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A Bayesian bivariate conditional Poisson regression for goal dependence in the English Premier League

Este artículo introduce un modelo de regresión de Poisson condicional bivariante bayesiano para analizar los datos de la Premier League inglesa, revelando una correlación negativa entre el recuento de goles locales y visitantes y demostrando cómo la asistencia a los partidos y las faltas influyen asimétricamente en la dinámica de anotación.

Autores originales: Marcus Nolan, Wagner Barreto-Souza, Luiza S. C. Piancastelli, Raanju R. Sundararajan

Publicado 2026-08-10

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CC BY 4.0

Autores originales: Marcus Nolan, Wagner Barreto-Souza, Luiza S. C. Piancastelli, Raanju R. Sundararajan

Artículo original bajo licencia CC BY 4.0 (http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/). ✨ Esta es una explicación generada por IA del artículo a continuación. No ha sido escrita ni avalada por los autores. Para mayor precisión técnica, consulte el artículo original. Leer descargo de responsabilidad completo

Imagina que estás viendo un partido de fútbol. El marcador no es solo un generador de números aleatorios escupiendo goles; es la historia de dos equipos bailando, presionando y reaccionando entre sí. Si el equipo local marca, el equipo visitante podría entrar en pánico y atacar salvajemente, o podrían replegarse e intentar proteger su ventaja. Esto significa que el número de goles que marca un equipo está probablemente conectado con cuántos goles marca el otro. Durante décadas, los estadísticos han intentado escribir ecuaciones matemáticas para predecir estos marcadores. La vieja forma de pensar era como lanzar dos dados separados: uno para el equipo local, uno para el equipo visitante, asumiendo que lo que le sucede a uno no tiene absolutamente nada que ver con el otro. Pero cualquiera que haya visto un partido sabe que eso no es cierto. Los equipos están en la misma habitación, reaccionando al mismo público, al mismo árbitro y a los movimientos del otro.

Este artículo se sumerge en esa conexión desordenada y emocionante. Los autores quisieron construir una mejor "bola de cristal" para los marcadores de fútbol que no solo adivine los números, sino que comprenda la relación entre ellos. Utilizaron un nuevo y sofisticado tipo de matemática llamada "regresión de Poisson bivariada condicional bayesiana". No dejes que las palabras complicadas te asusten. Piensa en "Poisson" como una forma de contar cosas que ocurren de forma aleatoria a lo largo del tiempo, como los goles. "Bivariada" simplemente significa que están observando dos cosas a la vez (goles locales y goles visitantes). "Condicional" es la parte mágica: significa que se están preguntando: "Si el equipo local marca esta cantidad de goles, ¿qué nos dice eso sobre cuántos goles marcará el equipo visitante?". Finalmente, "bayesiana" es una forma de utilizar las matemáticas para actualizar nuestras suposiciones a medida que aprendemos más, dándonos una imagen clara de qué tan seguros podemos estar de nuestras predicciones. ¿Por qué es esto importante? Porque entender cómo interactúan los equipos nos ayuda a ver las reglas ocultas del juego, como si un rugido de la multitud hace que el equipo local juegue mejor, o cómo una ventaja de goles cambia toda la estrategia del partido.

El Nuevo Plan de Juego: Una Calle de Doble Vía

Los investigadores echaron un vistazo fresco a 1,140 partidos de la Premier League inglesa (EPL). Seleccionaron tres temporadas específicas para obtener una mezcla perfecta de situaciones: la temporada 2018–19 (público normal), la temporada 2020–21 (casi sin público debido a la pandemia) y la temporada 2023–24 (el público de vuelta otra vez). Esto les dio un experimento natural para ver cómo la presencia de aficionados cambia el juego. También rastrearon cuántas faltas cometía cada equipo, tratando las faltas como una medida de qué tan duro intentaban los equipos detenerse unos a otros.

En lugar del viejo método de los "dos dados separados", los autores construyeron un nuevo modelo donde los goles están vinculados. Probaron dos direcciones para este vínculo: ¿El marcador del equipo local influye en el marcador del equipo visitante (Local → Visitante), o el marcador del equipo visitante influye en el del equipo local (Visitante → Local)?

El Gran Descubrimiento: El Efecto de "Estacionar el Autobús"

El hallazgo más sorprendente es que la relación entre los marcadores de los dos equipos es en realidad negativa. En el mundo de las matemáticas del fútbol, esto es algo importante. La mayoría de los modelos antiguos asumían que si un equipo anotaba mucho, el otro probablemente también lo haría (correlación positiva), o que no tenían ninguna relación. Pero este artículo encontró que cuando el equipo local marca, el equipo visitante tiende a marcar menos goles.

Los autores sugieren que esto es como un juego táctico de "estacionar el autobús". Cuando el equipo local consigue un gol, el equipo visitante puede frustrarse o asustarse, o el equipo local puede decidir replegarse y defender su ventaja de forma tan cerrada que el equipo visitante no pueda ni siquiera lanzar un tiro. Las matemáticas mostraron una señal clara: por cada gol adicional que marca el equipo local, el número esperado de goles para el equipo visitante cae aproximadamente un 10%. Este vínculo negativo fue lo suficientemente fuerte como para que los autores estuvieran seguros de que es un patrón real y no un simple golpe de suerte.

El Aliento Unilateral de la Multitud

El estudio también analizó cómo la multitud afecta el juego. Encontraron una clara asimetría de "ventaja de local". Cuando el estadio estaba lleno (alrededor de 38,000 personas), el equipo local anotaba más goles. Las matemáticas mostraron que un aumento del 1% en la asistencia estaba vinculado a un aumento diminuto pero real en los goles locales.

Sin embargo, la multitud no parecía ayudar al equipo visitante en absoluto. Incluso cuando el estadio estaba repleto, el número de goles que anotaba el equipo visitante no aumentaba. Era como si la multitud fuera un impulso especial solo para el equipo que juega en su propio terreno. Cuando los aficionados no estaban (durante la temporada 2020–21 con solo 462 personas en promedio), la anotación del equipo local cayó, y la anotación del equipo visitante aumentó ligeramente, haciendo el juego más equilibrado. Esto confirma que la multitud es un arma secreta para el equipo local, pero no le da un impulso al equipo visitante.

¿Qué pasa con las Faltas?

Los investigadores también comprobaron si el número de faltas cometidas por un equipo ayudaba al otro a anotar. Los resultados aquí fueron un poco difusos. Los datos sugieren que cuando el equipo visitante cometía muchas faltas, el equipo local podría anotar algunos goles más, pero la evidencia no fue lo suficientemente sólida como para estar 100% seguros. Es posible que las faltas sean solo un signo de un juego desordenado, pero el artículo no pudo afirmar con certeza que el cometer faltas cause directamente más goles para el oponente.

El Veredicto

Los autores compararon su nuevo modelo "vinculado" contra el viejo modelo de "dados separados". El nuevo modelo fue un mejor predictor. No solo acertó con los promedios de goles, sino que también acertó con la relación entre los equipos. El modelo antiguo falló al no capturar el hecho de que cuando un equipo marca, el otro a menudo marca menos. Al utilizar este nuevo método, los autores crearon una imagen más realista de cómo se desarrollan realmente los partidos de fútbol, mostrando que el juego es una conversación dinámica entre dos equipos, no dos monólogos separados.

En resumen, el artículo demuestra que los goles en el fútbol están conectados, que la afición local es una fuerza poderosa solo para el equipo local, y que cuando el equipo local marca, el equipo visitante a menudo encuentra más difícil marcar de vuelta. Es un recordatorio de que en el fútbol, cada gol cambia la historia para ambos lados.

Resumen Técnico: Una Regresión de Poisson Condicional Bivariada Bayesiana para la Dependencia de Goles en la Premier League Inglesa

Planteamiento del Problema
Los resultados de los partidos de fútbol se caracterizan por un par de conteos de números enteros no negativos: goles anotados por el equipo local y goles anotados por el equipo visitante. Si bien los modelos tradicionales de anotación, como el trabajo seminal de Maher (1982) y sus extensiones posteriores por Dixon y Coles (1997) y Karlis y Ntzoufras (2003), han establecido la importancia de la ventaja de localía y las fortalezas de los equipos, a menudo dependen del supuesto de que los conteos de goles locales y visitantes son independientes o, en el caso de los modelos de Poisson bivariados estándar, restringen la dependencia a una correlación no negativa. Esta restricción es una limitación significativa, ya que la dinámica de los partidos a menudo implica una dependencia negativa; por ejemplo, un equipo que protege una ventaja puede suprimir las oportunidades de anotación del oponente ("estacionar el autobús"). Además, los modelos existentes suelen tener dificultades para capturar simultáneamente la estructura de dependencia conjunta y los efectos asimétricos y distintos de las covariables a nivel de partido, como la asistencia al estadio y las faltas, sobre los dos procesos de anotación.

Metodología
Para abordar estas limitaciones, los autores proponen un modelo de regresión de Poisson Condicional Bivariada Bayesiana (BCP). La metodología se basa en la parametrización introducida por Berkhout y Plug (2004) y reparametrizada por Piancastelli et al. (2023a).

Estructura del Modelo: El modelo define la distribución conjunta de los goles locales ( $Y_1$ ) y los goles visitantes ( $Y_2$ ) especificando uno marginalmente y el otro condicionalmente. Específicamente, $Y_1 \sim \text{Poisson}(\lambda_1)$ y $Y_2 | Y_1 = y_1 \sim \text{Poisson}(\mu_2 e^{\phi y_1})$ , donde $\mu_2$ es una función de $\lambda_1, \lambda_2,$ y el parámetro de dependencia $\phi$ . Esta formulación permite tanto correlaciones positivas como negativas, determinadas por el signo de $\phi$ .
Integración de Covariables: El modelo incorpora covariables específicas del partido mediante especificaciones log-lineales para los parámetros de intensidad $\lambda_{1,i}$ $λ_{1, i}$ y $\lambda_{2,i}$ $λ_{2, i}$ . Las covariables incluyen:
- Asistencia al estadio transformada logarítmicamente ( $\log(\text{Asistencia} + 1)$ ) para manejar partidos con asistencia cero (por ejemplo, durante la pandemia).
- Faltas cometidas por los equipos local y visitante.
- Se estiman coeficientes de regresión separados para los goles locales y visitantes, lo que permite efectos asimétricos de estas covariables.
Marco de Inferencia: El estudio emplea un marco de inferencia bayesiana completo.
- Priors: Se utiliza un enfoque de Bayes empírico, donde las distribuciones a priori para los coeficientes de regresión y el parámetro de dependencia están centradas en cero con desviaciones estándar derivadas de las estimaciones de máxima verosimilitud (MLE) frecuentes.
- Computación: Las distribuciones posteriores se aproximan mediante el muestreo de Hamiltonian Monte Carlo (HMC) implementado en Stan. Se ejecutaron cuatro cadenas de 2,000 iteraciones cada una.
- Validación del Modelo: El ajuste del modelo se evalúa mediante Verificaciones Predictivas Posteriores (PPC), comparando estadísticas resumidas observadas (medias, varianzas, correlaciones y resultados de partidos) contra conjuntos de datos replicados generados a partir de la posterior.
- Selección del Modelo: El rendimiento predictivo se evalúa utilizando la Validación Cruzada Leave-One-Out (LOO-CV) y la Densidad Log-Predictiva Esperada (ELPD). Los autores comparan dos especificaciones direccionales (Local $\to$ Visitante vs. Visitante $\to$ Local) y una línea base de Poisson independiente.

Contribuciones Clave

Estructura de Dependencia Flexible: El artículo introduce un marco de regresión BCP que acomoda explícitamente la correlación negativa entre los goles locales y visitantes, superando la restricción de correlación no negativa de los modelos de Poisson bivariados estándar.
Efectos de Covariables Asimétricos: El modelo permite la estimación separada de cómo la asistencia y las faltas influyen en las tasas de anotación locales versus visitantes mientras modela simultáneamente la dependencia entre ambos.
Parametrización Tratable: A diferencia de otras especificaciones de Poisson condicionales recientes (por ejemplo, Petretta et al., 2025), este enfoque utiliza una parametrización donde los momentos marginales y las métricas de correlación están analíticamente bien definidos y disponibles en forma cerrada.
Aplicación Empírica: El marco se aplica a un conjunto de datos de 1,140 partidos de la Premier League inglesa (EPL) a través de tres períodos distintos: pre-pandemia (2018–19), asistencia restringida (2020–21) y post-pandemia (2023–24).

Resultados

Dependencia: La estimación posterior para el parámetro de dependencia $\phi$ en la especificación preferida de Local $\to$ Visitante es $-0.107$ (IC del 95%: $[-0.147, -0.066]$ ). Esto indica una correlación negativa estadísticamente significativa, lo que sugiere que un aumento en los goles locales está asociado con una reducción en el número esperado de goles visitantes.
Desempeño del Modelo: Ambas especificaciones BCP (Local $\to$ Visitante y Visitante $\to$ Local) superaron al modelo de Poisson independiente en términos de precisión predictiva conjunta (ELPD-LOO). Sin embargo, la especificación Local $\to$ Visitante demostró una precisión predictiva condicional superior, justificando su selección como el modelo principal.
Efectos de las Covariables:
- Asistencia: Existe una asociación positiva y significativa entre la asistencia al estadio y la anotación del equipo local (media posterior $\approx 0.024$ ). Por el contrario, la asociación entre la asistencia y la anotación del equipo visitante está centrada en cero con un intervalo de credibilidad que incluye el cero. Esto confirma la asimetría de la influencia de la multitud.
- Faltas: Los efectos de las faltas fueron menos decisivos. Aunque las faltas del visitante mostraron una débil asociación positiva con los goles locales, los intervalos de credibilidad del 95% para ambos coeficientes de faltas incluyeron el cero, lo que indica que no hay evidencia sólida de un efecto de falta decisivo en este nivel de análisis.
Verificaciones Predictivas Posteriores: El modelo BCP reprodujo con éxito la correlación negativa observada entre los goles y la proporción de derrotas locales, mientras que el modelo de Poisson independiente no logró capturar la correlación de los goles.

Significancia y Reivindicaciones
El artículo sostiene que la regresión BCP proporciona una descripción conjunta más realista de los resultados de los partidos de fútbol al capturar la dependencia negativa inherente a las interacciones tácticas (por ejemplo, la protección de la ventaja). Los resultados resaltan que la presencia de la multitud impulsa principalmente la anotación del equipo local sin un efecto correspondiente en la anotación del equipo visitante, reforzando el concepto de ventaja de localía. Los autores enfatizan que, si bien el modelo mejora respecto a los supuestos de independencia tradicionales y captura la dependencia estructural, el efecto de la asistencia estimado debe interpretarse como una asociación ajustada más que como un efecto causal definitivo, dados los factores de confusión de las condiciones de la pandemia y la composición de los equipos a través de las temporadas seleccionadas. El estudio concluye que el marco BCP ofrece una herramienta robusta e interpretable para analizar la dependencia de los goles y los impactos de las covariables en el análisis del fútbol.