技術要約: SymbolicPhasor

問題提起

電力系統の故障時における正確なフェーザ推定は、故障電流の複雑な性質により、極めて重要な課題となっている。故障が発生すると、電流は純粋な正弦波から逸脱するが、これは主に、システムの誘導性成分および電流が瞬時に変化できないことに起因する**減衰直流成分（DCO）**の存在によるものである。さらに、故障電流には高調波、測定ノイズ、および潜在的な周波数偏差が含まれることが多い。

従来の推定手法、特に**離散フーリエ変換（DFT）**は、これらの条件下では困難に直面する。DFTは高次高調波に対しては堅牢であるが、DCOを排除または減衰させることができず、これに対して非常に敏感である。この感度は、最大15%のフェーザ推定誤差を引き起こし、振幅推定における過渡的な振動をもたらし、保護装置や計測機器の誤動作を招く可能性がある。既存の緩和戦略（前DFT、後DFT、最小二乗法、およびAIベースの手法）は、フルサイクルのデータを必要とする（レイテンシを導入する）、特定のシステムパラメータ（例：X/R比）への依存、ノイズに対する高い感度、あるいは複数のDCO成分や周波数変動に関する汎用性の欠如といった制限を抱えていることが多い。

手法

本論文では、歪んだ故障電流信号の基本波成分を推定するために設計された、深層記号回帰（Deep Symbolic Regression: DSR）に基づく動的なフレームワークであるSymbolicPhasorを提案する。この手法は以下の段階を経て動作する。

1. 動的ウィンドウ戦略:
   静的なフィッティング間隔に依存するのではなく、この手法は**オーバーラップする移動窓（moving windows）**を用いて信号を処理する。実装においては、各ウィンドウは1サイクルに相当し、ステップサイズは4分の1サイクルとする。これにより、故障発生時刻（$t_f$）周辺のウィンドウが、故障前および故障後の挙動の両方を捉えることができる。

2. DSRによる全信号再構成:
   各ウィンドウ内において、DSRモデルは純粋な正弦波への直接的な適合を強制するのではない。代わりに、歪んだ波形全体の解釈可能な解析式を学習する。

   • 入力: モデルは時間変数 $t$ のみを入力として受け取る。
   • 記号的制約: 物理的に意味のある式への探索を導くため、演算子ライブラリは制限されている。これには標準的な算術演算子（$+, -, \times$）と、特定の単項関数が含まれる：$\sin(\cdot)$、$\exp(\cdot)$、および角周波数を表す定義済みの記号的トークン：
     • $w_{377}(t) = 377t$ （公称基本周波数、60 Hz）。
     • $w_{1131}(t) = 1131t$ （第3高調波）。
     • $w_{1885}(t) = 1885t$ （第5高調波）。
   • 出力: モデルは、基本波、奇数次高調波、および減衰指数関数項の和を近似する式を自動的に発見する。

3. 基本波成分の抽出:
   ウィンドウ内で全波形が再構成された後、最小二乗法を用いて再構成された信号を公称サインおよびコサイン基底（$\sin(\omega t)$ および $\cos(\omega t)$）に投影することで、基本波成分を分離する。これにより、そのウィンドウにおける瞬時振幅と位相が得られる。

4. 信号の結合:
   オーバーラップする移動窓からの局所的な推定値を結合（平均化）することで、信号全期間にわたる連続的かつ動的な時変基本波フェーザの推定値を生成する。

主な貢献

• フェーザ推定のためのDSRフレームワーク: 本論文は、電力系統の保護への深層記号回帰の新しい応用を導入しており、「ブラックボックス」型のニューラルネットワークを超えて、故障電流の明示的で解釈可能な数学的表現を発見する。
• 物理情報を付与した記号的トークン: 公称基本周波数、第3、および第5高調波の周波数に対応するトークンを探索空間に直接組み込むことで、広範なオフライン学習データセットを必要とせずに、電力系統の故障の物理的実態を反映する式を発見するようにバイアスをかけている。
• 動的ウィンドウ: オーバーラップする移動窓の使用により、故障発生時刻周辺の過渡的な信号の変化を捉えることが可能となり、フルサイクルのデータを必要とする手法に共通する遅延の問題に対処している。
• 複雑な歪みに対する堅牢性: この手法は、単一または複数の減衰直流成分、高調波、およびノイズを、単一の解析的枠組み内で同時に扱うように設計されている。

実験結果

提案手法は、PySRベースの記号回帰エンジンを用いて、標準的なDFT法と比較しながら、3つの異なるシナリオの下で評価された。信号モデルには、公称60 Hzのシステム（59.5 Hzおよび60.5 Hzの非公称テストを含む）、ガウスノイズ（SNR = 30 dB）、および様々な高調波成分が含まれている。

• 単一DCOシナリオ: 様々な時定数（10ms, 20ms, 40ms）において、$R^2$値が0.945から0.955の範囲となる高い再構成精度を達成した。振幅オーバーシュート（MO）は、最低3.63%から最高17.02%の間であった。
• 複数DCOシナリオ: 2つの減衰直流成分を持つ変流器（CT）飽和をシミュレートしたケースにおいて、本フレームワークは高い精度を維持し、$R^2$値0.966から0.979を達成した。
• 非公称周波数: 59.5 Hzおよび60.5 Hzでテストを行った際（モデルは公称60 Hzの制約内に留まったまま）、本手法は堅牢性を示した。$R^2$値は59.5 Hzで0.985、60.5 Hzで0.951であり、このアプローチが中程度の周波数偏差があっても基本波成分を効果的に近似できることを示している。

意義と主張

著者らは、SymbolicPhasorが、高い精度で1サイクル以内に基本波成分を回収できることから、保護リレーおよび計測アプリケーションにおける実行可能な代替手段を提供すると主張している。本研究の主な意義は、以下の能力にある：

1. 激しい波形歪み（DCO、高調波、ノイズ）が存在する場合でも、基本波成分を回収できること。
2. 出力がブラックボックス的な予測ではなく、解析的な式であるため、解釈性を提供すること。
3. 物理的制約（記号的トークン）に導かれながら、データ駆動型の学習を通じて柔軟性を維持すること。

論文では、各ウィンドウで記号回帰を実行することによる計算負荷に関する制限を認めており、今後の課題として計算効率の向上に焦点を当てるとしている。著者らは、本手法がすべての従来の技術を不要にすると主張しているのではなく、むしろ従来のDFTベースの推定器が著しく低下するシナリオにおいて、極めて堅牢なフレームワークとして提示している。