Autonomous Navigation and Station-Keeping on Near-Rectilinear Halo Orbits

技术摘要：近直线晕轨道上的自主导航与位置保持

问题陈述
在地月空间运行航天器，特别是针对计划用于月球门户的 9:2 共振近直线晕轨道（NRHO），由于距离地球遥远，带来了重大挑战。这种距离限制了地基位置、导航和授时（PNT）更新的可获得性，因此需要自主制导、导航与控制（GN&C）。NRHO 本质上是不稳定的，需要定期进行位置保持（SK）机动，以抵消由建模误差、状态估计不准确和控制执行误差引起的不稳定模态。虽然基于地平线的光学导航（OPNAV）已在先前的任务中得到验证（例如 EQUULEUS、Orion、CAPSTONE），但仍需评估在保真度动力学下，将基于地平线的 OPNAV 与 SK 控制方案集成的完全自主 GN&C 流程的可行性。

方法论
作者开发了一个端到端仿真流程，以评估 NRHO 上的自主 GN&C。该框架包含三个主要组成部分：

1. 高保真动力学与仿真环境：

   • 航天器运动在月心惯性系中建模，使用完整星历模型。摄动包括地球、月球和太阳的引力、月球 $J_2$ 扁率摄动以及太阳辐射压（SRP）。
   • 数值积分器（Runge-Kutta Prince-Dormand 9(8)）处理 NRHO 的准周期性及其在近月点附近的高敏感性。
   • 使用 Blender 生成月球的合成图像，以模拟真实的基于地平线的测量数据。

2. 自主导航（OPNAV 与滤波）：

   • 测量生成： Christian-Robinson 算法是一种非迭代的基于地平线的方法，用于处理合成图像以估算航天器相对于月球的位置。
   • 协方差建模： 作者扩展了标准测量协方差模型，以在边缘检测误差之外考虑相机姿态不确定性。这是通过推导月球主轴坐标系中位置估计的协方差解析表达式来实现的，该表达式结合了像素检测噪声和姿态扰动。
   • 滤波： 采用扩展卡尔曼滤波（EKF）进行状态估计。预测步骤考虑了由 SRP 不确定性引起的过程噪声。测量更新利用推导出的协方差模型。
   • 传感器配置： 本研究调查了相机视场（FOV）和测量时机的权衡。由于 NRHO 的高偏心率（范围从约 3,000 公里到 >70,000 公里），单个相机无法在所有点最优地成像月球。研究侧重于选择一种 FOV，使其在远月点（通常发生 SK 机动的位置）附近提供可靠的测量，同时接受在近月点附近的性能下降或无测量。

3. 位置保持控制：

   • 控制方案： 本文评估了 $x$ 轴穿越控制方案，该方案在地月旋转坐标系中针对特定未来近月点（通常为 7 个轨道周期后）的速度 $x$ 分量（$v_{EM}^x$）进行瞄准。
   • 实现变体： 比较了两种解决瞄准问题的方法：
     • 微分修正（DC）： 一种使用射击函数和最小范数更新的求根方法。
     • 序列线性化最小化问题（SLMP）： 一种约束最小化方法，对动力学进行线性化并求解满足瞄准约束的最小 $\Delta V$。
   • 增强措施：
     • 无迹变换（UT）瞄准： 作者提出不使用源自单一传播估计的均值状态进行瞄准，而是利用 UT 从滤波器的协方差传播 sigma 点。控制律随后瞄准期望的均值状态 $E[\psi(t_f)]$，旨在提高长时域内的预测精度。
     • 迟滞： 引入了一种机制，其中执行机动的触发阈值（$v_{x,trig}$）设定得高于瞄准容差（$v_{x,tol}$）。这防止了“颤振”，并通过避免对微小偏差进行机动（这些偏差本可通过控制器固有的收敛特性进行修正）来减少累积 $\Delta V$。

主要贡献

• 增强的 OPNAV 协方差： 开发了一种显式包含相机姿态不确定性的解析测量协方差表达式，并通过蒙特卡洛实验进行了验证。
• 控制方案比较： 对用于 $x$ 轴穿越控制的 DC 和 SLMP 方法进行了严格比较，强调 SLMP 的短视每机动优化可能导致比 DC 的二次收敛特性更高的累积成本。
• 基于 UT 的预测： 提出并验证了一种利用滤波器状态协方差并通过无迹变换进行瞄准的方案，以改善长时域状态预测，从而降低累积位置保持成本。
• 迟滞机制： 在控制回路中引入可调迟滞机制，以降低系统对噪声的敏感度并减少不必要的机动。
• 端到端流程验证： 首次对仅使用基于地平线的 OPNAV 的 NRHO 自主 GN&C 流程进行了集成评估，展示了传感器限制（FOV、测量位置）与控制性能之间的相互作用。

结果
进行了蒙特卡洛实验，以评估该流程在 60 个轨道周期（约 393 天）内的性能：

• 导航性能： EKF 成功利用基于地平线的 OPNAV 跟踪航天器状态。滤波器的估计精度表现出与航天器位置相关的周期性结构；标准差在远月点附近（真近点角约 $170^\circ$）最小，并随着航天器远离而因月球视直径减小而恶化。
• 控制性能：
  • DC 与 SLMP： 就累积 $\Delta V$ 成本而言，微分修正通常优于 SLMP，特别是在未应用迟滞的情况下。SLMP 倾向于在容差极限处精确满足约束，导致其成本高于 DC 自然收敛到容差范围内的值。
  • UT 影响： 将无迹变换纳入瞄准显著降低了 DC 和 SLMP 的 95 百分位和最大年度 $\Delta V$ 成本。这证实了在预测步骤中考虑状态协方差可以减轻初始估计误差在长传播时间内的影响。
  • 迟滞： 迟滞机制通过防止频繁的小机动，有效降低了累积成本，特别是对于 SLMP 方法。
• 完整流程： 在完整的 GN&C 仿真中（使用 $f=360$ mm 相机，每轨道周期 3 次测量，$v_{x,trig}=20$ m/s，$v_{x,tol}=1$ m/s），UT-DC 控制器实现了约 48 cm/s 的平均年度 $\Delta V$ 和约 62.5 cm/s 的 95 百分位成本。这低于仅控制器的实验结果，原因是 EKF 提供了比假设更低的、更真实的导航误差。
• 机动位置敏感性： 与假设恒定导航协方差的情景不同，该基于 OPNAV 的流程中的累积 $\Delta V$ 成本随机动位置而变化。在真近点角为 $170^\circ$ 时观察到最佳性能，这与滤波器速度标准差的最小值重合。

意义与主张
本文声称证明了仅使用基于地平线的光学导航实现 NRHO 自主 GN&C 的可行性。它确立了：

1. 有限数量的基于地平线的测量（每轨道周期三次）足以维持位置保持所需的状态估计精度。
2. 相机 FOV 和测量时机的选择至关重要；存在一种“最佳”相机，它平衡了远月点附近的测量质量与在近月点无法成像的局限性。
3. 导航滤波器协方差的周期性结构由月球几何形状的变化驱动，直接影响位置保持成本，使得机动位置成为降低成本的可调参数。
4. 集成基于无迹变换的瞄准和迟滞机制提供了一种稳健的策略，以减少累积 $\Delta V$ 成本，其中 UT-DC 方法实现了约 60 cm/s 的 95 百分位年度成本。

作者得出结论，尽管基于地平线的 OPNAV 在近月点附近存在局限性，但只要调整控制策略以考虑估计误差的周期性特征，它仍然是 NRHO 自主运行的可行主要导航源。