⚡ electrical engineering

SymbolicPhasor: Power System Phasor Estimation via Deep Symbolic Regression

Cet article présente SymbolicPhasor, un cadre de régression symbolique profonde qui estime avec précision les phaseurs des réseaux électriques en moins d'un cycle en apprenant des expressions analytiques interprétables pour les courants de défaut déformés contenant des composantes continues décroissantes, des harmoniques et des déviations de fréquence, surpassant ainsi les méthodes conventionnelles basées sur la DFT pour les applications de relais de protection.

Auteurs originaux : Sina Mohammadi, Wencong Su

Publié 2026-08-11

📖 5 min de lecture🧠 Analyse approfondie

CC BY 4.0

Auteurs originaux : Sina Mohammadi, Wencong Su

Article original sous licence CC BY 4.0 (http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/). ✨ Ceci est une explication générée par l'IA de l'article ci-dessous. Elle n'a pas été rédigée ni approuvée par les auteurs. Pour une précision technique, consultez l'article original. Lire la clause de non-responsabilité complète

Imaginez que vous essayez d'écouter une voix unique et claire chantant une mélodie dans une pièce bondée et chaotique. La chanteuse est la fréquence « fondamentale » — la note pure et constante qui indique la véritable hauteur de la chanson. Mais la pièce est remplie d'autres bruits : les vibrations des basses provenant d'une enceinte (harmoniques), un éclat soudain de statique (bruit), et un étrange écho vacillant qui commence fort et s'estompe lentement (l'offset de courant continu décroissant). Dans le monde de l'électricité, cette « pièce » est le réseau électrique, et la « voix » est le courant circulant dans les fils. Lorsqu'un défaut survient — comme un court-circuit ou la foudre — le courant devient incontrôlable. Il n'est plus une onde lisse et propre ; c'est un désordre informe et distordu.

Les ingénieurs ont besoin de savoir exactement ce que fait cette « voix pure », en ce moment même, pour maintenir l'éclairage et prévenir les pannes. Ils utilisent des outils spéciaux appelés « estimateurs de phaseurs » pour filtrer le bruit et trouver le signal véritable. L'outil le plus courant est semblable à un bibliothécaire très rapide et très strict qui ne connaît qu'un seul type de livre (la transformée de Fourier discrète, ou DFT). Mais quand le « livre » devient désordonné à cause de cet étrange écho qui s'estompe, le bibliothécaire s'embrouille et commence à commettre des erreurs. Si le bibliothécaire se trompe dans ses estimations, les systèmes de sécurité pourraient couper l'électricité inutilement, ou pire, ne pas la couper quand ils le devraient. Alors, la grande question est la suivante : comment construire un auditeur plus intelligent capable d'ignorer le chaos pour trouver la véritable chanson, même quand la pièce est une zone de désastre ?

Ce document présente un nouvel auditeur ingénieux appelé SymbolicPhasor. Au lieu de simplement essayer de deviner la réponse ou de filtrer le bruit, cette nouvelle méthode utilise une technique appelée Régression Symbolique Profonde. Considérez cela comme un détective qui ne se contente pas de chercher des indices ; le détective écrit en réalité la recette mathématique de toute l'onde sonore désordonnée.

Voici comment cela fonctionne : le système prend un instantané du signal électrique désordonné et le découpe en petites fenêtres qui se chevauchent, comme si l'on regardait un film image par image. À l'intérieur de chaque fenêtre, l'IA essaie d'écrire une équation mathématique simple qui décrit parfaitement toute l'onde chaotique, y compris l'écho qui s'estompe, les vibrations des basses et la statique. Pour aider l'IA, les chercheurs lui fournissent une « fiche de référence » de symboles. Ils disent à l'IA : « Hé, nous savons qu'il y a une chanson principale, un écho de troisième harmonique et un écho de cinquième harmonique, alors s'il vous plaît, cherchez des formules mathématiques qui utilisent ces rythmes spécifiques. »

Une fois que l'IA a écrit cette recette mathématique parfaite pour l'onde désordonnée, elle ne s'arrête pas là. Elle utilise cette recette pour « projeter » mathématiquement le signal sur une onde sinusoïdale pure et propre. C'est comme prendre un dessin distordu et vacillant et le tracer à nouveau avec une règle pour trouver la ligne droite et parfaite qui se cache dessous. Cela permet au système de calculer instantanément la force réelle (amplitude) et le timing (phase) du signal fondamental, même pendant que le chaos se produit.

Les chercheurs ont testé cette idée dans un environnement simulé, créant des « défauts » numériques avec toutes sortes de problèmes : des échos décroissants simples, des échos décroissants doubles, et même lorsque la fréquence du réseau électrique dérivait légèrement de sa note normale. Ils ont comparé leur nouvelle méthode au vieux bibliothécaire standard (la DFT). Les résultats ont été impressionnants. Dans ces simulations, SymbolicPhasor a réussi à reconstruire les signaux désordonnés avec une précision incroyable, atteignant un « coefficient de détermination » (un score de la qualité de l'ajustement mathématique aux données) aussi élevé que 0,985. Cela signifie que la recette mathématique qu'il a écrite correspondait presque parfaitement au signal réel.

Même lorsque le signal présentait deux échos décroissants simultanés, ou lorsque la fréquence était légèrement décalée (comme 59,5 Hz ou 60,5 Hz au lieu du standard de 60 Hz), la méthode a bien tenu bon. Elle a suggéré qu'en forçant l'IA à rechercher des motifs physiquement significatifs (comme les fréquences spécifiques des harmoniques), elle pouvait récupérer le signal véritable en seulement un cycle de l'onde. C'est assez rapide pour être utile aux systèmes de sécurité du monde réel.

Cependant, les auteurs précisent avec prudence qu'il s'agit actuellement d'une simulation. Bien que les mathématiques fonctionnent magnifiquement sur l'ordinateur, le principal obstacle est que ce « détective » nécessite un peu de puissance de calcul pour résoudre les équations dans chaque fenêtre. Le document suggère que, bien que la méthode soit extrêmement efficace pour filtrer le bruit dans ces tests, les travaux futurs devront se concentrer sur la rendre plus rapide et plus efficace afin qu'elle puisse fonctionner sur du matériel réel dans le monde réel. Pour l'instant, c'est une nouvelle façon prometteuse d'écouter le réseau électrique, même quand la pièce est absolument chaotique.

Résumé technique : SymbolicPhasor

Énoncé du problème

L'estimation précise des vecteurs (phasors) lors des défauts dans les réseaux électriques est un défi critique en raison de la nature complexe des courants de défaut. Lorsqu'un défaut survient, le courant s'écarte d'une forme d'onde purement sinusoïdale, principalement en raison de la présence d'une composante continue décroissante (DCO - Decaying DC Offset), qui provient de la nature inductive du système et de l'incapacité du courant à changer instantanément. De plus, les courants de défaut contiennent souvent des harmoniques, du bruit de mesure et d'éventuelles déviations de fréquence.

Les techniques d'estimation conventionnelles, en particulier la Transformée de Fourier Discrète (DFT), peinent dans ces conditions. Bien que la DFT soit robuste face aux harmoniques d'ordre supérieur, elle est très sensible aux composantes continues (DCO), qu'elle ne parvient pas à éliminer ou à atténuer. Cette sensibilité peut entraîner des erreurs d'estimation de vecteur allant jusqu'à 15 %, provoquant des oscillations transitoires dans les estimations d'amplitude et pouvant mener au mal fonctionnement des dispositifs de protection et de mesure. Les stratégies d'atténuation existantes (méthodes pré-DFT, post-DFT, moindres carrés et méthodes basées sur l'IA) souffrent souvent de limitations telles que l'exigence de données sur un cycle complet (introduisant de la latence), la dépendance à des paramètres système spécifiques (ex: rapports X/R), une haute sensibilité au bruit ou un manque de généralisation concernant les multiples composantes DCO et les variations de fréquence.

Méthodologie

Le document propose SymbolicPhasor, un cadre dynamique basé sur la Régression Symbolique Profonde (DSR - Deep Symbolic Regression) conçu pour estimer la composante fondamentale des signaux de courant de défaut déformés. La méthodologie opère à travers les étapes suivantes :

Stratégie de fenêtrage dynamique :
Au lieu de s'appuyer sur un intervalle d'ajustement statique unique, la méthode traite le signal à l'aide de fenêtres glissantes chevauchantes. Dans l'implémentation, chaque fenêtre couvre un cycle avec un pas de quart de cycle. Cela garantit que les fenêtres autour de l'instant d'apparition du défaut ( $t_f$ ) capturent à la fois les comportements pré-défaut et post-défaut.
Reconstruction du signal complet via la DSR :
À l'intérieur de chaque fenêtre, le modèle DSR ne force pas un ajustement direct à une sinusoïde pure. Au lieu de cela, il apprend une expression analytique interprétable pour l'intégralité de la forme d'onde déformée.
- Entrée : Le modèle prend uniquement la variable temporelle $t$ comme entrée.
- Contraintes symboliques : Pour guider la recherche vers des expressions physiquement significatives, la bibliothèque d'opérateurs est restreinte. Elle inclut des opérateurs arithmétiques standards ( $+, -, \times$ $+, -, \times$ ) et des fonctions unaires spécifiques : $\sin(\cdot)$ $sin (\cdot)$ , $\exp(\cdot)$ $exp (\cdot)$ , et des jetons symboliques prédéfinis représentant les fréquences angulaires :
  - $w_{377}(t) = 377t$ (Fréquence fondamentale nominale, 60 Hz).
  - $w_{1131}(t) = 1131t$ (Troisième harmonique).
  - $w_{1885}(t) = 1885t$ (Cinquième harmonique).
- Sortie : Le modèle découvre automatiquement une expression approximant la somme de la fondamentale, des harmoniques impaires et du terme exponentiel décroissant (DCO).
Extraction de la composante fondamentale :
Une fois la forme d'onde complète reconstruite dans une fenêtre, la composante fondamentale est isolée en projetant le signal reconstruit sur les bases sinus et cosinus nominales ( $\sin(\omega t)$ et $\cos(\omega t)$ ) en utilisant une approche de moindres carrés. Cela produit l'amplitude instantanée et la phase pour cette fenêtre.
Fusion du signal :
Les estimations locales des fenêtres chevauchantes sont combinées (moyennées) pour générer une estimation continue et dynamique du vecteur fondamental variant dans le temps sur toute la durée du signal.

Principales contributions

Cadre DSR pour l'estimation de vecteurs : Le document introduit une nouvelle application de la régression symbolique profonde à la protection des systèmes de puissance, allant au-delà des réseaux de neurones « boîte noire » pour découvrir des expressions mathématiques explicites et interprétables des courants de défaut.
Jetons symboliques informés par la physique : En intégrant des jetons correspondant aux fréquences fondamentale nominale, troisième et cinquième directement dans l'espace de recherche, la méthode est orientée vers la découverte d'expressions reflétant la réalité physique des défauts de systèmes de puissance sans nécessiter de vastes ensembles de données d'entraînement hors ligne.
Fenêtrage dynamique : L'utilisation de fenêtres glissantes chevauchantes permet de capturer l'évolution transitoire du signal autour de l'instant d'apparition du défaut, remédiant ainsi aux problèmes de délai courants des méthodes nécessitant des données sur un cycle complet.
Robustesse aux distorsions complexes : La méthode est explicitement conçue pour gérer simultanément les composantes continues (DCO) simples et multiples, les harmoniques et le bruit, au sein d'un même cadre analytique.

Résultats expérimentaux

La méthode proposée a été évaluée à l'aide d'un moteur de régression symbolique basé sur PySR sous trois scénarios distincts, comparant ses performances à la méthode DFT standard. Le modèle de signal incluait un système nominal de 60 Hz (avec des tests hors-nominal à 59,5 Hz et 60,5 Hz), un bruit gaussien (SNR = 30 dB) et diverses teneurs harmoniques.

Scénarios à DCO unique : La méthode a atteint une grande précision de reconstruction avec des valeurs $R^2$ allant de 0,945 à 0,955 pour différentes constantes de temps (10ms, 20ms, 40ms). Le dépassement de magnitude (MO - Magnitude Overshoot) variait, avec un minimum de 3,63 % et un maximum de 17,02 %.
Scénarios à DCO multiples : Dans les cas simulant la saturation de transformateurs de courant avec deux composantes continues décroissantes, le cadre a maintenu une haute précision, atteignant des valeurs $R^2$ entre 0,966 et 0,979.
Fréquence hors-nominale : Testée à 59,5 Hz et 60,5 Hz (alors que le modèle restait contraint à l'opérateur nominal de 60 Hz), la méthode a démontré sa robustesse. Les valeurs $R^2$ étaient de 0,985 (à 59,5 Hz) et 0,951 (à 60,5 Hz), indiquant que l'approche peut approximer efficacement la composante fondamentale malgré des décalages de fréquence modérés.

Signification et affirmations

Les auteurs affirment que SymbolicPhasor offre une alternative viable pour les applications de relais de protection et de mesure en récupérant la composante fondamentale en un cycle avec une grande précision. La principale importance de ce travail réside dans sa capacité à :

Récupérer la composante fondamentale en un seul cycle malgré de sévères distorsions de forme d'onde (DCO, harmoniques, bruit).
Fournir de l'interprétabilité, car la sortie est une expression analytique plutôt qu'une prédiction de type « boîte noire ».
Maintenir de la flexibilité grâce à l'apprentissage piloté par les données tout en étant guidé par des contraintes physiques (jetons symboliques).

Le document reconnaît une limitation concernant la charge computationnelle de l'exécution de la régression symbolique dans chaque fenêtre, notant que les travaux futurs se concentreront sur l'amélioration de l'efficacité de calcul. Les auteurs ne prétendent pas que la méthode élimine le besoin de toutes les techniques traditionnelles, mais la présentent plutôt comme un cadre robuste pour les scénarios où les estimateurs basés sur la DFT conventionnelle se dégradent de manière significative.