기술 요약: SymbolicPhasor

문제 정의

전력 계통 고장 발생 시 정확한 페이저(Phasor) 추정은 복잡한 고장 전류의 특성으로 인해 매우 중요한 과제입니다. 고장이 발생하면, 계통의 유도성 성질과 전류가 즉각적으로 변화할 수 없는 특성으로 인해 발생하는 감쇄하는 직류 오프셋(Decaying DC Offset, DCO) 때문에 전류는 순수한 정현파 형태에서 벗어나게 됩니다. 또한, 고장 전류에는 고조파, 측정 노이즈 및 잠재적인 주파수 변동이 포함될 수 있습니다.

기존의 추정 기술, 특히 **이산 푸리에 변환(Discrete Fourier Transform, DFT)**은 이러한 조건 하에서 어려움을 겪습니다. DFT는 고차 고조파에는 강건하지만, DCO를 제거하거나 감쇄시키지 못해 이에 매우 민착합니다. 이러한 민감도는 최대 15%에 달하는 페이저 추정 오차를 유발하여, 크기 추정치의 과도한 진동을 일으키고 보호 및 계측 장치의 오동작을 초래할 수 있습니다. 기존의 완화 전략들(pre-DFT, post-DFT, 최소자승법, AI 기반 방식 등)은 전체 주기 데이터가 필요하여 지연(latency)이 발생하거나, 특정 계통 파라미터(예: X/R 비)에 의존하거나, 노이즈에 대한 높은 민감도 또는 다중 DCO 성분 및 주파수 변동에 대한 일반화 능력 부족 등의 한계를 가집니다.

방법론

본 논문은 왜곡된 고장 전류 신호로부터 기본 성분을 추정하기 위해 **심볼릭 회귀(Deep Symbolic Regression, DSR)**에 기반한 동적 프레임워크인 SymbolicPhasor를 제안합니다. 이 방법론은 다음과 같은 단계로 작동합니다.

1. 동적 윈도잉 전략 (Dynamic Windowing Strategy):
   단일 정적 피팅 구간에 의존하는 대신, 이 방법은 **중첩되는 이동 윈도우(overlapping moving windows)**를 사용하여 신호를 처리합니다. 구현 시, 각 윈도우는 1주기(one cycle)를 포함하며 1/4 주기 간격의 스텝 사이즈를 가집니다. 이를 통해 고장 발생 시점($t_f$) 주변의 윈도우들이 고장 전후의 거동을 모두 포착할 수 있도록 합니다.

2. DSR를 통한 전체 신호 재구성 (Full-Signal Reconstruction via DSR):
   각 윈도우 내에서 DSR 모델은 순수 정현파에 직접 맞추려고 강제하지 않습니다. 대신, 전체 왜곡된 파형에 대한 **해석 가능한 해석적 수식(interpretable analytical expression)**을 학습합니다.

   • 입력: 모델은 오직 시간 변수 $t$만을 입력으로 받습니다.
   • 심볼릭 제약 조건: 물리적으로 의미 있는 수식을 찾도록 유도하기 위해 연산자 라이브러리를 제한합니다. 여기에는 표준 산술 연산자($+, -, \times$)와 특정 단항 함수인 $\sin(\cdot)$, $\exp(\cdot)$, 그리고 다음과 같은 사전 정의된 심볼릭 토큰(angular frequencies)이 포함됩니다:
     • $w_{377}(t) = 377t$ (공칭 기본 주파수, 60 Hz).
     • $w_{1131}(t) = 1131t$ (3차 고조파).
     • $w_{1885}(t) = 1885t$ (5차 고조파).
   • 출력: 모델은 기본 성분, 홀수 고조파, 그리고 감쇄하는 지수 항(DCO)의 합을 근사하는 수식을 자동으로 찾아냅니다.

3. 기본 성분 추출 (Fundamental Component Extraction):
   윈도우 내에서 전체 파형이 재구성되면, 최소자승법(least-squares approach)을 사용하여 재구성된 신호를 공칭 사인 및 코사인 기저($\sin(\omega t)$ 및 $\cos(\omega t)$)에 투영함으로써 기본 성분을 분리합니다. 이를 통해 해당 윈도우에 대한 순시 진폭과 위상을 얻습니다.

4. 신호 병합 (Signal Merging):
   중첩되는 윈도우들로부터 얻은 국부적 추정치들을 결합(평균화)하여, 전체 신호 기간에 대해 연속적이고 동적인 시변(time-varying) 기본 페이저 추정치를 생성합니다.

주요 기여

• 페이저 추정을 위한 DSR 프레임워크: 본 논문은 블랙박스 형태의 신경망을 넘어 고장 전류에 대한 명시적이고 해석 가능한 수학적 수식을 발견함으로써, 전력 계통 보호 분야에 심층 심볼릭 회귀(Deep Symbolic Regression)를 적용한 새로운 사례를 제시합니다.
• 물리 정보 기반 심볼릭 토큰 (Physics-Informed Symbolic Tokens): 공칭 기본 주파수, 3차 및 5차 고조파에 해당하는 토큰을 탐색 공간에 직접 삽입함으로써, 광범-한 오프라인 학습 데이터 없이도 전력 계통 고장의 물리적 실체를 반영하는 수식을 발견하도록 유도합니다.
• 동적 윈도잉: 중첩되는 이동 윈도우의 사용은 고장 발생 시점 주변의 과도 현상 진화를 포착할 수 있게 하여, 전체 주기 데이터가 필요한 방식에서 발생하는 지연 문제를 해결합니다.
• 복잡한 왜곡에 대한 강건성: 이 방법은 단일 및 다중 감쇄하는 DC 오프셋, 고조파, 노이즈를 단일 해석적 프레임워크 내에서 동시에 처리하도록 설계되었습니다.

실험 결과

제안된 방법은 PySR 기반의 심볼릭 회귀 엔진을 사용하여 세 가지 시나리오에서 표준 DFT 방식과 성능을 비교 평가되었습니다. 신호 모델에는 공칭 60 Hz 시스템(59.5 Hz 및 60.5 Hz의 비공칭 테스트 포함), 가우시안 노이즈 (SNR = 30 dB), 그리고 다양한 고조파 함량이 포함되었습니다.

• 단일 DCO 시나리오: 다양한 시상수(10ms, 20ms, 40ms)에 대해 0.945에서 0.955 범위의 $R^2$ 값을 기록하며 높은 재구성 정확도를 달お성했습니다. 크기 오버슈트(Magnitude Overshoot, MO)는 최저 3.63%에서 최고 17.02% 사이였습니다.
• 다중 DCO 시나리오: 두 개의 감쇄하는 DC 성분이 존재하는 변류기(CT) 포화 시뮬레이션 케이스에서도 프레임워크는 높은 정확도를 유지하며 0.966에서 0.979 사이의 $R^2$ 값을 달성했습니다.
• 비공칭 주파수: 59.5 Hz 및 60.5 Hz에서 테스트했을 때(모델은 공칭 60 Hz 연산자에 구속된 상태), 방법론은 강건함을 입증했습니다. $R^2$ 값은 59.5 Hz에서 0.985, 60.5 Hz에서 0.951로 나타났으며, 이는 이 접근 방식이 중간 정도의 주파수 불일치가 있더라도 기본 성분을 효과적으로 근사할 수 있음을 나타냅니다.

의의 및 주장

저자들은 SymbolicPhasor가 심각한 파형 왜곡(DCO, 고조파, 노이즈)에도 불구하고 1주기 이내에 기본 성분을 높은 정확도로 회복함으로써 보호 계전 및 계측 애플리케이션을 위한 실행 가능한 대안을 제공한다고 주장합니다. 본 연구의 주요 의의는 다음과 같습니다:

1. 심각한 파형 왜곡에도 불구하고 1주기 내에 기본 성분을 회복할 수 있습니다.
2. 출력이 블랙박스 예측이 아닌 해석적 수식이므로 **해석 가능성(interpretability)**을 제공합니다.
3. 물리적 제약(심볼릭 토큰)의 안내를 받으면서도 데이터 기반 학습을 통한 유연성을 유지합니다.

본 논문은 매 윈도우마다 심볼릭 회귀를 수행하는 데 따른 계산 부하(computational burden) 문제를 인정하며, 향-후 연구에서 계산 효율성을 개선하는 데 집중할 것이라고 언급했습니다. 저자들은 이 방법이 모든 전통적인 기술을 대체한다는 주장이 아니라, 기존 DFT 기반 추정기가 크게 저하되는 시나리오에서 강력한 프레임워크로서 기능함을 제시하고 있습니다.