Autonomous Navigation and Station-Keeping on Near-Rectilinear Halo Orbits

Sintesi Tecnica: Navigazione Autonoma e Mantenimento di Posizione su Orbite Halo Quasi-Rettilinee

Enunciato del Problema
L'operatività di veicoli spaziali nello spazio cis-lunare, in particolare all'interno dell'Orbita Halo Quasi-Rettilinea (NRHO) in risonanza 9:2 pianificata per il Lunar Gateway, presenta sfide significative a causa della vasta distanza dalla Terra. Tale distanza limita la disponibilità di aggiornamenti a terra per posizione, navigazione e tempistica (PNT), rendendo necessaria una guida, navigazione e controllo (GN&C) autonomi. L'NRHO è intrinsecamente instabile, richiedendo manovre regolari di mantenimento di posizione (SK) per contrastare i modi instabili causati da errori di modellazione, imprecisioni nella stima dello stato ed errori di esecuzione del controllo. Sebbene la navigazione ottica basata sull'orizzonte (OPNAV) sia stata dimostrata in missioni precedenti (ad esempio EQUULEUS, Orion, CAPSTONE), è necessario valutare la fattibilità di una pipeline GN&C completamente autonoma che integri l'OPNAV basata sull'orizzonte con schemi di controllo SK in dinamica ad alta fedeltà.

Metodologia
Gli autori hanno sviluppato una pipeline di simulazione end-to-end per valutare la GN&C autonoma sull'NRHO. Il framework è costituito da tre componenti principali:

1. Dinamica ad Alta Fedeltà e Ambiente di Simulazione:

   • Il moto del veicolo spaziale è modellato in un sistema di riferimento inerziale centrato sulla Luna utilizzando un modello completo di effemeridi. Le perturbazioni includono le forze gravitazionali della Terra, della Luna e del Sole, l'appiattimento $J_2$ lunare e la pressione di radiazione solare (SRP).
   • Un integratore numerico (Runge-Kutta Prince-Dormand 9(8)) gestisce la natura quasi-periodica dell'NRHO e l'alta sensibilità in prossimità del periluneo.
   • Vengono generate immagini sintetiche della Luna utilizzando Blender per simulare misurazioni realistiche basate sull'orizzonte.

2. Navigazione Autonoma (OPNAV e Filtraggio):

   • Generazione delle Misurazioni: L'algoritmo di Christian-Robinson, un metodo non iterativo basato sull'orizzonte, elabora le immagini sintetiche per stimare la posizione del veicolo spaziale rispetto alla Luna.
   • Modellazione della Covarianza: Gli autori integrano il modello standard di covarianza delle misurazioni per tenere conto dell'incertezza nell'assetto della telecamera oltre agli errori di rilevamento del lembo. Ciò è ottenuto derivando un'espressione analitica per la covarianza della stima della posizione nel sistema di riferimento degli assi principali della Luna, incorporando sia il rumore di rilevamento dei pixel che le perturbazioni di assetto.
   • Filtraggio: Viene impiegato un Filtro di Kalman Esteso (EKF) per la stima dello stato. Il passo di previsione tiene conto del rumore di processo dovuto alle incertezze della SRP. L'aggiornamento delle misurazioni utilizza il modello di covarianza derivato.
   • Configurazione del Sensore: Lo studio esamina i compromessi del Campo Visivo (FOV) della telecamera e della tempistica delle misurazioni. A causa dell'elevata eccentricità dell'NRHO (che varia da ~3.000 km a >70.000 km), una singola telecamera non può ottimamente inquadrare la Luna in tutti i punti. Lo studio si concentra sulla selezione di un FOV che fornisca misurazioni affidabili vicino all'apoluneo (dove si verificano tipicamente le manovre SK), accettando prestazioni degradate o assenza di misurazioni vicino al periluneo.

3. Controllo di Mantenimento di Posizione:

   • Schema di Controllo: Il documento valuta lo schema di attraversamento dell'asse $x$, che mira alla componente $x$ della velocità ($v_{EM}^x$) nel sistema di riferimento rotante Terra-Luna in un futuro periluneo specifico (tipicamente 7 rivoluzioni avanti).
   • Varianti di Implementazione: Vengono confrontati due approcci alla risoluzione del problema di puntamento:
     • Correzione Differenziale (DC): Un approccio di ricerca della radice che utilizza una funzione di tiro e aggiornamenti a norma minima.
     • Problema di Minimizzazione Linearizzato Sequenzialmente (SLMP): Un approccio di minimizzazione vincolata che linearizza la dinamica e risolve per il $\Delta V$ minimo necessario a soddisfare il vincolo di puntamento.
   • Miglioramenti:
     • Puntamento basato sulla Trasformata Unscented (UT): Invece di puntare lo stato medio derivato da una singola stima propagata, gli autori propongono di utilizzare la UT per propagare i punti sigma dalla covarianza del filtro. La legge di controllo mira quindi allo stato medio atteso $E[\psi(t_f)]$, mirando a migliorare l'accuratezza della previsione su orizzonti lunghi.
     • Isteresi: Viene introdotto un meccanismo in cui la soglia di attivazione per l'esecuzione di una manovra ($v_{x,trig}$) è impostata più alta della tolleranza di puntamento ($v_{x,tol}$). Ciò previene il "chattering" e riduce il $\Delta V$ cumulativo evitando manovre per piccole deviazioni che verrebbero altrimenti corrette dalle proprietà intrinseche di convergenza del controllore.

Contributi Chiave

• Covarianza OPNAV Aumentata: Lo sviluppo di un'espressione analitica della covarianza delle misurazioni che incorpora esplicitamente l'incertezza nell'assetto della telecamera, validata tramite esperimenti Monte-Carlo.
• Confronto degli Schemi di Controllo: Un confronto rigoroso degli approcci DC e SLMP per il controllo di attraversamento dell'asse $x$, evidenziando che l'ottimizzazione miope per manovra dello SLMP può portare a costi cumulativi più elevati rispetto alle proprietà di convergenza quadratica del DC.
• Previsione basata su UT: La proposta e la validazione di uno schema di puntamento che utilizza la covarianza dello stato del filtro tramite la Trasformata Unscented per migliorare le previsioni dello stato su orizzonti lunghi, riducendo di conseguenza i costi cumulativi di mantenimento di posizione.
• Meccanismo di Isteresi: L'introduzione di un meccanismo di isteresi regolabile all'interno del ciclo di controllo per desensibilizzare il sistema al rumore e ridurre manovre non necessarie.
• Validazione della Pipeline End-to-End: La prima valutazione integrata di una pipeline GN&C autonoma per l'NRHO utilizzando esclusivamente OPNAV basata sull'orizzonte, dimostrando l'interazione tra limitazioni dei sensori (FOV, posizione delle misurazioni) e prestazioni di controllo.

Risultati
Sono stati condotti esperimenti Monte-Carlo per valutare le prestazioni della pipeline su 60 rivoluzioni (circa 393 giorni):

• Prestazioni di Navigazione: L'EKF traccia con successo lo stato del veicolo spaziale utilizzando l'OPNAV basata sull'orizzonte. L'accuratezza di stima del filtro presenta una struttura periodica correlata alla posizione del veicolo spaziale; le deviazioni standard sono minime vicino all'apoluneo (intorno all'anomalia vera $170^\circ$) e si degradano man mano che il veicolo si allontana a causa del diametro apparente ridotto della Luna.
• Prestazioni di Controllo:
  • DC vs SLMP: La Correzione Differenziale ha generalmente superato lo SLMP in termini di costo cumulativo di $\Delta V$, in particolare quando l'isteresi non era applicata. La tendenza dello SLMP a soddisfare esattamente i vincoli al limite di tolleranza ha portato a costi più elevati rispetto alla convergenza naturale del DC verso valori ben all'interno della tolleranza.
  • Impatto della UT: L'incorporazione della Trasformata Unscented per il puntamento ha ridotto significativamente il 95° percentile e i costi massimi annui di $\Delta V$ sia per DC che per SLMP. Ciò conferma che il tenere conto della covarianza dello stato nel passo di previsione mitiga l'impatto degli errori di stima iniziale su lunghi tempi di propagazione.
  • Isteresi: Il meccanismo di isteresi ha ridotto efficacemente i costi cumulativi prevenendo manovre frequenti e piccole, in particolare per l'approccio SLMP.
• Pipeline Completa: Nella simulazione GN&C completa (utilizzando una telecamera con $f=360$ mm, 3 misurazioni/rev, $v_{x,trig}=20$ m/s, $v_{x,tol}=1$ m/s), il controllore UT-DC ha raggiunto un $\Delta V$ medio annuo di ~48 cm/s e un costo al 95° percentile di ~62,5 cm/s. Questo valore è inferiore rispetto agli esperimenti con solo il controllore a causa degli errori di navigazione realistici, inferiori a quelli ipotizzati, forniti dall'EKF.
• Sensibilità alla Posizione della Manovra: A differenza di scenari che assumono una covarianza di navigazione costante, il costo cumulativo di $\Delta V$ in questa pipeline basata su OPNAV variava con la posizione della manovra. Le prestazioni migliori sono state osservate a un'anomalia vera di $170^\circ$, coincidente con il minimo della deviazione standard della velocità del filtro.

Significato e Affermazioni
Il documento afferma di dimostrare la fattibilità della GN&C autonoma per l'NRHO utilizzando esclusivamente navigazione ottica basata sull'orizzonte. Stabilisce che:

1. Un numero limitato di misurazioni basate sull'orizzonte (tre per rivoluzione) è sufficiente a mantenere l'accuratezza della stima dello stato per il mantenimento di posizione.
2. La scelta del FOV della telecamera e della tempistica delle misurazioni è critica; esiste una telecamera "migliore" che bilancia la qualità delle misurazioni vicino all'apoluneo contro l'impossibilità di inquadrare vicino al periluneo.
3. La struttura periodica della covarianza del filtro di navigazione, guidata dalla geometria variabile della Luna, influenza direttamente i costi di mantenimento di posizione, rendendo la posizione della manovra un parametro regolabile per la riduzione dei costi.
4. L'integrazione di schemi di puntamento basati sulla Trasformata Unscented e meccanismi di isteresi offre una strategia robusta per ridurre i costi cumulativi di $\Delta V$, con l'approccio UT-DC che raggiunge un costo annuo al 95° percentile di circa 60 cm/s.

Gli autori concludono che, sebbene l'OPNAV basata sull'orizzonte presenti limitazioni vicino al periluneo, essa è una fonte primaria di navigazione vitale per le operazioni autonome sull'NRHO, a condizione che le strategie di controllo siano adattate per tenere conto della natura periodica degli errori di stima.