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SymbolicPhasor: Power System Phasor Estimation via Deep Symbolic Regression

यह शोध पत्र SymbolicPhasor को प्रस्तुत करता है, जो एक डीप सिम्बोलिक रिग्रेशन फ्रेमवर्क है जो घटते हुए DC ऑफसेट्स, हार्मोनिक्स और फ्रीक्वेंसी विचलन वाले विकृत फॉल्ट करंट के लिए व्याख्यात्मक विश्लेषणात्मक अभिव्यक्तियों को सीखकर एक चक्र के भीतर पावर सिस्टम फेज़र्स का सटीक अनुमान लगाता है, जिससे यह सुरक्षात्मक रिलेइंग अनुप्रयोगों के लिए पारंपरिक DFT-आधारित विधियों से बेहतर प्रदर्शन करता है।

मूल लेखक: Sina Mohammadi, Wencong Su

प्रकाशित 2026-08-11

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CC BY 4.0

मूल लेखक: Sina Mohammadi, Wencong Su

मूल पेपर CC BY 4.0 (http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/) के तहत लाइसेंस किया गया है। ✨ नीचे दिए गए पेपर की यह व्याख्या AI से तैयार की गई है। इसे लेखकों ने न तो लिखा है, न इसका समर्थन किया है। तकनीकी सटीकता के लिए मूल पेपर देखें। पूरा डिस्क्लेमर पढ़ें

कल्पना कीजिए कि आप एक भीड़भाड़ वाले, शोर-शराबे वाले कमरे में एक एकल, स्पष्ट आवाज़ को एक धुन गाते हुए सुनने की कोशिश कर रहे हैं। गायक "फंडामेंटल" (fundamental) फ्रीक्वेंसी है—वह शुद्ध, स्थिर स्वर जो आपको गाने की असली पिच बताता है। लेकिन कमरा अन्य आवाजों से भरा हुआ है: जैसे स्पीकर से आने वाली बेस की धमक (harmonics), अचानक आई स्टेटिक की गूँज (noise), और एक अजीब, डगमगाती हुई गूँज जो ज़ोर से शुरू होती है और धीरे-धीरे फीकी पड़ती जाती है (decaying DC offset)। बिजली की दुनिया में, यह "कमरा" पावर ग्रिड है, और "आवाज़" तारों से बहने वाली करंट है। जब कोई फॉल्ट होता है—जैसे शॉर्ट सर्किट या बिजली गिरना—तो करंट बेकाबू हो जाता है। यह अब एक चिकनी, साफ लहर नहीं रह जाती; यह एक बिखरा हुआ, विकृत ढेर बन जाता है।

इंजीनियरों को यह जानने की ज़रूरत होती है कि वह "शुद्ध आवाज़" अभी ठीक क्या कर रही है, ताकि वे लाइट चालू रख सकें और ब्लैकआउट को रोक सकें। वे इसे फ़िल्टर करने और असली सिग्नल को खोजने के लिए "फेज़र एस्टिमेटर्स" (phasor estimators) नामक विशेष उपकरणों का उपयोग करते हैं। सबसे आम उपकरण एक बहुत तेज़, बहुत सख्त लाइब्रेरियन की तरह है जो केवल एक विशिष्ट प्रकार की किताब पढ़ना जानता है (डिस्क्रीट फूरियर ट्रांसफॉर्म, या DFT)। लेकिन जब "किताब" उस अजीब, फीकी पड़ती गूँज के साथ अस्त-व्यस्त हो जाती है, तो लाइब्रेरियन भ्रमित हो जाता है और गलतियाँ करने लगता है। यदि लाइब्रेरियन गलत अनुमान लगाता है, तो सुरक्षा प्रणालियाँ अनावश्यक रूप से बिजली काट सकती हैं, या इससे भी बुरा, जब उन्हें ट्रिप करना चाहिए तब विफल हो सकती हैं। तो, बड़ा सवाल यह है: हम एक बेहतर सुनने वाला कैसे बना सकते हैं जो शोर को नज़रअंदाज़ कर सके और अराजकता के बीच भी असली गीत को खोज सके?

यह शोध पत्र एक नया, चतुर सुनने वाला पेश करता है जिसे SymbolicPhasor कहा जाता है। केवल उत्तर का अनुमान लगाने या शोर को फ़िल्टर करने के बजाय, यह नई विधि डीप सिम्बोलिक रिग्रेशन (Deep Symbolic Regression) नामक तकनीक का उपयोग करती है। इसे ऐसे समझें कि यह एक जासूस की तरह है जो केवल सुरागों को ही नहीं देखता; वह जासूस उस पूरी बिखरी हुई ध्वनि तरंग के लिए एक गणितीय रेसिपी (mathematical recipe) भी लिख देता है।

यह इस प्रकार काम करता है: सिस्टम एक बिखरे हुए विद्युत सिग्नल का स्नैपशॉट लेता है और उसे छोटे, ओवरलैपिंग विंडोज़ (windows) में विभाजित करता है, जैसे किसी फिल्म को एक-एक फ्रेम करके देखना। प्रत्येक विंडो के भीतर, AI एक सरल गणितीय समीकरण लिखने की कोशिश करता है जो उस पूरी अराजक लहर (wave) का सटीक वर्णन करता है, जिसमें फीकी पड़ती गूँज, बेस की धमक और स्टेटिक शामिल है। AI की मदद के लिए, शोधकर्ता उसे प्रतीकों (symbols) की एक विशेष "संदर्भ शीट" प्रदान करते हैं। वे AI को कहते हैं, "देखो, हमें पता है कि एक मुख्य गाना है, एक थर्ड-हारमोनिक गूँज है, और एक फिफ्थ-हारमोनिक गूँज है, इसलिए कृपया उन विशिष्ट लय वाले गणितीय सूत्रों की तलाश करें।"

एक बार जब AI ने उस बिखरी हुई लहर के लिए यह सटीक गणितीय रेसिपी लिख ली, तो वह वहीं नहीं रुक जाता। वह उस रेसिपी का उपयोग करके सिग्नल को एक साफ, शुद्ध साइन वेव (sine wave) पर गणितीय रूप से "प्रोजेक्ट" करता है। यह एक विकृत, डगमगाती हुई ड्राइंग पर स्केल की मदद से फिर से ट्रेस करने जैसा है ताकि उसके नीचे की एकदम सीधी रेखा को पाया जा सके। यह सिस्टम को अराजकता के बीच भी फंडामेंटल सिग्नल की वास्तविक शक्ति (मैग्निट्यूड) और समय (फेज़) की तुरंत गणना करने की अनुमति देता है।

शोधकर्ताओं ने इस विचार का परीक्षण एक सिम्युलेटेड वातावरण में किया, जिसमें उन्होंने डिजिटल "फॉल्ट्स" के साथ सभी प्रकार की मुश्किलें पैदा कीं: सिंगल फेडिंग इको, डबल फेडिंग इको, और यहाँ तक कि जब पावर ग्रिड की फ्रीक्वेंसी अपनी सामान्य ट्यून से थोड़ी भटक गई। उन्होंने इस नए तरीके की तुलना पुराने, मानक लाइब्रेरियन (DFT) से की। परिणाम प्रभावशाली थे। इन सिमुलेशन में, SymbolicPhasor ने अविश्वसनीय सटीकता के साथ बिखरे हुए सिग्नल्स को पुनर्गठित किया, जिससे "कोएफिशिएंट ऑफ डिटरमिनेशन" (डेटा के साथ गणित कितनी अच्छी तरह फिट बैठता है, इसका एक स्कोर) 0.985 तक पहुँच गया। इसका मतलब है कि जो गणितीय रेसिपी उसने लिखी थी, वह वास्तविक सिग्नल के लगभग एक आदर्श मिलान के समान थी।

यहाँ तक कि जब सिग्नल में एक साथ दो अलग-अलग फेडिंग इको थे, या जब फ्रीक्वेंसी थोड़ी हट गई थी (जैसे मानक 60 Hz के बजाय 59.5 Hz या 60.5 Hz), तब भी यह विधि अच्छी तरह से टिकी रही। इसने सुझाव दिया कि AI को भौतिक रूप से सार्थक पैटर्न (जैसे हारमोनिक्स की विशिष्ट फ्रीक्वेंसी) खोजने के लिए मजबूर करके, यह लहर के केवल एक चक्र के भीतर वास्तविक सिग्नल को रिकवर कर सकता है। यह वास्तविक दुनिया के सुरक्षा सिस्टम के लिए उपयोग करने योग्य गति है।

हालाँकि, लेखक सावधानीपूर्वक यह नोट करते हैं कि यह वर्तमान में एक सिमुलेशन है। जबकि गणित कंप्यूटर पर खूबसूरती से काम करता है, मुख्य बाधा यह है कि इस "जासूस" को हर विंडो में समीकरणों को हल करने के लिए थोड़े कंप्यूटिंग पावर की आवश्यकता होती है। शोध पत्र सुझाव देता है कि जबकि यह विधि इन परीक्षणों में शोर को फ़िल्टर करने में अत्यधिक प्रभावी है, भविष्य के कार्यों को इसे तेज़ और अधिक कुशल बनाने पर ध्यान केंद्रित करने की आवश्यकता होगी ताकि इसे वास्तविक दुनिया में वास्तविक हार्डवेयर पर चलाया जा सके। फिलहाल, यह पावर ग्रिड को सुनने का एक आशाजनक नया तरीका है, तब भी जब कमरा पूरी तरह से अराजक हो।

तकनीकी सारांश: SymbolicPhasor

समस्या विवरण

पावर सिस्टम फॉल्ट के दौरान सटीक फेजर अनुमान (phasor estimation) एक महत्वपूर्ण चुनौती है क्योंकि फॉल्ट करंट की प्रकृति अत्यंत जटिल होती है। जब कोई फॉल्ट होता है, तो करंट एक शुद्ध साइनुसोइडल वेवफॉर्म से विचलित हो जाता है, जिसका मुख्य कारण डिकेइंग डीसी ऑफसेट (DCO) की उपस्थिति है। यह डीसी ऑफसेट सिस्टम की इंडक्टिव प्रकृति और करंट के तात्कालिक परिवर्तन में असमर्थता के कारण उत्पन्न होता है। इसके अतिरिक्त, फॉल्ट करंट में हार्मोनिक्स, मेजरमेंट नॉइज़ और संभावित फ्रीक्वेंसी विचलन भी शामिल होते हैं।

पारंपरिक अनुमान तकनीकें, विशेष रूप से डिस्क्रीट फूरियर ट्रांसफॉर्म (DFT), इन स्थितियों में संघर्ष करती हैं। हालांकि DFT उच्च-क्रम के हार्मोनिक्स के प्रति मजबूत है, लेकिन यह DCO के प्रति अत्यधिक संवेदनशील है, जिसे यह हटाने या कम करने में विफल रहता है। यह संवेदनशीलता फेजर अनुमान में 15% तक की त्रुटियों का कारण बन सकती है, जिससे मैग्नीट्यूड अनुमान में क्षणिक दोलन (transient oscillations) उत्पन्न होते हैं और सुरक्षा एवं मापन उपकरणों के गलत संचालन (maloperation) की संभावना बढ़ जाती है। मौजूदा शमन रणनीतियाँ (pre-DFT, post-DFT, लीस्ट-स्क्वेयर्स, और AI-आधारित विधियाँ) अक्सर सीमाओं से ग्रस्त होती हैं, जैसे कि पूर्ण-चक्र डेटा पर निर्भरता (जिससे विलंबता आती है), विशिष्ट सिस्टम मापदंडों (जैसे X/R अनुपात) पर निर्भरता, शोर के प्रति उच्च संवेदनशीलता, या कई DCO घटकों और फ्रीक्वेंसी विविधताओं के संबंध में सामान्यीकरण का अभाव।

कार्यप्रणाली (Methodology)

यह शोध पत्र SymbolicPhasor का प्रस्ताव करता है, जो एक डीप सिम्बोलिक रिग्रेशन (DSR) पर आधारित डायनेमिक फ्रेमवर्क है, जिसे विकृत फॉल्ट करंट सिग्नल्स के फंडामेंटल कंपोनेंट का अनुमान लगाने के लिए डिज़ाइन किया गया है। यह कार्यप्रणाली निम्नलिखित चरणों के माध्यम through संचालित होती है:

डायनेमिक विंडोइंग रणनीति (Dynamic Windowing Strategy):
एक एकल स्टेटिक फिटिंग इंटरवल पर निर्भर रहने के बजाय, यह विधि सिग्नल को ओवरलैपिंग मूविंग विंडोज़ का उपयोग करके प्रोसेस करती है। कार्यान्वयन में, प्रत्येक विंडो एक चक्र (one cycle) की होती है जिसमें स्टेप साइज एक चौथाई चक्र का होता है। यह सुनिश्चित करता है कि फॉल्ट इंसेप्शन इंस्टेंट ( $t_f$ ) के आसपास की विंडोज़ प्री-फॉल्ट और पोस्ट-फॉल्ट दोनों व्यवहारों को कैप्चर करें।
DSR के माध्यम से फुल-सिग्नल रिकंस्ट्रक्शन:
प्रत्येक विंडो के भीतर, DSR मॉडल केवल एक शुद्ध साइनुसोइड पर फिट होने के लिए मजबूर नहीं करता है। इसके बजाय, यह संपूर्ण विकृत वेवफॉर्म के लिए एक व्याख्यात्मक विश्लेषणात्मक अभिव्यक्ति (interpretable analytical expression) सीखता है।
- इनपुट: मॉडल केवल समय चर $t$ को इनपुट के रूप में लेता है।
- सिम्बोलिक बाधाएं (Symbolic Constraints): खोज को भौतिक रूप से सार्थक अभिव्यक्तियों की ओर निर्देशित करने के लिए, ऑपरेटर लाइब्रेरी को प्रतिबंधित किया गया है। इसमें मानक अंकगणितीय ऑपरेटर ( $+, -, \times$ $+, -, \times$ ) और विशिष्ट यूनरी फंक्शन्स शामिल हैं: $\sin(\cdot)$ $sin (\cdot)$ , $\exp(\cdot)$ $exp (\cdot)$ , और पूर्वनिर्धारित सिम्बोलिक टोकन जो कोणीय आवृत्तियों (angular frequencies) का प्रतिनिधित्व करते हैं:
  - $w_{377}(t) = 377t$ (नाममात्र फंडामेंटल फ्रीक्वेंसी, 60 Hz)।
  - $w_{1131}(t) = 1131t$ (तीसरा हार्मोनिक)।
  - $w_{1885}(t) = 1885t$ (पांचवां हार्मोनिक)।
- आउटपुट: मॉडल स्वचालित रूप से फंडामेंटल, ऑड हार्मोनिक्स और डिकेइंग एक्सपोनेंशियल टर्म (DCO) के योग को अनुमानित करने वाली एक अभिव्यक्ति की खोज करता है।
फंडामेंटल कंपोनेंट एक्सट्रैक्शन:
एक बार जब एक विंडो के भीतर पूर्ण वेवफॉर्म को पुनर्गठित कर लिया जाता है, तो लीस्ट-स्क्वेयर्स दृष्टिकोण का उपयोग करके पुनर्गठित सिग्नल को नाममात्र साइन और कोसाइन बेस ( $\sin(\omega t)$ और $\cos(\omega t)$ ) पर प्रोजेक्ट करके फंडामेंटल कंपोनेंट को अलग किया जाता है। इससे उस विंडो के लिए तात्कालिक आयाम (instantaneous amplitude) और फेज प्राप्त होता है।
सिग्नल मर्जिंग (Signal Merging):
ओवरलैपिंग विंडोज़ से प्राप्त स्थानीय अनुमानों को संयोजित (औसत) किया जाता है ताकि पूरे सिग्नल ड्यूरेशन के दौरान एक निरंतर, डायनेमिक टाइम-वेरिंग फंडामेंटल फेजर का अनुमान लगाया जा सके।

मुख्य योगदान

फेजर अनुमान के लिए DSR फ्रेमवर्क: यह शोध पत्र पावर सिस्टम प्रोटेक्शन में डीप सिम्बोलिक रिग्रेशन के एक नवीन अनुप्रयोग को पेश करता है, जो "ब्लैक-बॉक्स" न्यूरल नेटवर्क से आगे बढ़कर फॉल्ट करंट के लिए स्पष्ट, व्याख्यात्मक गणितीय अभिव्यक्तियों की खोज करता है।
फिजिक्स-इंफॉर्म्ड सिम्बोलिक टोकन्स: फंडामेंटल, थर्ड और फिफ्थ हार्मोनिक फ्रीक्वेंसी के अनुरूप टोकन्स को सीधे सर्च स्पेस में शामिल करके, यह विधि बिना किसी व्यापक ऑफलाइन ट्रेनिंग डेटासेट के, पावर सिस्टम फॉल्ट की भौतिक वास्तविकता को दर्शाने वाली अभिव्यक्तियों की खोज की ओर झुकी हुई है।
डायनेमिक विंडोइंग: ओवरलैपिंग मूविंग विंडोज़ का उपयोग करने से यह फ्रेमवर्क फॉल्ट इंसेप्शन इंस्टेंट के आसपास सिग्नल के क्षणिक विकास (transient evolution) को कैप्चर कर सकता है, जो उन विधियों की देरी संबंधी समस्याओं को संबोधित करता है जिन्हें पूर्ण-चक्र डेटा की आवश्यकता होती है।
जटिल विकृतियों के प्रति मजबूती (Robustness): यह विधि एक ही विश्लेषणात्मक ढांचे के भीतर सिंगल और मल्टीपल डिकेइंग डीसी कंपोनेंट्स, हार्मोनिक्स और नॉइज़ को एक साथ संभालने के लिए विशेष रूप से डिज़ाइन की गई है।

प्रयोगात्मक परिणाम

प्रस्तावित विधि का मूल्यांकन तीन अलग-अलग परिदृश्यों के तहत एक PySR-आधारित सिम्बोलिक रिग्रेशन इंजन का उपयोग करके किया गया, जिसमें मानक DFT विधि के साथ प्रदर्शन की तुलना की गई। सिग्नल मॉडल में एक नाममात्र 60 Hz सिस्टम (59.5 Hz और 60.5 Hz के ऑफ-नॉमिनल टेस्ट के साथ), गॉसियन नॉइज़ (SNR = 30 dB), और विभिन्न हार्मोनिक सामग्री शामिल थी।

सिंगल DCO परिदृश्य: विधि ने विभिन्न टाइम कांस्टेंट्स (10ms, 20ms, 40ms) के लिए 0.945 से 0.955 के बीच $R^2$ मानों के साथ उच्च रिकंस्ट्रक्शन सटीकता प्राप्त की। मैग्नीट्यूड ओवरशूट (MO) भिन्न हुआ, जिसमें न्यूनतम 3.63% और अधिकतम 17.02% था।
मल्टीपल DCO परिदृश्य: करंट ट्रांसफार्मर सैचुरेशन को सिम्युलेट करने वाले मामलों में, जहाँ दो डिकेइंग डीसी कंपोनेंट्स थे, फ्रेमवर्क ने उच्च सटीकता बनाए रखी, जिससे 0.966 और 0.979 के बीच $R^2$ मान प्राप्त हुए।
ऑफ-नॉमिनल फ्रीक्वेंसी: जब 59.5 Hz और 60.5 Hz पर परीक्षण किया गया (जबकि मॉडल नाममात्र 60 Hz तक सीमित था), तो विधि ने मजबूती प्रदर्शित की। $R^2$ मान क्रमशः 0.985 (59.5 Hz पर) और 0.951 (60.5 Hz पर) थे, जो यह दर्शाता है कि यह दृष्टिकोण मध्यम फ्रीक्वेंसी मिसमैच के साथ भी प्रभावी ढंग से फंडामेंटल कंपोनेंट का अनुमान लगा सकता है।

महत्व और दावे

लेखकों का दावा है कि SymbolicPhasor उच्च सटीकता के साथ एक चक्र के भीतर फंडामेंटल कंपोनेंट को रिकवर करके प्रोटेक्टिव रिलेइंग और मेजरमेंट अनुप्रयोगों के लिए एक व्यवहार्य विकल्प प्रदान करता है। इस कार्य का प्राथमिक महत्व इसकी क्षमता में निहित है:

गंभीर वेवफॉर्म विकृतियों (DCO, हार्मोनिक्स, नॉइज़) के बावजूद एक सिंगल साइकिल के भीतर फंडामल कंपोनेंट को रिकवर करना।
व्याख्यात्मकता (Interpretability) प्रदान करना, क्योंकि आउटपुट एक ब्लैक-बॉक्स भविष्यवाणी के बजाय एक विश्लेषणात्मक अभिव्यक्ति है।
भौतिक बाधाओं (सिम्बोलिक टोकन्स) द्वारा निर्देशित होते हुए भी डेटा-संचालित लर्निंग के माध्यम से लचीलापन बनाए रखना।

पेपर एक सीमा को स्वीकार करता है जो प्रत्येक विंडो में सिम्बोलिक रिग्रेशन करने के कंप्यूटेशनल बोझ (computational burden) से संबंधित है, और उल्लेख करता है कि भविष्य का कार्य कंप्यूटेशनल दक्षता में सुधार करने पर केंद्रित होगा। लेखक यह दावा नहीं करते हैं कि यह विधि सभी पारंपरिक तकनीकों की आवश्यकता को समाप्त करती है, बल्कि इसे एक ऐसे मजबूत फ्रेमवर्क के रूप में प्रस्तुत करते हैं जहाँ पारंपरिक DFT-आधारित एस्टिमेटर्स काफी खराब प्रदर्शन करते हैं।