições confiáveis próximas ao apolúnio (onde as manobras de SK tipicamente ocorrem), aceitando desempenho degradado ou ausência de medições próximas ao perilúnio.

3. Controle de Manutenção de Posição:

   • Esquema de Controle: O artigo avalia o esquema de controle de cruzamento do eixo $x$, que visa a componente $x$ da velocidade ($v_{EM}^x$) no referencial rotativo Terra-Lua em um perilúnio futuro específico (tipicamente 7 revoluções à frente).
   • Variantes de Implementação: Duas abordagens para resolver o problema de apontamento são comparadas:
     • Correção Diferencial (DC): Uma abordagem de busca de raízes usando uma função de disparo e atualizações de norma mínima.
     • Problema de Minimização Linearizado Sequencialmente (SLMP): Uma abordagem de minimização com restrições que lineariza as dinâmicas e resolve para o $\Delta V$ mínimo para satisfazer a restrição de apontamento.
   • Melhorias:
     • Apontamento com Transformada Unscented (UT): Em vez de apontar para o estado médio derivado de uma única estimativa propagada, os autores propõem usar a UT para propagar pontos sigma a partir da covariância do filtro. A lei de controle então visa o estado médio esperado $E[\psi(t_f)]$, visando melhorar a precisão da previsão em horizontes longos.
     • Histerese: Um mecanismo é introduzido onde o limiar de gatilho para executar uma manobra ($v_{x,trig}$) é definido mais alto que a tolerância de apontamento ($v_{x,tol}$). Isso previne "chattering" e reduz o $\Delta V$ cumulativo, evitando manobras para pequenos desvios que, de outra forma, seriam corrigidos pelas propriedades inerentes de convergência do controlador.

Principais Contribuições

• Covariância OPNAV Aumentada: O desenvolvimento de uma expressão analítica de covariância de medição que incorpora explicitamente a incerteza na atitude da câmera, validada por meio de experimentos de Monte-Carlo.
• Comparação de Esquemas de Controle: Uma comparação rigorosa das abordagens DC e SLMP para o controle de cruzamento do eixo $x$, destacando que a otimização míope por manobra do SLMP pode levar a custos cumulativos mais altos em comparação com as propriedades de convergência quadrática do DC.
• Previsão Baseada em UT: A proposta e validação de um esquema de apontamento que utiliza a covariância do estado do filtro via Transformada Unscented para melhorar previsões de estado em horizontes longos, reduzindo assim os custos cumulativos de manutenção de posição.
• Mecanismo de Histerese: A introdução de um mecanismo de histerese ajustável dentro do loop de controle para dessensibilizar o sistema ao ruído e reduzir manobras desnecessárias.
• Validação do Pipeline Ponta a Ponta: A primeira avaliação integrada de um pipeline GN&C autônomo para NRHO usando apenas OPNAV baseada no horizonte, demonstrando a interação entre limitações de sensores (FOV, localização da medição) e desempenho de controle.

Resultados
Experimentos de Monte-Carlo foram conduzidos para avaliar o desempenho do pipeline ao longo de 60 revoluções (aproximadamente 393 dias):

• Desempenho de Navegação: O EKF rastreia com sucesso o estado da espaçonave usando OPNAV baseada no horizonte. A precisão de estimativa do filtro exibe uma estrutura periódica correlacionada com a posição da espaçonave; os desvios padrão são minimizados próximos ao apolúnio (em torno da anomalia verdadeira $170^\circ$) e degradam-se à medida que a espaçonave se afasta devido ao diâmetro aparente reduzido da Lua.
• Desempenho de Controle:
  • DC vs. SLMP: A Correção Diferencial geralmente superou o SLMP em termos de custo cumulativo de $\Delta V$, particularmente quando a histerese não foi aplicada. A tendência do SLMP de satisfazer as restrições exatamente no limite de tolerância resultou em custos mais altos em comparação com a convergência natural do DC para valores bem dentro da tolerância.
  • Impacto da UT: Incorporar a Transformada Unscented para apontamento reduziu significativamente o percentil 95 e os custos anuais máximos de $\Delta V$ para ambos DC e SLMP. Isso confirma que levar em conta a covariância do estado no passo de previsão mitiga o impacto de erros de estimativa inicial ao longo de tempos de propagação longos.
  • Histerese: O mecanismo de histerese reduziu efetivamente os custos cumulativos, prevenindo manobras frequentes e pequenas, particularmente para a abordagem SLMP.
• Pipeline Completo: Na simulação completa GN&C (usando câmera $f=360$ mm, 3 medições/rev, $v_{x,trig}=20$ m/s, $v_{x,tol}=1$ m/s), o controlador UT-DC alcançou um $\Delta V$ anual médio de ~48 cm/s e um custo no percentil 95 de ~62,5 cm/s. Isso é menor do que em experimentos apenas com controlador devido aos erros de navegação realistas, inferiores aos assumidos, fornecidos pelo EKF.
• Sensibilidade à Localização da Manobra: Diferentemente de cenários que assumem covariância de navegação constante, o custo cumulativo de $\Delta V$ neste pipeline baseado em OPNAV variou com a localização da manobra. O melhor desempenho foi observado em uma anomalia verdadeira de $170^\circ$, coincidindo com o mínimo no desvio padrão da velocidade do filtro.

Significado e Alegações
O artigo afirma demonstrar a viabilidade do GN&C autônomo para a NRHO usando apenas navegação óptica baseada no horizonte. Estabelece que:

1. Um número limitado de medições baseadas no horizonte (três por revolução) é suficiente para manter a precisão da estimativa de estado para manutenção de posição.
2. A escolha do FOV da câmera e do timing das medições é crítica; existe uma câmera "melhor" que equilibra a qualidade da medição próxima ao apolúnio contra a incapacidade de imagear próximo ao perilúnio.
3. A estrutura periódica da covariância do filtro de navegação, impulsionada pela geometria variável da Lua, influencia diretamente os custos de manutenção de posição, tornando a localização da manobra um parâmetro ajustável para redução de custos.
4. A integração de esquemas de apontamento baseados em Transformada Unscented e mecanismos de histerese oferece uma estratégia robusta para reduzir os custos cumulativos de $\Delta V$, com a abordagem UT-DC alcançando um custo anual no percentil 95 de aproximadamente 60 cm/s.

Os autores concluem que, embora a OPNAV baseada no horizonte tenha limitações próximas ao perilúnio, ela é uma fonte de navegação primária viável para operações autônomas na NRHO, desde que as estratégias de controle sejam adaptadas para levar em conta a natureza periódica dos erros de estimativa.