Autonomous Navigation and Station-Keeping on Near-Rectilinear Halo Orbits

기술 요약: 근직선 헤일로 궤도에서의 자율 항법 및 위치 유지

문제 제기
지구를 중심으로 한 달-지구 간 공간 (cislunar space), 특히 달 게이트웨이 (Lunar Gateway) 에 계획된 9:2 공명 근직선 헤일로 궤도 (NRHO) 에서 우주선을 운용하는 것은 지구와의 방대한 거리로 인해 상당한 도전을 안고 있습니다. 이 거리는 지상 기반의 위치, 항법, 타이밍 (PNT) 업데이트 제공을 제한하므로, 자율 항법, 항법 및 제어 (GN&C) 가 필수적입니다. NRHO 는 본질적으로 불안정하여 모델링 오차, 상태 추정 오차, 제어 실행 오차로 인한 불안정 모드를 상쇄하기 위해 정기적인 위치 유지 (SK) 기동이 필요합니다. 지평선 기반 광학 항법 (OPNAV) 은 이전 임무 (예: EQUULEUS, Orion, CAPSTONE) 에서 입증되었으나, 고충실도 역학을 기반으로 지평선 기반 OPNAV 와 SK 제어 체계를 통합한 완전한 자율 GN&C 파이프라인의 타당성을 평가할 필요가 있습니다.

방법론
저자들은 NRHO 에서의 자율 GN&C 를 평가하기 위한 엔드 투 엔드 시뮬레이션 파이프라인을 개발했습니다. 이 프레임워크는 세 가지 주요 구성 요소로 이루어져 있습니다:

1. 고충실도 역학 및 시뮬레이션 환경:

   • 우주선 운동은 완전한 천체력 모델을 사용하여 달 중심 관성 좌표계에서 모델링됩니다. 섭동에는 지구, 달, 태양의 중력력, 달의 $J_2$ 편평도, 그리고 태양 복사압 (SRP) 이 포함됩니다.
   • 수치 적분기 (Runge-Kutta Prince-Dormand 9(8)) 는 NRHO 의 준주기적 특성과 근월점 근처의 높은 민감도를 처리합니다.
   • 합성 달 이미지는 Blender 를 사용하여 생성되어 현실적인 지평선 기반 측정을 시뮬레이션합니다.

2. 자율 항법 (OPNAV 및 필터링):

   • 측정 생성: Christian-Robinson 알고리즘은 비반복적 지평선 기반 방법으로, 합성 이미지를 처리하여 달에 대한 우주선의 위치를 추정합니다.
   • 공분산 모델링: 저자들은 표준 측정 공분산 모델을 확장하여 림 (limb) 탐지 오차뿐만 아니라 카메라 자세 불확실성도 고려합니다. 이는 픽셀 탐지 노이즈와 자세 섭동을 모두 포함하는 달의 주축 좌표계에서 위치 추정량의 공분산에 대한 분석적 표현식을 유도함으로써 달성됩니다.
   • 필터링: 확장 칼만 필터 (EKF) 가 상태 추정에 사용됩니다. 예측 단계는 SRP 불확실성으로 인한 프로세스 노이즈를 고려합니다. 측정 업데이트는 유도된 공분산 모델을 활용합니다.
   • 센서 구성: 이 연구는 카메라 시야각 (FOV) 과 측정 타이밍의 트레이드오프를 조사합니다. NRHO 의 높은 이심률 (약 3,000km 에서 70,000km 이상) 로 인해 단일 카메라는 모든 지점에서 달을 최적화하여 촬영할 수 없습니다. 연구는 일반적으로 SK 기동이 발생하는 근원점 (apolune) 근처에서 신뢰할 수 있는 측정을 제공하는 FOV 를 선택하는 데 초점을 맞추며, 근월점 (perilune) 근처에서는 성능 저하 또는 측정 부재를 수용합니다.

3. 위치 유지 제어:

   • 제어 체계: 이 논문은 특정 미래 근월점 (일반적으로 7 회전 앞) 에서 지구 - 달 회전 좌표계의 속도 $x$ 성분 ($v_{EM}^x$) 을 목표로 하는 $x$ 축 교차 제어 체계를 평가합니다.
   • 구현 변형: 타겟팅 문제를 해결하는 두 가지 접근 방식이 비교됩니다:
     • 미분 교정 (DC): 슈팅 함수와 최소 노름 업데이트를 사용하는 루트 찾기 접근법.
     • 순차 선형화 최소화 문제 (SLMP): 역학을 선형화하고 타겟팅 제약을 만족시키기 위한 최소 $\Delta V$ 를 해결하는 제약 최소화 접근법.
   • 강화:
     • Unscented Transform (UT) 타겟팅: 단일 전파 추정치에서 유도된 평균 상태를 타겟팅하는 대신, 저자들은 필터의 공분산에서 시그마 포인트를 전파하기 위해 UT 를 사용하는 것을 제안합니다. 제어 법칙은 예측 정확도를 장거리에서 개선하기 위해 기대 평균 상태 $E[\psi(t_f)]$ 를 타겟팅합니다.
     • 히스테리시스: 기동 실행을 위한 트리거 임계값 ($v_{x,trig}$) 을 타겟팅 허용 오차 ($v_{x,tol}$) 보다 높게 설정하는 메커니즘이 도입됩니다. 이는 "채터링"을 방지하고, 제어기의 고유한 수렴 특성으로 인해 보정될 작은 편차에 대한 기동을 피함으로써 누적 $\Delta V$ 를 줄입니다.

주요 기여

• 보강된 OPNAV 공분산: 카메라 자세 불확실성을 명시적으로 포함하는 분석적 측정 공분산 표현식의 개발 및 몬테카를로 실험을 통한 검증.
• 제어 체계 비교: $x$ 축 교차 제어를 위한 DC 와 SLMP 접근법의 엄격한 비교로, SLMP 의 단기적 기동별 최적화가 DC 의 2 차 수렴 특성에 비해 더 높은 누적 비용을 초래할 수 있음을 강조.
• UT 기반 예측: 필터의 상태 공분산을 Unscented Transform 을 통해 활용하여 장거리 상태 예측을 개선하고, 이에 따라 누적 위치 유지 비용을 줄이는 타겟팅 체계의 제안 및 검증.
• 히스테리시스 메커니즘: 노이즈에 대한 시스템의 민감도를 낮추고 불필요한 기동을 줄이기 위해 제어 루프 내에 조정 가능한 히스테리시스 메커니즘 도입.
• 엔드 투 엔드 파이프라인 검증: 지평선 기반 OPNAV 만을 사용하여 NRHO 를 위한 자율 GN&C 파이프라인을 통합 평가한 최초의 사례로, 센서 제한 (FOV, 측정 위치) 과 제어 성능 간의 상호작용을 입증.

결과
60 회전 (약 393 일) 동안 파이프라인의 성능을 평가하기 위해 몬테카를로 실험이 수행되었습니다:

• 항법 성능: EKF 는 지평선 기반 OPNAV 를 사용하여 우주선 상태를 성공적으로 추적합니다. 필터의 추정 정확도는 우주선의 위치와 상관관계가 있는 주기적 구조를 보이며, 표준 편차는 근원점 (진근점각 $170^\circ$ 부근) 에서 최소화되고 달의 겉보기 지름이 감소함에 따라 우주선이 멀어짐에 따라 저하됩니다.
• 제어 성능:
  • DC 대 SLMP: 히스테리시스가 적용되지 않은 경우, 누적 $\Delta V$ 비용 측면에서 미분 교정 (DC) 이 일반적으로 SLMP 보다 우수했습니다. SLMP 는 허용 오차 한계에서 정확히 제약을 만족하려는 경향으로 인해 DC 의 자연스러운 수렴 (허용 오차 내에서 값 도달) 에 비해 더 높은 비용을 초래했습니다.
  • UT 영향: 타겟팅을 위해 Unscented Transform 을 통합한 결과, DC 와 SLMP 모두에 대해 95 백분위수 및 최대 연간 $\Delta V$ 비용이 크게 감소했습니다. 이는 예측 단계에서 상태 공분산을 고려함으로써 장기간 전파 시간에 걸친 초기 추정 오차의 영향을 완화한다는 것을 확인시켜 줍니다.
  • 히스테리시스: 히스테리시스 메커니즘은 특히 SLMP 접근법의 경우 빈번하고 작은 기동을 방지함으로써 누적 비용을 효과적으로 감소시켰습니다.
• 전체 파이프라인: 전체 GN&C 시뮬레이션 ($f=360$mm 카메라, 1 회전당 3 회 측정, $v_{x,trig}=20$ m/s, $v_{x,tol}=1$ m/s 사용) 에서 UT-DC 제어기는 연간 평균 $\Delta V$ 약 48 cm/s 및 95 백분위수 비용 약 62.5 cm/s 를 달성했습니다. 이는 EKF 가 제공하는 현실적이고 가정된 것보다 낮은 항법 오차로 인해 제어기 전용 실험보다 낮습니다.
• 기동 위치 민감도: 일정한 항법 공분산을 가정하는 시나리오와 달리, 이 OPNAV 기반 파이프라인의 누적 $\Delta V$ 비용은 기동 위치에 따라 변했습니다. 가장 좋은 성능은 필터의 속도 표준 편차 최소값과 일치하는 진근점각 $170^\circ$ 에서 관찰되었습니다.

의의 및 주장
이 논문은 지평선 기반 광학 항법만을 사용하여 NRHO 를 위한 자율 GN&C 의 타당성을 입증한다고 주장합니다. 이는 다음을 확립합니다:

1. 제한된 수의 지평선 기반 측정 (1 회전당 3 회) 은 위치 유지를 위한 상태 추정 정확도를 유지하기에 충분합니다.
2. 카메라 FOV 와 측정 타이밍의 선택이 중요하며, 근원점 근처의 측정 품질과 근월점 근처의 촬영 불가 사이의 균형을 맞추는 "최적" 카메라가 존재합니다.
3. 달의 변화하는 기하학에 의해 주도되는 항법 필터 공분산의 주기적 구조는 위치 유지 비용에 직접적인 영향을 미치므로, 기동 위치는 비용 감소를 위한 조정 가능한 매개변수가 됩니다.
4. Unscented Transform 기반 타겟팅과 히스테리시스 메커니즘의 통합은 누적 $\Delta V$ 비용을 줄이기 위한 강력한 전략을 제공하며, UT-DC 접근법은 약 60 cm/s 의 95 백분위수 연간 비용을 달성합니다.

저자들은 지평선 기반 OPNAV 가 근월점 근처에서는 한계가 있지만, 제어 전략이 추정 오차의 주기적 특성을 고려하도록 조정된다면 NRHO 에서의 자율 운용을 위한 실용적인 주요 항법 소스가 될 수 있다고 결론지었습니다.