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SymbolicPhasor: Power System Phasor Estimation via Deep Symbolic Regression

Dieses Paper führt SymbolicPhasor ein, ein Deep-Symbolic-Regression-Framework, das die Scheinwerte von Leistungssystem-Phasoren innerhalb eines Zyklus präzise schätzt, indem es interpretierbare analytische Ausdrücke für verzerrte Fehlerströme lernt, welche abklingende DC-Offsets, Harmonische und Frequenzabweichungen enthalten, und dadurch konventionelle DFT-basierte Methoden für Schutzrelais-Anwendungen übertrifft.

Ursprüngliche Autoren: Sina Mohammadi, Wencong Su

Veröffentlicht 2026-08-11

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CC BY 4.0

Ursprüngliche Autoren: Sina Mohammadi, Wencong Su

Originalarbeit lizenziert unter CC BY 4.0 (http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/). ✨ Dies ist eine KI-generierte Erklärung des untenstehenden Papers. Sie wurde nicht von den Autoren verfasst oder gebilligt. Für technische Genauigkeit konsultieren Sie das Originalpaper. Vollständigen Haftungsausschluss lesen

Stellen Sie sich vor, Sie versuchen, einer einzelnen, klaren Stimme zu lauschen, die eine Melodie in einem überfüllten, chaotischen Raum singt. Der Sänger ist die „Grundfrequenz“ – der reine, stetige Ton, der die wahre Tonhöhe des Liedes angibt. Aber der Raum ist erfüllt von anderen Geräuschen: dem Wummern eines Basses aus einem Lautsprecher (Harmonische), einem plötzlichen Ausbruch von statischem Rauschen (Rauschen) und einem seltsamen, wackeligen Echo, das laut beginnt und langsam abklingt (der abklingende DC-Offset). In der Welt der Elektrizität ist dieser „Raum“ das Stromnetz und die „Stimme“ ist der Strom, der durch die Leitungen fließt. Wenn ein Fehler auftritt – wie ein Kurzschluss oder ein Blitzeinschlag – spielt der Strom verrückt. Er ist nicht mehr eine glatte, saubere Welle; er ist ein unordentliches, verzerrtes Chaos.

Ingenieure müssen genau wissen, was diese „reine Stimme“ gerade tut, um das Licht an derhalten zu können und Blackouts zu verhindern. Sie verwenden spezielle Werkzeuge namens „Phasorschätzer“, um das Rauschen herauszufiltern und das wahre Signal zu finden. Das gängigste Werkzeug ist wie ein sehr schneller, sehr strenger Bibliothekar, der nur eine bestimmte Art von Buch lesen kann (die Diskrete Fourier-Transformation oder DFT). Aber wenn das „Buch“ durch dieses seltsame, verblassende Echo unordentlich wird, gerät der Bibliothekar durcheinander und macht Fehler. Wenn der Bibliothekar falsch rät, könnten die Sicherheitssysteme den Strom unnötigerweise abschalten oder, schlimmer noch, versäumen, ihn abzuschalten, wenn sie es sollten. Also lautet die große Frage: Wie bauen wir einen klügeren Zuhörer, der in der Lage ist, das Chaos zu ignorieren und das wahre Lied zu finden, selbst wenn der Raum eine Katastrophenzone ist?

Dieses Paper stellt einen neuen, cleveren Zuhörer namens SymbolicPhasor vor. Anstatt nur zu versuchen, die Antwort zu erraten oder das Rauschen herauszufiltern, nutzt diese neue Methode eine Technik namens Deep Symbolic Regression. Stellen Sie sich das wie einen Detektiv vor, der nicht nur nach Hinweisen sucht, sondern der tatsächlich das mathematische Rezept für die gesamte chaotische Schallwelle aufschreibt.

So funktioniert es: Das System nimmt eine Momentaufnahme des unordentlichen elektrischen Signals und zerlegt es in winzige, überlappende Fenster, als würde man einen Film Frame für Frame betrachten. Innerhalb jedes Fensters versucht die KI, eine einfache mathematische Gleichung aufzuschreiben, die die gesamte chaotische Welle perfekt beschreibt, einschließlich des verblassenden Echos, der Basswummern und des statischen Rauschens. Um der KI zu helfen, stellen die Forscher ihr ein spezielles „Referenzblatt“ mit Symbolen zur Verfügung. Sie sagen der KI: „Hey, wir wissen, dass es ein Hauptlied gibt, ein Dritt-Harmonische-Echo und ein Fünft-Harmonische-Echo, also bitte suche nach mathematischen Formeln, die genau diese spezifischen Rhythmen verwenden.“

Sob sobald die KI dieses perfekte mathematische Rezept für die chaotische Welle geschrieben hat, hört sie nicht einfach auf. Sie nutzt dieses Rezept, um das Signal mathematisch auf eine saubere, reine Sinuswelle zu „projizieren“. Es ist, als würde man eine verzerrte, wackelige Zeichnung nehmen und mit einem Lineal nachzeichnen, um die perfekte, gerade Linie darunter zu finden. Dies ermöglicht es dem System, die wahre Stärke (Amplitude) und den zeitlichen Ablauf (Phase) des Fundamentalsignals sofort zu berechnen, selbst während das Chaos noch anhält.

Die Forscher testeten diese Idee in einer simulierten Umgebung und erzeugten digitale „Fehler“ mit allerlei Unannehmlichkeiten: einzelne verblassende Echos, doppelte verblassende Echos und sogar Fälle, in denen die Frequenz des Stromnetzes leicht von ihrer normalen Melodie abwich. Sie verglichen ihre neue Methode mit dem alten, Standard-Bibliothekar (der DFT). Die Ergebnisse waren beeindruckend. In diesen Simulationen gelang es SymbolicPhasor, die chaotischen Signale mit unglaublicher Genauigkeit zu rekonstruieren und erreichte einen „Bestimmtheitsmaß“ (einen Score dafür, wie gut die Mathematik zu den Daten passt) von bis zu 0,985. Das bedeutet, dass das mathematische Rezept, das die KI schrieb, fast eine perfekte Übereinstimmung mit dem realen Signal war.

Selbst wenn das Signal zwei verschiedene verblassende Echos gleichzeitig hatte oder wenn die Frequenz leicht abwich (wie etwa 59,5 Hz oder 60,5 Hz statt der Standard 60 Hz), hielt die Methode gut stand. Es deutet darauf hin, dass, indem man die KI dazu zwingt, nach physikalisch bedeutsamen Mustern (wie den spezifischen Frequenzen der Harmonischen) zu suchen, sie das wahre Signal innerhalb nur eines Zyklus der Welle wiederherstellen kann. Das ist schnell genug, um für reale Sicherheitssysteme nützlich zu sein.

Die Autoren weisen jedoch vorsichtig darauf hin, dass dies derzeit eine Simulation ist. Während die Mathematik am Computer wunderbar funktioniert, liegt die Haupthürde darin, dass dieser „Detektiv“ etwas Rechenleistung benötigt, um die Gleichungen in jedem einzelnen Fenster zu lösen. Das Paper legt nahe, dass die Methode zwar in diesen Tests hochwirksam beim Filtern des Rauschens ist, zukünftige Arbeiten jedoch darauf fokussieren müssen, sie schneller und effizienter zu machen, damit sie auf tatsächlicher Hardware in der realen Welt laufen kann. Für den Moment ist es ein vielversprechender neuer Weg, dem Stromnetz zuzuhören, selbst wenn der Raum absolut chaotisch ist.

Technisches Resümee: SymbolicPhasor

Problemstellung

Die genaue Schätzung der Phasoren während Netzfehlern ist eine kritische Herausforderung aufgrund der komplexen Natur von Fehlerströmen. Wenn ein Fehler auftritt, weicht der Strom von einer rein sinusförmigen Wellenform ab, primär durch das Vorhandensein eines abklingenden Gleichstromanteils (DCO), der aus der induktiven Natur des Systems und der Unfähigkeit des Stroms resultiert, sich instantan zu ändern. Zusätzlich enthalten Fehlerströme oft Harmonische, Messrauschen und potenzielle Frequenzabweichungen.

Konventionelle Schätzverfahren, insbesondere die Diskrete Fourier-Transformation (DFT), haben unter diesen Bedingungen Schwierigkeiten. Während die DFT gegenüber höheren Harmonischen robust ist, reagiert sie sehr empfindlich auf DCOs, da sie diese nicht eliminieren oder abschwächen kann. Diese Empfindlichkeit kann zu Fehlern bei der Phasorschätzung von bis zu 15 % führen, was transiente Oszillationen in den Magnitudenschätzungen verursacht und potenziell zur Fehlbedienung von Schutz- und Messgeräten führen kann. Bestehende Minderungsstrategien (Pre-DFT, Post-DFT, Kleinste-Quadrate-Methoden und KI-basierte Methoden) leiden oft unter Einschränkungen wie der Notwendigkeit von Vollzyklus-Daten (was Latenz einführt), der Abhängigkeit von spezifischen Systemparametern (z. B. X/R-Verhältnissen), hoher Rauschempfindlichkeit oder einem Mangel an Generalisierung hinsichtlich multipler DCO-Komponenten und Frequenzvariationen.

Methodik

Das Paper schlägt SymbolicPhasor vor, ein dynamisches Framework basierend auf Deep Symbolic Regression (DSR), das darauf ausgelegt ist, die Grundschwingungskomponente verzerrter Fehlerstromsignale zu schätzen. Die Methodik operiert durch folgende Stufen:

Dynamische Fensterungsstrategie:
Anstatt sich auf ein einzelnes statisches Fitting-Intervall zu verlassen, verarbeitet die Methode das Signal mittels überlappender gleitender Fenster. In der Implementierung umfasst jedes Fenster einen Zyklus mit einer Schrittweite von einem Viertelzyklus. Dies stellt sicher, dass Fenster um den Zeitpunkt des Fehlerbeginns ( $t_f$ ) sowohl das Verhalten vor als auch nach dem Fehler erfassen.
Vollständige Signalkonstruktion via DSR:
Innerhalb jedes Fensters erzwingt das DSR-Modell keine direkte Anpassung an einen reinen Sinus. Stattdessen lernt es einen interpretierbaren analytischen Ausdruck für die gesamte verzerrte Wellenform.
- Input: Das Modell nimmt lediglich die Zeitvariable $t$ als Input entgegen.
- Symbolische Beschränkungen: Um die Suche in Richtung physikalisch sinnvoller Ausdrücke zu lenken, ist die Operator-Bibliothek eingeschränkt. Sie enthält Standard-Arithmetikoperatoren ( $+, -, \times$ $+, -, \times$ ) und spezifische Unary-Funktionen: $\sin(\cdot)$ $sin (\cdot)$ , $\exp(\cdot)$ $exp (\cdot)$ sowie vordefinierte symbolische Token, die die Winkelfrequenzen repräsentieren:
  - $w_{377}(t) = 377t$ (Nominale Grundfrequenz, 60 Hz).
  - $w_{1131}(t) = 1131t$ (Dritte Harmonische).
  - $w_{1885}(t) = 1885t$ (Fünfte Harmonische).
- Output: Das Modell entdeckt automatisch einen Ausdruck, der die Summe aus der Grundschwingung, den ungeradzahligen Harmonischen und dem abklingenden Exponentialterm (DCO) approximiert.
Extraktion der Grundschwingungskomponente:
Sobor die gesamte Wellenform innerhalb eines Fensters rekonstruiert wurde, wird die Grundschwingungskomponente isoliert, indem das rekonstruierte Signal mittels eines Kleinste-Quadrate-Ansatzes auf die nominalen Sinus- und Kosinus-Basen ( $\sin(\omega t)$ und $\cos(\omega t)$ ) projiziert wird. Dies liefert die instantane Amplitude und Phase für dieses Fenster.
Signalzusammenführung (Merging):
Lokale Schätzungen aus überlappenden Fenstern werden kombiniert (gemittelt), um eine kontinuierliche, dynamische, zeitvariante Schätzung des Grundschwingungs-Phasors über die gesamte Signaldauer zu generieren.

Wesentliche Beiträge

DSR-Framework für die Phasorschätzung: Das Paper führt eine neuartige Anwendung der Deep Symbolic Regression auf den Leistungsschutz ein und geht über "Black-Box"-neuronale Netze hinaus, um explizite, interpretierbare mathematische Ausdrücke für Fehlerströme zu finden.
Physik-informierte symbolische Token: Durch das Einbetten von Token, die der nominalen Grundfrequenz sowie der dritten und fünften Harmonischen entsprechen, direkt in den Suchraum, wird die Methode darauf ausgerichtet, Ausdrücke zu entdecken, die die physikalische Realität von Fehlern im Stromnetz widerspiegeln, ohne umfangreiche Offline-Trainingsdatensätze zu benötigen.
Dynamische Fensterung: Die Verwendung von überlappenden gleitenden Fenstern ermöglicht es dem Framework, die transiente Entwicklung des Signals um den Zeitpunkt des Fehlerbeginns zu erfassen, wodurch die Verzögerungsprobleme adressiert werden, die bei Methoden mit der Notwendigkeit von Vollzyklus-Daten auftreten.
Robustheit gegenüber komplexen Verzerrungen: Die Methode ist explizit darauf ausgelegt, einzelne und multiple abklingende Gleichstromanteile (DCO), Harmonische und Rauschen gleichzeitig innerhalb eines einzigen analytischen Rahmens zu handhaben.

Experimentelle Ergebnisse

Die vorgeschlagene Methode wurde unter Verwendung einer PySR-basierten Symbolic-Regression-Engine in drei verschiedenen Szenarien evaluiert, wobei die Leistung gegen die Standard-DFT-Methode verglichen wurde. Das Signalmodell beinhaltete ein nominales 60-Hz-System (mit Tests bei Off-Nominal-Frequenzen von 59,5 Hz und 60,5 Hz), Gaußsches Rauschen (SNR = 30 dB) und verschiedene harmonische Inhalte.

Szenarien mit einzelnem DCO: Die Methode erreichte eine hohe Rekonstruktionsgenauigkeit mit $R^2$ -Werten zwischen 0,945 und 0,955 über verschiedene Zeitkonstanten (10ms, 20ms, 40ms) hinweg. Der Magnituden-Overshoot (MO) variierte, wobei der niedrigste Wert bei 3,63 % und der höchste bei 17,02 % lag.
Szenarien mit multiplen DCOs: In Fällen, die eine Stromwandler-Sättigung mit zwei abklingenden DC-Komponenten simulierten, behielt das Framework eine hohe Genauigkeit bei und erzielte $R^2$ -Werte zwischen 0,966 und 0,979.
Off-Nominal Frequency: Bei Tests mit 59,5 Hz und 60,5 Hz (während das Modell auf die nominale 60-Hz-Frequenz beschränkt blieb), zeigte die Methode Robustheit. Die $R^2$ -Werte lagen bei 0,985 (bei 59,5 Hz) und 0,951 (bei 60,5 Hz), was darauf hindeutet, dass der Ansatz die Grundschwingungskomponente selbst bei moderaten Frequenzabweichungen effektiv approximieren kann.

Bedeutung und Ansprüche

Die Autoren behaupten, dass SymbolicPhasor eine praktikable Alternative für Schutzrelais und Messanwendungen bietet, indem es die Grundschwingungskomponente innerhalb eines Zyklus mit hoher Genauigkeit wiederherstellt. Die primäre Bedeutung der Arbeit liegt in der Fähigkeit:

Die Grundschwingungskomponente trotz schwerer Wellenformverzerrungen (DCO, Harmonische, Rauschen) innerhalb eines einzelnen Zyklus wiederherzustellen.
Interpretierbarkeit zu bieten, da das Ergebnis ein analytischer Ausdruck und keine Black-Box-Vorhersage ist.
Flexibilität zu bewahren durch datengesteuertes Lernen, das gleichzeitig durch physikalische Randbedingungen (symbolische Token) geleitet wird.

Das Paper räumt ein, dass die Rechenlast (Computational Burden) bei der Durchführung der Symbolic Regression in jedem Fenster eine Einschränkung darstellt, und merkt an, dass zukünftige Arbeiten auf die Verbesserung der Recheneffizienz abzielen werden. Die Autoren behaupten nicht, dass die Methode alle traditionellen Techniken ersetzt, sondern präsentieren sie als robustes Framework für Szenarien, in denen konventionelle DFT-basierte Schätzer signifikant an Leistungsfähigkeit verlieren.