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SymbolicPhasor: Power System Phasor Estimation via Deep Symbolic Regression

Questo articolo introduce SymbolicPhasor, un framework di regressione simbolica profonda che stima accuratamente i fasori dei sistemi di potenza entro un ciclo apprendendo espressioni analitiche interpretabili per correnti di guasto distorte contenenti offset DC in decadimento, armoniche e deviazioni di frequenza, superando così i metodi convenzionali basati su DFT per applicazioni di protezione dei relè.

Autori originali: Sina Mohammadi, Wencong Su

Pubblicato 2026-08-11

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CC BY 4.0

Autori originali: Sina Mohammadi, Wencong Su

Articolo originale sotto licenza CC BY 4.0 (http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/). ✨ Questa è una spiegazione generata dall'IA dell'articolo qui sotto. Non è stata scritta né approvata dagli autori. Per precisione tecnica, consulta l'articolo originale. Leggi il disclaimer completo

Immagina di cercare di ascoltare una singola, nitida voce che canta una melodia in una stanza affollata e caotica. La cantante è la frequenza "fondamentale" — la nota pura e costante che indica l'intonazione reale del brano. Ma la stanza è piena di altri rumori: il basso che rimbomba da un altoparlante (armoniche), un improvviso scoppio di statica (rumore) e un strano eco traballante che inizia forte e svanisce lentamente (l'offset DC in decadimento). Nel mondo dell'elettricità, questa "stanza" è la rete elettrica, e la "voce" è la corrente che scorre nei fili. Quando si verifica un guasto — come un cortocircuito o un fulmine — la corrente impazzisce. Non è più un'onda fluida e pulita; è un ammasso disordinato e distorto.

Gli ingegneri hanno bisogno di sapere esattamente cosa sta facendo quella "voce pura", proprio in questo momento, per mantenere accese le luci e prevenire blackout. Usano strumenti speciali chiamati "stimatori di fasori" per filtrare il rumore e trovare il segnale reale. Lo strumento più comune è come un bibliotecario molto veloce e molto severo che conosce solo la lettura di un tipo specifico di libro (la Trasformata di Fourier Discreta, o DFT). Ma quando il "libro" diventa disordinato a causa di quell'eco strano e svanente, il bibliotecario si confonde e inizia a commettere errori. Se il bibliotecario indovina male, i sistemi di sicurezza potrebbero interrompere l'energia inutilmente o, peggio ancora, non interromperla quando dovrebbero. Quindi, la grande domanda è: come costruiamo un ascoltatore più intelligente che sappia ignorare il caos e trovare la vera canzone, anche quando la stanza è una zona di disastro?

Questo articolo presenta un nuovo, intelligente ascoltatore chiamato SymbolicPhasor. Inve di cercare solo di indovinare la risposta o filtrare il rumore, questo nuovo metodo utilizza una tecnica chiamata Regressione Simbolica Profonda. Pensa a questo come a un detective che non si limita a guardare gli indizi; il detective scrive effettivamente la ricetta matematica per l'intera ondata sonora disordinata.

Ecco come funziona: il sistema prende un'istantanea del segnale elettrico disordinato e lo suddivide in piccole finestre sovrapposte, come guardare un film un fotogramma alla volta. All'interno di ogni finestra, l'IA cerca di scrivere un'equazione matematica semplice che descriva perfettamente l'intera onda caotica, inclusi l'eco svanente, i battiti del basso e la statica. Per aiutare l'IA, i ricercatori le forniscono un "foglio di riferimento" speciale di simboli. Dicono all'IA: "Ehi, sappiamo che c'è una canzone principale, un eco della terza armonica e un eco della quinta armonica, quindi per favore cerca formule matematiche che utilizzino quei ritmi specifici".

Una volta che l'IA ha scritto questa perfetta ricetta matematica per l'onda disordinata, non si ferma lì. Usa quella ricetta per "proiettare" matematicamente il segnale su un'onda sinusoidale pulita e pura. È come prendere un disegno distorto e traballante e ricalcarlo con un righello per trovare la linea perfetta e dritta sottostante. Questo permette al sistema di calcolare istantaneamente la forza reale (ampiezza) e la tempistica (fase) del segnale fondamentale, anche mentre il caos sta ancora accadendo.

I ricercatori hanno testato questa idea in un ambiente simulato, creando "guasti" digitali con ogni tipo di problema: echi svanenti singoli, doppi echi svanenti e persino quando la frequenza della rete elettrica deviava leggermente dal suo tono normale. Hanno confrontato il loro nuovo metodo con il vecchio, standard bibliotecario (la DFT). I risultati sono stati impressionanti. In queste simulazioni, SymbolicPhasor è riuscito a ricostruire i segnali disordinati con un'accuratezza incredibile, raggiungendo un "coefficiente di determinazione" (un punteggio di quanto bene la matematica si adatta ai dati) elevato fino a 0,985. Ciò significa che la ricetta matematica scritta dall'IA era quasi un match perfetto con il segnale reale.

Anche quando il segnale presentava due diversi echi svanenti contemporaneamente, o quando la frequenza era leggermente fuori fase (come 59,5 Hz o 60,5 Hz invece dello standard 60 Hz), il metodo ha retto bene. Ha suggerito che, costringendo l'IA a cercare schemi fisicamente significativi (come le frequenze specifiche delle armoniche), fosse possibile recuperare il segnale vero entro un solo ciclo dell'onda. Questo è abbastanza veloce da essere utile per i sistemi di sicurezza reali.

Tuttavia, gli autori sottolineano con cautela che questa è attualmente una simulazione. Sebbene la matematica funzioni magnificamente sul computer, l'ostacolo principale è che questo "detective" richiede un po' di potenza di calcolo per risolvere le equazioni in ogni singola finestra. Il documento suggerisce che, sebbene il metodo sia altamente efficace nel filtrare il rumore in questi test, il lavoro futuro dovrà concentrarsi nel renderlo più veloce ed efficiente in modo da poter girare su hardware reale nel mondo reale. Per ora, rappresenta un nuovo modo promettente per ascoltare la rete elettrica, anche quando la stanza è assolutamente caotica.

Riepilogo Tecnico: SymbolicPhasor

Definizione del Problema

La stima accurata dei fasori durante i guasti nei sistemi di potenza è una sfida critica a causa della natura complessa delle correnti di guasto. Quando si verifica un guasto, la corrente devia da una forma d'onda puramente sinusoidale principalmente a causa della presenza di una componente continua in esponente (DCO - Decaying DC Offset), che deriva dalla natura induttiva del sistema e dall'impossibilità per la corrente di variare istantaneamente. Inoltre, le correnti di guasto spesso contengono armoniche, rumore di misura e potenziali deviazioni di frequenza.

Le tecniche di stima convenzionali, in particolare la Trasformata di Fourier Discreta (DFT), faticano in queste condizioni. Sebbene la DFT sia robusta rispetto alle armoniche di ordine superiore, è altamente sensibile alle DCO, che non riesce a eliminare o attenuare. Questa sensibilità può portare a errori di stima del fasore fino al 15%, causando oscillazioni transitorie nelle stime di ampiezza e potenzialmente portando alla maloperazione dei dispositivi di protezione e misura. Le strategie di mitigazione esistenti (pre-DFT, post-DFT, minimi quadrati e metodi basati sull'IA) soffrono spesso di limitazioni quali la necessità di dati a ciclo completo (introducendo latenza), la dipendenza da parametri specifici del sistema (ad esempio, rapporti X/R), l'alta sensibilità al rumore o la mancanza di generalizzazione riguardo a molteplici componenti DCO e variazioni di frequenza.

Metodologia

Il documento propone SymbolicPhasor, un framework dinamico basato sulla Regressione Simbolica Profonda (DSR - Deep Symbolic Regression) progettato per stimare la componente fondamentale dei segnali di corrente di guasto distorti. La metodologia opera attraverso le seguenti fasi:

Strategia di Finestratura Dinamica (Dynamic Windowing):
Inve Instead di fare affidamento su un singolo intervallo di adattamento statico, il metodo elabora il segnale utilizzando finestre mobili sovrapposte. Nell'implementazione, ogni finestra copre un ciclo con un passo di un quarto di ciclo. Ciò garantisce che le finestre attorno all'istante di inizio del guasto ( $t_f$ ) catturino sia i comportamenti pre-guasto che post-guasto.
Ricostruzione del Segnale Completo tramite DSR:
All'interno di ogni finestra, il modello DSR non forza un adattamento diretto a una sinusoide pura. Invece, apprende un'espressione analitica interpretabile per l'intera forma d'onda distorta.
- Input: Il modello prende come input solo la variabile temporale $t$ .
- Vincoli Simbolici: Per guidare la ricerca verso espressioni fisicamente significative, la libreria degli operatori è ristretta. Essa include operatori aritmetici standard ( $+, -, \times$ $+, -, \times$ ) e funzioni unarie specifiche: $\sin(\cdot)$ $sin (\cdot)$ , $\exp(\cdot)$ $exp (\cdot)$ e token simbolici predefiniti che rappresentano le frequenze angolari:
  - $w_{377}(t) = 377t$ (Frequenza fondamentale nominale, 60 Hz).
  - $w_{1131}(t) = 1131t$ (Terza armonica).
  - $w_{1885}(t) = 1885t$ (Quinta armonica).
- Output: Il modello scopre automaticamente un'espressione che approssima la somma della fondamentale, delle armoniche dispari e del termine esponenziale in esponente (DCO).
Estrazione della Componente Fondamentale:
Una volta ricostruita l'intera forma d'onda all'interno di una finestra, la componente fondamentale viene isolata proiettando il segnale ricostruito sulle basi seno e coseno nominali ( $\sin(\omega t)$ e $\cos(\omega t)$ ) utilizzando un approccio ai minimi quadrati. Ciò fornisce l'ampiezza istantanea e la fase per quella finestra.
Fusione del Segnale (Signal Merging):
Le stime locali dalle finestre sovrapposte vengono combinate (mediate) per generare una stima continua e dinamica nel tempo del fasore fondamentale sull'intera durata del segnale.

Contributi Chiave

Framework DSR per la Stima dei Fasori: Il documento introduce una nuova applicazione della Regressione Simbolica Profonda nella protezione dei sistemi di potenza, andando oltre le reti neurali "black-box" per scoprire espressioni matematiche esplicite e interpretabili per le correnti di guasto.
Token Simbolici Informati dalla Fisica: Incorporando i token corrispondenti alle frequenze fondamentali nominali, alla terza e alla quinta armonica direttamente nello spazio di ricerca, il metodo è orientato verso la scoperta di espressioni che riflettono la realtà fisica dei guasti nei sistemi di potenza senza richiedere estesi dataset di addestramento offline.
Finestratura Dinamica: L'uso di finestre mobili sovrapposte consente al framework di catturare l'evoluzione transitoria del segnale attorno all'istante di inizio del guasto, affrontando i problemi di ritardo comuni nei metodi che richiedono dati a ciclo completo.
Robustezza alle Distorsioni Complesse: Il metodo è esplicitamente progettato per gestire simultaneamente singole e molteplici componenti continue in esponente, armoniche e rumore all'interno di un unico framework analitico.

Risultati Sperimentali

Il metodo proposto è stato valutato utilizzando un motore di regressione simbolica basato su PySR sotto tre scenari distinti, confrontando le prestazioni rispetto al metodo DFT standard. Il modello del segnale includeva un sistema a 60 Hz nominali (con test fuori norma a 59,5 Hz e 60,5 Hz), rumore Gaussiano (SNR = 30 dB) e varie componenti armoniche.

Scenari con Singola DCO: Il metodo ha raggiunto un'elevata accuratezza di ricostruzione con valori di $R^2$ compresi tra 0,945 e 0,955 attraverso diverse costanti di tempo (10ms, 20ms, 40ms). L'overshoot di ampiezza (MO) variava, con il valore più basso al 3,63% e il più alto al 17,02%.
Scenari con Molteplici DCO: Nei casi che simulavano la saturazione del trasformatore di corrente con due componenti continue in esponente, il framework ha mantenuto un'elevata accuratezza, ottenendo valori di $R^2$ tra 0,966 e 0,979.
Frequenza Fuori Norma: Testato a 59,5 Hz e 60,5 Hz (mentre il modello rimaneva vincolato all'operatore nominale di 60 Hz), il metodo ha dimostrato robustezza. I valori di $R^2$ sono stati 0,985 (a 59,5 Hz) e 0,951 (a 60,5 Hz), indicando che l'approccio può approssimare efficacemente la componente fondamentale anche con moderati disallineamenti di frequenza.

Significato e Rivendicazioni

Gli autori affermano che SymbolicPhasor offre un'alternativa valida per le applicazioni di relè di protezione e misura, recuperando la componente fondamentale entro un ciclo con alta precisione. Il significato primario del lavoro risiede nella sua capacità di:

Recuperare la componente fondamentale entro un singolo ciclo nonostante le gravi distorsioni della forma d'onda (DCO, armoniche, rumore).
Fornire interpretabilità, poiché l'output è un'espressione analitica piuttosto che una previsione "black-box".
Mantenere la flessibilità attraverso l'apprendimento guidato dai dati pur essendo guidato da vincoli fisici (token simbolici).

Il documento riconosce un limite riguardante l'onere computazionale dell'esecuzione della regressione simbolica in ogni finestra, notando che il lavoro futuro si concentrerà sul miglioramento dell'efficienza computazionale. Gli autori non pretendono che il metodo elimini la necessità di tutte le tecniche tradizionali, ma lo presentano come un framework robusto per scenari in cui gli stimatori convenzionali basati sulla DFT degradano significativamente.