Technische Samenvatting: SymbolicPhasor

Probleemstelling

Nauwkeurige fasor-schatting tijdens fouten in vermogenssystemen is een kritieke uitdaging vanwege de complexe aard van foutstromen. Wanneer een fout optreedt, wijkt de stroom af van een zuivere sinusvorm, voornamelijk door de aanwezigheid van een vervalende DC-offset (DCO), die voortkomt uit de inductieve aard van het systeem en het feit dat stroom niet onmiddellijk kan veranderen. Daarnaast bevatten foutstromen vaak harmonischen, meetruis en potentiële frequentieafwijkingen.

Conventionele schattingsmethoden, met name de Discrete Fourier Transform (DFT), hebben moeite met deze omstandigheden. Hoewel de DFT robuust is tegen hogere harmonischen, is deze zeer gevoelig voor DCO's, die de DFT niet kan elimineren of dempen. Deze gevoeligheid kan leiden tot fouten in de fasor-schatting van wel 15%, wat resulteert in transiënte oscillaties in de magnitude-schattingen en potentieel kan leiden tot de verkeerde werking van beveiligings- en meetapparatuur. Bestaande mitigatiestrategieën (pre-DFT, post-DFT, kleinste-kwadraten en AI-gebaseerde methoden) kampen vaak met beperkingen zoals de noodzaak van volledige cyclusgegevens (wat latentie introduceert), afhankelijkheid van specifieke systeemparameters (bijv. X/R-ratio's), hoge gevoeligheid voor ruis, of een gebrek aan generalisatie met betrekking tot meerdere DCO-componenten en frequentievariaties.

Methodologie

Het artikel stelt SymbolicPhasor voor, een dynamisch framework gebaseerd op Deep Symbolic Regression (DSR), ontworpen om de fundamentele component van vervormde foutstroomsignalen te schatten. De methodologie werkt via de volgende fasen:

1. Dynamische Windowing-strategie:
   In plaats van te vertrouwen op één statisch fitting-interval, verwerkt de methode het signaal met behulp van overlappende bewegende vensters (moving windows). In de implementatie beslaat elk venster één cyclus met een stapgrootte van een kwart cyclus. Dit zorgt ervoor dat vensters rond het moment van foutontstaan ($t_f$) zowel pre-fout als post-fout gedrag vastleggen.

2. Volledige Signaalreconstructie via DSR:
   Binnen elk venster dwingt het DSR-model niet af dat er een directe fit naar een zuivere sinus wordt gemaakt. In plaats daarvan leert het een interpreteerbare analytische expressie voor de volledige vervormde golfvorm.

   • Input: Het model neemt alleen de tijdvariabele $t$ als input.
   • Symbolische Beperkingen: Om de zoektocht te sturen naar fysiek betekenisvolle expressies, is de operatorbibliotheek beperkt. Deze bevat standaard rekenkundige operatoren ($+, -, \times$) en specifieke unaire functies: $\sin(\cdot)$, $\exp(\cdot)$, en vooraf gedefinieerde symbolische tokens die de hoekfrequenties vertegenwoordigen:
     • $w_{377}(t) = 377t$ (Nominale fundamentele frequentie, 60 Hz).
     • $w_{1131}(t) = 1131t$ (Derde harmonische).
     • $w_{1885}(t) = 1885t$ (Vijfde harmonische).
   • Output: Het model ontdekt automatisch een expressie die de som van de fundamentele component, de oneven harmonischen en de vervallende exponentiële term (DCO) benadert.

3. Extractie van de Fundamentele Component:
   Zodra de volledige golfvorm binnen een venster is gereconstrueerd, wordt de fundamentele component geïsoleerd door de gereconstrueerde golfvorm te projecteren op de nominale sinus- en cosinusbasissen ($\sin(\omega t)$ en $\cos(\omega t)$) met behulp van een kleinste-kwadratenmethode. Dit levert de instantane amplitude en fase voor dat venster op.

4. Signaalmerging:
   Lokale schattingen uit overlappende vensters worden gecombineerd (gemiddeld) om een continue, dynamische tijdvariërende schatting van de fundamentele fasor over de gehele signaalduur te genereren.

Belangrijkste Bijdragen

• DSR Framework voor Fasor-schatting: Het artikel introduceert een nieuwe toepassing van Deep Symbolic Regression in de beveiliging van vermogenssystemen, waarbij de stap wordt gezet van "black-box" neurale netwerken naar het ontdekken van expliciete, interpreteerbare wiskundige expressies voor foutstromen.
• Physics-Informed Symbolische Tokens: Door tokens die overeenkomen met de nominale fundamentele, derde en vijfde harmonische frequenties direct in de zoekruimte in te bedden, wordt de methode gestuurd naar het ontdekken van expressies die de fysieke realiteit van fouten in vermogenssystemen weerspiegelen, zonder dat uitgebreide offline trainingsdatasets nodig zijn.
• Dynamische Windowing: Het gebruik van overlappende bewegende vensters stelt het framework in staat om de transiënte evolutie van het signaal rond het moment van foutontstaan vast te leggen, waarmee de vertragingsproblemen worden aangepakt die voorkomen bij methoden die volledige cyclusgegevens vereisen.
• Robuustheid tegen Complexe Vervormingen: De methode is expliciet ontworpen om gelijktijdig enkelvoudige en meervoudige vervallende DC-offsets, harmonischen en ruis te verwerken binnen één enkel analytisch framework.

Experimentele Resultaten

De voorgestelde methode werd geëvalueerd met een PySR-gebaseerde symbolic regression engine onder drie verschillende scenario's, waarbij de prestaties werden vergeleken met de standaard DFT-methode. Het signaalmodel bevatte een nominaal 60 Hz systeem (met off-nominal tests bij 59,5 Hz en 60,5 Hz), Gaussische ruis (SNR = 30 dB) en diverse harmonische inhoud.

• Enkele DCO Scenario's: De methode bereikte een hoge reconstructienauwkeurigheid met $R^2$-waarden variërend van 0,945 tot 0,955 over verschillende tijdconstanten (10ms, 20ms, 40ms). De magnitude overshoot (MO) varieerde, waarbij de laagste 3,63% en de hoogste 17,02% was.
• Meerdere DCO Scenario's: In gevallen die de verzadiging van transformator-instrumenten (CT-verzadiging) met twee vervallende DC-componenten simuleerden, behield het framework een hoge nauwkeurigheid met $R^2$-waarden tussen 0,966 en 0,979.
• Off-Nominal Frequentie: Wanneer getest bij 59,5 Hz en 60,5 Hz (terwijl het model beperkt bleef tot de nominale 60 Hz operator), demonstreerde de methode robuustheid. De $R^2$-waarden waren 0,985 (bij 59,5 Hz) en 0,951 (bij 60,5 Hz), wat aangeeft dat de aanpak effectief de fundamentele component kan benaderen, zelfs bij matige frequentie-mismatches.

Betekenis en Claims

De auteurs beweren dat SymbolicPhasor een levensvatbaar alternatief biedt voor beveiligingsrelais en meettoepassingen door de fundamentele component binnen één cyclus met hoge nauwkeurigheid te herstellen. De primaire betekenis van het werk ligt in het vermogen om:

1. De fundamentele component te herstellen binnen een enkele cyclus, ondanks ernstige golfvormvervormingen (DCO, harmonischen, ruis).
2. Interpretabiliteit te bieden, aangezien de output een analytische expressie is in plaats van een "black-box" voorspelling.
3. Flexibiliteit te behouden door middel van data-gestuurd leren, terwijl het wordt gestuurd door fysieke beperkingen (symbolische tokens).

Het artikel erkent een beperking met betrekking tot de computationele last van het uitvoeren van symbolic regression in elk venster, en merkt op dat toekomstig werk zich zal richten op het verbeteren van de computationele efficiëntie. De auteurs beweren niet dat de methode de noodzaak voor alle traditionele technieken elimineert, maar presenteren het eerder als een robuust framework voor scenario's waarin conventionele DFT-gebaseerde schatters significant verslechteren.