Autonomous Navigation and Station-Keeping on Near-Rectilinear Halo Orbits

Technische Samenvatting: Autonome Navigatie en Positiebehoud op Bijna-Rectilineaire Halo-banen

Probleemstelling
Het exploiteren van ruimteschepen in de cis-lunaire ruimte, met name binnen de 9:2-resonante bijna-rectilineaire halo-baan (NRHO) die is gepland voor de Lunar Gateway, brengt aanzienlijke uitdagingen met zich mee vanwege de grote afstand tot de Aarde. Deze afstand beperkt de beschikbaarheid van grondgebaseerde updates voor positie, navigatie en timing (PNT), waardoor autonome geleiding, navigatie en besturing (GN&C) noodzakelijk zijn. De NRHO is inherent instabiel en vereist regelmatige station-keeping (SK)-manoeuvres om instabiele modi te compenseren die worden veroorzaakt door modelleerfouten, onnauwkeurigheden in de toestandschatting en fouten bij de uitvoering van besturing. Hoewel optische navigatie op basis van de horizon (OPNAV) is aangetoond in eerdere missies (bijvoorbeeld EQUULEUS, Orion, CAPSTONE), is er behoefte aan een evaluatie van de haalbaarheid van een volledig autonome GN&C-pijplijn die horizon-gebaseerde OPNAV integreert met SK-besturingsmethoden onder dynamica met hoge fideliteit.

Methodologie
De auteurs hebben een end-to-end simulatiepijplijn ontwikkeld om autonome GN&C op de NRHO te evalueren. Het kader bestaat uit drie hoofdbestanddelen:

1. Dynamica met hoge fideliteit en simulatieomgeving:

   • De beweging van het ruimteschip wordt gemodelleerd in een traagheidsstelsel met het middelpunt van de Maan, gebruikmakend van een volledig ephemeris-model. Verstoringen omvatten zwaartekrachtskrachten van de Aarde, de Maan en de Zon, de afplatting ($J_2$) van de Maan en stralingsdruk van de zon (SRP).
   • Een numerieke integrator (Runge-Kutta Prince-Dormand 9(8)) verwerkt het quasi-periodieke karakter van de NRHO en de hoge gevoeligheid in de buurt van de perilune.
   • Synthetische afbeeldingen van de Maan worden gegenereerd met Blender om realistische metingen op basis van de horizon te simuleren.

2. Autonome navigatie (OPNAV en filtering):

   • Generatie van metingen: Het Christian-Robinson-algoritme, een niet-iteratieve, op de horizon gebaseerde methode, verwerkt synthetische afbeeldingen om de positie van het ruimteschip ten opzichte van de Maan te schatten.
   • Covariantiemodellering: De auteurs breiden het standaardmodel voor meetcovariantie uit om camera-attitudefouten in aanmerking te nemen, naast fouten bij de detectie van de limb. Dit wordt bereikt door een analytische uitdrukking af te leiden voor de covariantie van de positieschatting in het hoofdassenstelsel van de Maan, waarbij zowel ruis bij pixeldetectie als attitudestoornis worden geïncorporeerd.
   • Filtering: Een Extended Kalman Filter (EKF) wordt ingezet voor toestandschatting. De voorspellingstap houdt rekening met procesruis als gevolg van SRP-onzekerheden. De meetupdate maakt gebruik van het afgeleide covariantiemodel.
   • Sensconfiguratie: De studie onderzoekt de afwegingen van het gezichtsveld (FOV) van de camera en de timing van metingen. Vanwege de hoge excentriciteit van de NRHO (variërend van ~3.000 km tot >70.000 km) kan een enkele camera de Maan niet op alle punten optimaal in beeld brengen. De studie richt zich op het selecteren van een FOV dat betrouwbare metingen biedt in de buurt van de apolune (waar SK-manoeuvres doorgaans plaatsvinden), terwijl het accepteert dat de prestaties verslechteren of dat er geen metingen zijn in de buurt van de perilune.

3. Besturing voor positiebehoud:

   • Besturingsmethode: Het artikel evalueert het besturingsschema voor het kruisen van de x-as, dat de x-component van de snelheid ($v_{EM}^x$) in het roterende Aarde-Maansysteem op een specifieke toekomstige perilune (doorgaans 7 omwentelingen vooruit) als doelwit heeft.
   • Implementatievarianten: Twee benaderingen voor het oplossen van het targetprobleem worden vergeleken:
     • Differentiële correctie (DC): Een wortelzoekende aanpak met behulp van een schietfunctie en updates met minimale norm.
     • Gevolgd lineair minimaliserend probleem (SLMP): Een aanpak voor constrained minimalization die de dynamica lineariseert en oplost voor de minimale $\Delta V$ om aan de targetbeperking te voldoen.
   • Verbeteringen:
     • Targeting met Unscented Transform (UT): In plaats van te targeten op de gemiddelde staat die is afgeleid uit een enkele gepropageerde schatting, stellen de auteurs voor om de UT te gebruiken om sigma-punten te propageren vanuit de covariantie van het filter. De besturingswet target dan de verwachte gemiddelde staat $E[\psi(t_f)]$, met als doel de voorspellingnauwkeurigheid over lange horizons te verbeteren.
     • Hysteresis: Er wordt een mechanisme geïntroduceerd waarbij de triggerdrempel voor het uitvoeren van een manoeuvre ($v_{x,trig}$) hoger wordt ingesteld dan de targettolerantie ($v_{x,tol}$). Dit voorkomt "chatteren" en vermindert de cumulatieve $\Delta V$ door manoeuvres voor kleine afwijkingen te vermijden die anders door de inherente convergentie-eigenschappen van de controller zouden worden gecorrigeerd.

Belangrijkste bijdragen

• Uitgebreide OPNAV-covariantie: De ontwikkeling van een analytische uitdrukking voor meetcovariantie die camera-attitudefouten expliciet incorporeert, gevalideerd via Monte-Carlo-experimenten.
• Vergelijking van besturingsmethoden: Een rigoureuze vergelijking van DC- en SLMP-benaderingen voor x-as-kruisbesturing, waarbij wordt benadrukt dat de kortzichtige optimalisatie per manoeuvre van SLMP kan leiden tot hogere cumulatieve kosten in vergelijking met de kwadratische convergentie-eigenschappen van DC.
• Voorspelling op basis van UT: Het voorstellen en valideren van een targetschema dat de toestandscovariantie van het filter via de Unscented Transform gebruikt om langdurige toestandsvoorspellingen te verbeteren, waardoor de cumulatieve kosten voor positiebehoud worden verlaagd.
• Hysteresis-mechanisme: De introductie van een instelbaar hysteresis-mechanisme binnen de besturingslus om het systeem ongevoeliger te maken voor ruis en onnodige manoeuvres te verminderen.
• Validatie van end-to-end pijplijn: De eerste geïntegreerde beoordeling van een autonome GN&C-pijplijn voor NRHO met uitsluitend horizon-gebaseerde OPNAV, waarbij de wisselwerking tussen sensorbeperkingen (FOV, meetlocatie) en besturingsprestaties wordt aangetoond.

Resultaten
Monte-Carlo-experimenten werden uitgevoerd om de prestaties van de pijplijn te beoordelen over 60 omwentelingen (ongeveer 393 dagen):

• Navigatieprestaties: Het EKF volgt het ruimteschiptoestand succesvol met behulp van horizon-gebaseerde OPNAV. De schattingsnauwkeurigheid van het filter vertoont een periodieke structuur die correleert met de positie van het ruimteschip; standaardafwijkingen zijn geminimaliseerd in de buurt van de apolune (rond ware anomalie $170^\circ$) en verslechteren naarmate het ruimteschip weg beweegt vanwege de verminderde schijnbare diameter van de Maan.
• Besturingsprestaties:
  • DC versus SLMP: Differentiële correctie presteerde over het algemeen beter dan SLMP in termen van cumulatieve $\Delta V$-kosten, vooral wanneer hysteresis niet werd toegepast. De neiging van SLMP om beperkingen exact aan de tolerantiegrens te voldoen, resulteerde in hogere kosten in vergelijking met de natuurlijke convergentie van DC naar waarden die ver binnen de tolerantie liggen.
  • Invloed van UT: Het incorporeren van de Unscented Transform voor targeting verminderde significant de 95e percentiel en de maximale jaarlijkse $\Delta V$-kosten voor zowel DC als SLMP. Dit bevestigt dat het in aanmerking nemen van toestandscovariantie in de voorspellingstap de impact van initiële schattingsfouten over lange propagatietijden mitigeert.
  • Hysteresis: Het hysteresis-mechanisme verlaagde de cumulatieve kosten effectief door frequente, kleine manoeuvres te voorkomen, met name voor de SLMP-benadering.
• Volledige pijplijn: In de volledige GN&C-simulatie (met een camera van $f=360$ mm, 3 metingen/omwenteling, $v_{x,trig}=20$ m/s, $v_{x,tol}=1$ m/s) bereikte de UT-DC-controller een gemiddelde jaarlijkse $\Delta V$ van ~48 cm/s en een 95e percentiel-kost van ~62,5 cm/s. Dit is lager dan experimenten met alleen controller, vanwege de realistische, lager dan aangenomen navigatiefouten die door het EKF worden geboden.
• Gevoeligheid voor manoeuvre-locatie: In tegenstelling tot scenario's die een constante navigatiecovariantie veronderstellen, varieerde de cumulatieve $\Delta V$-kosten in deze OPNAV-gebaseerde pijplijn met de manoeuvre-locatie. De beste prestaties werden waargenomen bij een ware anomalie van $170^\circ$, wat samenvalt met het minimum in de standaardafwijking van de snelheid van het filter.

Betekenis en claims
Het artikel claimt de haalbaarheid aan te tonen van autonome GN&C voor de NRHO met uitsluitend optische navigatie op basis van de horizon. Het stelt vast dat:

1. Een beperkt aantal metingen op basis van de horizon (drie per omwenteling) voldoende is om de nauwkeurigheid van de toestandschatting voor positiebehoud te handhaven.
2. De keuze van het camera-FOV en de timing van metingen cruciaal is; er bestaat een "beste" camera die de meetkwaliteit in de buurt van de apolune afweegt tegen het onvermogen om in de buurt van de perilune in beeld te brengen.
3. De periodieke structuur van de covariantie van de navigatiefilter, gedreven door de variërende geometrie van de Maan, de kosten voor positiebehoud direct beïnvloedt, waardoor de manoeuvre-locatie een instelbare parameter wordt voor kostenverlaging.
4. De integratie van targeting op basis van de Unscented Transform en hysteresis-mechanismen een robuuste strategie biedt voor het verminderen van cumulatieve $\Delta V$-kosten, waarbij de UT-DC-benadering een jaarlijkse kosten van ongeveer 60 cm/s op het 95e percentiel bereikt.

De auteurs concluderen dat horizon-gebaseerde OPNAV, hoewel het beperkingen heeft in de buurt van de perilune, een levensvatbare primaire navigatiebron is voor autonome operaties op de NRHO, mits besturingsstrategieën worden aangepast om rekening te houden met het periodieke karakter van de schattingsfouten.