Autonomous Navigation and Station-Keeping on Near-Rectilinear Halo Orbits

Résumé technique : Navigation autonome et maintien à poste sur des orbites halo quasi rectilignes

Énoncé du problème
L'exploitation de véhicules spatiaux dans l'espace cis-lunaire, en particulier au sein de l'orbite halo quasi rectiligne (NRHO) résonante 9:2 prévue pour la passerelle lunaire, présente des défis majeurs dus à l'immense distance par rapport à la Terre. Cette distance limite la disponibilité des mises à jour de position, de navigation et de chronométrage (PNT) basées au sol, rendant nécessaire une guidance, une navigation et un contrôle (GN&C) autonomes. L'orbite NRHO est intrinsèquement instable, nécessitant des manœuvres régulières de maintien à poste (SK) pour contrer les modes instables causés par des erreurs de modélisation, des imprécisions dans l'estimation d'état et des erreurs d'exécution du contrôle. Bien que la navigation optique basée sur l'horizon (OPNAV) ait été démontrée lors de missions précédentes (par exemple, EQUULEUS, Orion, CAPSTONE), il est nécessaire d'évaluer la faisabilité d'une chaîne de traitement GN&C entièrement autonome intégrant l'OPNAV basée sur l'horizon avec des schémas de contrôle de maintien à poste dans le cadre de dynamiques haute fidélité.

Méthodologie
Les auteurs ont développé une chaîne de simulation de bout en bout pour évaluer le GN&C autonome sur l'orbite NRHO. Le cadre se compose de trois composants principaux :

1. Dynamique haute fidélité et environnement de simulation :

   • Le mouvement du véhicule spatial est modélisé dans un repère inertiel centré sur la Lune en utilisant un modèle d'éphémérides complet. Les perturbations incluent les forces gravitationnelles de la Terre, de la Lune et du Soleil, l'aplatissement $J_2$ lunaire et la pression de radiation solaire (SRP).
   • Un intégrateur numérique (Runge-Kutta Prince-Dormand 9(8)) gère la nature quasi-périodique de l'orbite NRHO et la haute sensibilité à proximité du périlune.
   • Des images synthétiques de la Lune sont générées à l'aide de Blender pour simuler des mesures réalistes basées sur l'horizon.

2. Navigation autonome (OPNAV et filtrage) :

   • Génération de mesures : L'algorithme Christian-Robinson, une méthode non itérative basée sur l'horizon, traite les images synthétiques pour estimer la position du véhicule spatial par rapport à la Lune.
   • Modélisation de la covariance : Les auteurs augmentent le modèle de covariance de mesure standard pour tenir compte de l'incertitude d'attitude de la caméra en plus des erreurs de détection du limbe. Cela est réalisé en dérivant une expression analytique pour la covariance de l'estimation de position dans le repère des axes principaux de la Lune, intégrant à la fois le bruit de détection des pixels et la perturbation d'attitude.
   • Filtrage : Un filtre de Kalman étendu (EKF) est utilisé pour l'estimation d'état. L'étape de prédiction prend en compte le bruit de processus dû aux incertitudes de la pression de radiation solaire. La mise à jour de la mesure utilise le modèle de covariance dérivé.
   • Configuration des capteurs : L'étude examine les compromis liés au champ de vision (FOV) de la caméra et au moment des mesures. En raison de la forte excentricité de l'orbite NRHO (allant d'environ 3 000 km à plus de 70 000 km), une seule caméra ne peut pas imager optimalement la Lune à tous les points. L'étude se concentre sur la sélection d'un champ de vision fournissant des mesures fiables près de l'apolune (où les manœuvres de maintien à poste se produisent généralement), tout en acceptant une performance dégradée ou l'absence de mesures près du périlune.

3. Contrôle de maintien à poste :

   • Schéma de contrôle : L'article évalue le schéma de contrôle de traversée de l'axe $x$, qui cible la composante $x$ de la vitesse ($v_{EM}^x$) dans le repère tournant Terre-Lune à un périlune futur spécifique (généralement 7 révolutions à l'avance).
   • Variantes d'implémentation : Deux approches pour résoudre le problème de ciblage sont comparées :
     • Correction différentielle (DC) : Une approche de recherche de racines utilisant une fonction de tir et des mises à jour de norme minimale.
     • Problème de minimisation linéarisé séquentiellement (SLMP) : Une approche de minimisation contrainte qui linéarise la dynamique et résout pour le $\Delta V$ minimal afin de satisfaire la contrainte de ciblage.
   • Améliorations :
     • Ciblage par transformée unscented (UT) : Au lieu de cibler l'état moyen dérivé d'une seule estimation propagée, les auteurs proposent d'utiliser la UT pour propager des points sigma à partir de la covariance du filtre. La loi de contrôle cible ensuite l'état moyen attendu $E[\psi(t_f)]$, visant à améliorer la précision de la prédiction sur de longs horizons.
     • Hystérésis : Un mécanisme est introduit où le seuil de déclenchement pour exécuter une manœuvre ($v_{x,trig}$) est fixé plus élevé que la tolérance de ciblage ($v_{x,tol}$). Cela empêche le « chatter » et réduit le $\Delta V$ cumulatif en évitant les manœuvres pour de petites déviations qui seraient autrement corrigées par les propriétés de convergence inhérentes du contrôleur.

Contributions clés

• Covariance OPNAV augmentée : Le développement d'une expression analytique de covariance de mesure incorporant explicitement l'incertitude d'attitude de la caméra, validée par des expériences de Monte-Carlo.
• Comparaison des schémas de contrôle : Une comparaison rigoureuse des approches DC et SLMP pour le contrôle de traversée de l'axe $x$, soulignant que l'optimisation à court terme par manœuvre du SLMP peut entraîner des coûts cumulés plus élevés par rapport aux propriétés de convergence quadratique du DC.
• Prédiction basée sur la UT : La proposition et la validation d'un schéma de ciblage utilisant la covariance d'état du filtre via la transformée unscented pour améliorer les prédictions d'état sur de longs horizons, réduisant ainsi les coûts cumulés de maintien à poste.
• Mécanisme d'hystérésis : L'introduction d'un mécanisme d'hystérésis réglable dans la boucle de contrôle pour désensibiliser le système au bruit et réduire les manœuvres inutiles.
• Validation de la chaîne de bout en bout : La première évaluation intégrée d'une chaîne de traitement GN&C autonome pour l'orbite NRHO utilisant uniquement l'OPNAV basée sur l'horizon, démontrant l'interaction entre les limitations des capteurs (champ de vision, lieu de mesure) et la performance du contrôle.

Résultats
Des expériences de Monte-Carlo ont été menées pour évaluer les performances de la chaîne sur 60 révolutions (environ 393 jours) :

• Performance de navigation : L'EKF suit avec succès l'état du véhicule spatial en utilisant l'OPNAV basée sur l'horizon. La précision d'estimation du filtre présente une structure périodique corrélée à la position du véhicule spatial ; les écarts-types sont minimisés près de l'apolune (autour de l'anomalie vraie $170^\circ$) et se dégradent lorsque le véhicule spatial s'éloigne en raison du diamètre apparent réduit de la Lune.
• Performance de contrôle :
  • DC vs SLMP : La correction différentielle a généralement surpassé le SLMP en termes de coût de $\Delta V$ cumulatif, en particulier lorsque l'hystérésis n'était pas appliquée. La tendance du SLMP à satisfaire exactement les contraintes à la limite de tolérance a entraîné des coûts plus élevés par rapport à la convergence naturelle du DC vers des valeurs bien inférieures à la tolérance.
  • Impact de la UT : L'intégration de la transformée unscented pour le ciblage a considérablement réduit le 95e percentile et les coûts annuels maximaux de $\Delta V$ pour le DC et le SLMP. Cela confirme que la prise en compte de la covariance d'état dans l'étape de prédiction atténue l'impact des erreurs d'estimation initiales sur de longues périodes de propagation.
  • Hystérésis : Le mécanisme d'hystérésis a efficacement réduit les coûts cumulatifs en empêchant les manœuvres fréquentes et de faible amplitude, en particulier pour l'approche SLMP.
• Chaîne complète : Dans la simulation GN&C complète (utilisant une caméra de $f=360$ mm, 3 mesures/révolution, $v_{x,trig}=20$ m/s, $v_{x,tol}=1$ m/s), le contrôleur UT-DC a atteint un $\Delta V$ annuel moyen d'environ 48 cm/s et un coût au 95e percentile d'environ 62,5 cm/s. Cela est inférieur aux expériences de contrôle seul en raison des erreurs de navigation réalistes, inférieures à celles supposées, fournies par l'EKF.
• Sensibilité au lieu de manœuvre : Contrairement aux scénarios supposant une covariance de navigation constante, le coût de $\Delta V$ cumulatif dans cette chaîne basée sur l'OPNAV variait selon le lieu de la manœuvre. Les meilleures performances ont été observées à une anomalie vraie de $170^\circ$, coïncidant avec le minimum de l'écart-type de vitesse du filtre.

Importance et revendications
L'article revendique démontrer la faisabilité du GN&C autonome pour l'orbite NRHO en utilisant uniquement la navigation optique basée sur l'horizon. Il établit que :

1. Un nombre limité de mesures basées sur l'horizon (trois par révolution) suffit pour maintenir la précision de l'estimation d'état pour le maintien à poste.
2. Le choix du champ de vision de la caméra et du moment des mesures est critique ; une « meilleure » caméra existe qui équilibre la qualité des mesures près de l'apolune avec l'impossibilité d'imager près du périlune.
3. La structure périodique de la covariance du filtre de navigation, pilotée par la géométrie variable de la Lune, influence directement les coûts de maintien à poste, rendant le lieu de manœuvre un paramètre réglable pour la réduction des coûts.
4. L'intégration de schémas de ciblage basés sur la transformée unscented et de mécanismes d'hystérésis offre une stratégie robuste pour réduire les coûts cumulés de $\Delta V$, l'approche UT-DC atteignant un coût annuel au 95e percentile d'environ 60 cm/s.

Les auteurs concluent que, bien que l'OPNAV basée sur l'horizon présente des limitations près du périlune, elle constitue une source de navigation primaire viable pour les opérations autonomes sur l'orbite NRHO, à condition que les stratégies de contrôle soient adaptées pour tenir compte de la nature périodique des erreurs d'estimation.