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SymbolicPhasor: Power System Phasor Estimation via Deep Symbolic Regression

Este artículo presenta SymbolicPhasor, un marco de regresión simbólica profunda que estima con precisión los fasores de sistemas de potencia dentro de un ciclo mediante el aprendizaje de expresiones analíticas interpretables para corrientes de falla distorsionadas que contienen componentes de offset de CC en decaimiento, armónicos y desviaciones de frecuencia, superando así a los métodos convencionales basados en DFT para aplicaciones de relés de protección.

Autores originales: Sina Mohammadi, Wencong Su

Publicado 2026-08-11

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CC BY 4.0

Autores originales: Sina Mohammadi, Wencong Su

Artículo original bajo licencia CC BY 4.0 (http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/). ✨ Esta es una explicación generada por IA del artículo a continuación. No ha sido escrita ni avalada por los autores. Para mayor precisión técnica, consulte el artículo original. Leer descargo de responsabilidad completo

Imagina que estás intentando escuchar una voz única y clara cantando una melodía en una habitación ruidosa y caótica. La cantante es la frecuencia "fundamental": la nota pura y constante que indica el tono real de la canción. Pero la habitación está llena de otros ruidos: un bajo retumbando desde un altavoz (armónicos), un estallido repentino de estática (ruido) y un eco extraño y ondulante que comienza fuerte y se desvanece lentamente (el desfase de CC o DC offset en decaimiento). En el mundo de la electricidad, esta "habitación" es la red eléctrica, y la "voz" es la corriente que fluye a través de los cables. Cuando ocurre una falla —como un cortocircuito o la caída de un rayo— la corriente se vuelve salvaje. Ya no es una onda suave y limpia; es un desastre desordenado y distorsionado.

Los ingenieros necesitan saber exactamente qué está haciendo esa "voz pura", justo ahora, para mantener las luces encendidas y prevenir apagones. Utilizan herramientas especiales llamadas "estimadores de fasores" para filtrar el ruido y encontrar la señal verdadera. La herramienta más común es como un bibliotecario muy rápido y muy estricto que solo sabe leer un tipo específico de libro (la Transformada de Fourier Discreta, o DFT). Pero cuando el "libro" se vuelve desordenado con ese eco extraño que se desvanece, el bibliotecario se confunde y empieza a cometer errores. Si el bibliotecario adivina mal, los sistemas de seguridad podrían desconectar la energía innecesariamente o, peor aún, no desconectarla cuando deberían hacerlo. Así que, la gran pregunta es: ¿Cómo construimos un oyente más inteligente que pueda ignorar el caos y encontrar la verdadera canción, incluso cuando la habitación es una zona de desastre?

Este artículo presenta un nuevo y astuto oyente llamado SymbolicPhasor. En lugar de simplemente intentar adivinar la respuesta o filtrar el ruido, este nuevo método utiliza una técnica llamada Regresión Simbólica Profunda. Piensa en esto como un detective que no solo busca pistas; el detective en realidad escribe la receta matemática de toda la onda sonora desordenada.

Así es como funciona: el sistema toma una instantánea de la señal eléctrica desordenada y la divide en pequeñas ventanas que se superponen, como mirar una película fotograma a fotograma. Dentro de cada ventana, la IA intenta escribir una ecuación matemática simple que describa perfectamente toda la onda caótica, incluyendo el eco que se desvanece, los retumbos del bajo y la estática. Para ayudar a la IA, los investigadores le proporcionan una "hoja de referencia" especial de símbolos. Le dicen a la IA: "Oye, sabemos que hay una canción principal, un eco de tercer armónico y un eco de quinto armónico, así que por favor busca fórmulas matemáticas que utilicen esos ritmos específicos".

Una vez que la IA ha escrito esta receta matemática perfecta para la onda desordenada, no se detiene ahí. Utiliza esa receta para "proyectar" matemáticamente la señal sobre una onda senoidal limpia y pura. Es como tomar un dibujo distorsionado y ondulante y trazar sobre él con una regla para encontrar la línea recta y perfecta que hay debajo. Esto permite al sistema calcular instantáneamente la fuerza real (magnitud) y el tiempo (fase) de la señal fundamental, incluso mientras el caos todavía está ocurriendo.

Los investigadores probaron esta idea en un entorno simulado, creando "fallas" digitales con todo tipo de problemas: ecos simples en decaimiento, dobles ecos en decaimiento e incluso cuando la frecuencia de la red eléctrica se desviaba ligeramente de su tono normal. Compararon su nuevo método contra el viejo bibliotecario estándar (la DFT). Los resultados fueron impresionantes. En estas simulaciones, SymbolicPhasor logró reconstruir las señales desordenadas con una precisión increíble, logrando un "coeficiente de determinación" (una puntuación de qué tan bien se ajusta la matemática a los datos) de hasta 0.985. Esto significa que la receta matemática que escribió era casi un partido perfecto con la señal real.

Incluso cuando la señal tenía dos ecos diferentes en decaimiento a la vez, o cuando la frecuencia estaba ligeramente fuera de su tono normal (como 59.5 Hz o 60.5 Hz en lugar de los 60 Hz estándar), el método se mantuvo firme. Sugirió que, al obligar a la IA a buscar patrones físicamente significativos (como las frecuencias específicas de los armónicos), podía recuperar la señal verdadera en tan solo un ciclo de la onda. Esto es lo suficientemente rápido como para ser útil para los sistemas de seguridad del mundo real.

Sin embargo, los autores advierten cuidadosamente que esto es actualmente una simulación. Si bien la matemática funciona bellamente en la computadora, el principal obstáculo es que este "detective" requiere un poco de potencia de cómputo para resolver las ecuaciones en cada ventana. El artículo sugiere que, aunque el método es altamente efectivo para filtrar el ruido en estas pruebas, el trabajo futuro deberá centrarse en hacerlo más rápido y eficiente para que pueda ejecutarse en el hardware real en el mundo real. Por ahora, es una nueva y prometedora forma de escuchar la red eléctrica, incluso cuando la habitación es absolutamente caótica.

Resumen Técnico: SymbolicPhasor

Planteamiento del Problema

La estimación precisa de los fasores durante las fallas en sistemas de potencia es un desafío crítico debido a la naturaleza compleja de las corrientes de falla. Cuando ocurre una falla, la corriente se desvía de una forma de onda sinusoidal pura, principalmente debido a la presencia de un desplazamiento de CC decreciente (DCO), el cual surge de la naturaleza inductiva del sistema y de la incapacidad de la corriente para cambiar instantáneamente. Además, las corrientes de falla suelen contener armónicos, ruido de medición y posibles desviaciones de frecuencia.

Las técnicas de estimación convencionales, particularmente la Transformada de Fourier Discreta (DFT), tienen dificultades bajo estas condiciones. Aunque la DFT es robusta frente a armónicos de orden superior, es altamente sensible a los DCO, los cuales no logra eliminar o atenuar. Esta sensibilidad puede provocar errores de estimación de fasores de hasta un 15%, causando oscilaciones transitorias en las estimaciones de magnitud y potencialmente derivando en la maloperación de dispositivos de protección y medición. Las estrategias de mitigación existentes (métodos pre-DFT, post-DFT, de mínimos cuadrados y basados en IA) a menudo sufren de limitaciones tales como requerir datos de un ciclo completo (introduciendo latencia), dependencia de parámetros específicos del sistema (por ejemplo, relaciones X/R), alta sensibilidad al ruido o una falta de generalización respecto a múltiples componentes de DCO y variaciones de frecuencia.

Metodología

El artículo propone SymbolicPhasor, un marco dinámico basado en la Regresión Simbólica Profunda (DSR) diseñado para estimar el componente fundamental de señales de corriente de falla distorsionadas. La metodología opera a través de las siguientes etapas:

Estrategia de Ventana Dinámica:
En lugar de depender de un único intervalo de ajuste estático, el método procesa la señal utilizando ventanas móviles superpuestas. En la implementación, cada ventana abarca un ciclo con un paso de un cuarto de ciclo. Esto asegura que las ventanas alrededor del instante de inicio de la falla ( $t_f$ ) capturen tanto los comportamientos pre-falla como post-falla.
Reconstrucción de la Señal Completa mediante DSR:
Dentro de cada ventana, el modelo DSR no fuerza un ajuste directo a un seno puro. En su lugar, aprende una expresión analítica interpretable para la totalidad de la forma de onda distorsionada.
- Entrada: El modelo toma únicamente la variable de tiempo $t$ como entrada.
- Restricciones Simbólicas: Para guiar la búsqueda hacia expresiones físicamente significativas, la librería de operadores está restringida. Incluye operadores aritméticos estándar ( $+, -, \times$ $+, -, \times$ ) y funciones unarias específicas: $\sin(\cdot)$ $sin (\cdot)$ , $\exp(\cdot)$ $exp (\cdot)$ y tokens simbólicos predefinidos que representan frecuencias angulares:
  - $w_{377}(t) = 377t$ (Frecuencia fundamental nominal, 60 Hz).
  - $w_{1131}(t) = 1131t$ (Tercer armónico).
  - $w_{1885}(t) = 1885t$ (Quinto armónico).
- Salida: El modelo descubre automáticamente una expresión que aproxima la suma del fundamental, los armónicos impares y el término exponencial decreciente (DCO).
Extracción del Componente Fundamental:
Una vez reconstruida la forma de onda completa dentro de una ventana, el componente fundamental se aisla proyectando la señal reconstruida sobre las bases de seno y coseno nominales ( $\sin(\omega t)$ y $\cos(\omega t)$ ) utilizando un enfoque de mínimos cuadrados. Esto genera la amplitud instantánea y la fase para esa ventana.
Fusión de Señales:
Las estimaciones locales de las ventanas superpuestas se combinan (promedian) para generar una estimación continua y dinámica del fasor fundamental variante en el tiempo a lo largo de toda la duración de la señal.

Contribuciones Clave

Marco de DSR para la Estimación de Fasores: El artículo introduce una aplicación novedosa de la Regresión Simbólica Profunda a la protección de sistemas de potencia, yendo más allá de las redes neuronales de "caja negra" para descubrir expresiones matemáticas explícitas e interpretables de las corrientes de falla.
Tokens Simbólicos Informados por la Física: Al embeber tokens correspondientes a las frecuencias de la fundamental nominal, el tercer y quinto armónico directamente en el espacio de búsqueda, el método se sesga hacia el descubrimiento de expresiones que reflejan la realidad física de las fallas en sistemas de potencia sin requerir extensos conjuntos de datos de entrenamiento fuera de línea.
Ventaneo Dinámico: El uso de ventanas móviles superpuestas permite capturar la evolución transitoria de la señal alrededor del instante de inicio de la falla, abordando los problemas de retardo comunes en los métodos que requieren datos de un ciclo completo.
Robustez ante Distorsiones Complejas: El método está diseñado explícitamente para manejar simultáneamente un solo o múltiples desplazamientos de CC decrecientes, armónicos y ruido dentro de un único marco analítico.

Resultados Experimentales

El método propuesto fue evaluado utilizando un motor de regresión simbólica basado en PySR bajo tres escenarios distintos, comparando su desempeño contra el método DFT estándar. El modelo de señal incluyó un sistema nominal de 60 Hz (con pruebas de frecuencia no nominal de 59.5 Hz y 60.5 Hz), ruido gaussiano (SNR = 30 dB) y diversos contenidos armónicos.

Escenarios de un Solo DCO: El método logró una alta precisión de reconstrucción con valores de $R^2$ que oscilaron entre 0.945 y 0.955 a través de diferentes constantes de tiempo (10ms, 20ms, 40ms). El sobreimpulso de magnitud (MO) varió, siendo el más bajo de 3.63% y el más alto de 17.02%.
Escenarios de Múltiples DCO: En casos que simulan la saturación de transformadores de corriente con dos componentes de CC decrecientes, el marco mantuvo una alta precisión, logrando valores de $R^2$ entre 0.966 y 0.979.
Frecuencia No Nominal: Al ser probado a 59.5 Hz y 60.5 Hz (mientras el modelo permanecía restringido al operador de 60 Hz nominal), el método demostró robustez. Los valores de $R^2$ fueron 0.985 (a 59.5 Hz) y 0.951 (a 60.5 Hz), lo que indica que el enfoque puede aproximar eficazmente el componente fundamental incluso con desajustes de frecuencia moderados.

Significancia y Reivindicaciones

Los autores afirman que SymbolicPhasor ofrece una alternativa viable para aplicaciones de relés de protección y medición al recuperar el componente fundamental dentro de un ciclo con alta precisión. La principal significancia del trabajo radica en su capacidad para:

Recuperar el componente fundamental dentro de un solo ciclo a pesar de severas distorsiones de la forma de onda (DCO, armónicos, ruido).
Proporcionar interpretabilidad, ya que el resultado es una expresión analítica en lugar de una predicción de "caja negra".
Mantener la flexibilidad mediante el aprendizaje basado en datos pero guiado por restricciones físicas (tokens simbólicos).

El artículo reconoce una limitación respecto a la carga computacional de realizar regresión simbólica en cada ventana, señalando que el trabajo futuro se centrará en mejorar la eficiencia computacional. Los autores no pretenden que el método elimine la necesidad de todas las técnicas tradicionales, sino que lo presentan como un marco robusto para escenarios donde los estimadores convencionales basados en DFT se degradan significativamente.