Resumo Técnico: SymbolicPhasor

Declaração do Problema

A estimativa precisa de fasores durante faltas em sistemas de potência é um desafio crítico devido à natureza complexa das correntes de falta. Quando ocorre uma falta, a corrente desvia de uma forma de onda puramente senoidal, principalmente devido à presença de um offset de DC decrescente (DCO), que surge da natureza indutiva do sistema e da incapacidade da corrente de mudar instantaneamente. Além disso, as correntes de falta frequentemente contêm harmônicos, ruído de medição e potenciais desvios de frequência.

Técnicas de estimativa convencionais, particularmente a Transformada de Fourier Discreta (DFT), enfrentam dificuldades sob essas condições. Embora a DFT seja robusta contra harmônicos de ordem superior, ela é altamente sensível a DCOs, os quais não consegue eliminar ou atenuar. Essa sensibilidade pode levar a erros de estimativa de fasor de até 15%, causando oscilações transientes nas estimativas de magnitude e potencialmente levando à maloperação de dispositivos de proteção e medição. As estratégias de mitigação existentes (pré-DFT, pós-DFT, mínimos quadrados e métodos baseados em IA) frequentemente sofrem de limitações como a exigência de dados de ciclo completo (introduzindo latência), dependência de parâmetros específicos do sistema (ex: razões X/R), alta sensibilidade ao ruído ou falta de generalização em relação a múltiplos componentes de DCO e variações de frequência.

Metodologia

O artigo propõe o SymbolicPhasor, um framework dinâmico baseado em Regressão Simbólica Profunda (DSR) projetado para estimar o componente fundamental de sinais de corrente de falta distorcidos. A metodologia opera através das seguintes etapas:

1. Estratégia de Janelamento Dinâmico:
   Em vez de depender de um único intervalo de ajuste estático, o método processa o sinal usando janelas móveis sobrepostas. Na implementação, cada janela abrange um ciclo com um passo de um quarto de ciclo. Isso garante que as janelas ao redor do instante de início da falta ($t_f$) capturem comportamentos pré-falta e pós-falta.

2. Reconstrução do Sinal Completo via DSR:
   Dentro de cada janela, o modelo DSR não força um ajuste direto a um senoide puro. Em vez disso, ele aprende uma expressão analítica interpretável para a totalidade da forma de onda distorcida.

   • Entrada: O modelo recebe apenas a variável de tempo $t$ como entrada.
   • Restrições Simbólicas: Para guiar a busca em direção a expressões fisicamente significativas, a biblioteca de operadores é restrita. Ela inclui operadores aritméticos padrão ($+, -, \times$) e funções unárias específicas: $\sin(\cdot)$, $\exp(\cdot)$ e tokens simbólicos predefinidos representando frequências angulares:
     • $w_{377}(t) = 377t$ (Frequência fundamental nominal, 60 Hz).
     • $w_{1131}(t) = 1131t$ (Terceira harmônica).
     • $w_{1885}(t) = 1885t$ (Quinta harmônica).
   • Saída: O modelo descobre automaticamente uma expressão que aproxima a soma do fundamental, das harmônicas ímpares e do termo exponencial decrescente (DCO).

3. Extração do Componente Fundamental:
   Uma vez que a forma de onda completa é reconstruída dentro de uma janela, o componente fundamental é isolado projetando o sinal reconstruído nas bases seno e cosseno nominais ($\sin(\omega t)$ e $\cos(\omega t)$) usando uma abordagem de mínimos quadrados. Isso gera a amplitude instantânea e a fase para aquela janela.

4. Fusão de Sinais:
   As estimativas locais de janelas sobrepostas são combinadas (calculando a média) para gerar uma estimativa contínua e dinâmica, variante no tempo, do fasor fundamental ao longo de toda a duração do sinal.

Principais Contribuições

• Framework DSR para Estimativa de Fasores: O artigo introduz uma aplicação inovadora de Regressão Simbólica Profunda à proteção de sistemas de potência, indo além de redes neurais de "caixa-preta" para descobrir expressões matemáticas explícitas e interpretáveis para correntes de falta.
• Tokens Simbólicos Informados pela Física: Ao incorporar tokens correspondentes às frequências fundamentais, terceira e quinta harmônica diretamente no espaço de busca, o método é enviesado para descobrir expressões que refletem a realidade física das faltas em sistemas de potência sem exigir extensos conjuntos de dados de treinamento offline.
• Janelamento Dinâmico: O uso de janelas móveis sobrepostas permite que o framework capture a evolução transitória do sinal ao redor do instante de início da falta, abordando os problemas de atraso comuns em métodos que exigem dados de ciclo completo.
• Robustez a Distorções Complexas: O método é explicitamente projetado para lidar com componentes de DC decrescentes únicos e múltiplos, harmônicos e ruído simultaneamente dentro de um único framework analítico.

Resultados Experimentais

O método proposto foi avaliado utilizando um motor de regressão simbólica baseado em PySR sob três cenários distintos, comparando seu desempenho com o método DFT padrão. O modelo de sinal incluiu um sistema nominal de 60 Hz (com testes de frequência fora do nominal em 59,5 Hz e 60,5 Hz), ruído Gaussiano (SNR = 30 dB) e diversos conteúdos harmônicos.

• Cenários de DCO Único: O método alcançou alta precisão de reconstrução com valores de $R^2$ variando de 0,945 a 0,955 para diferentes constantes de tempo (10ms, 20ms, 40ms). O overshoot de magnitude (MO) variou, sendo o menor 3,63% e o maior 17,02%.
• Cenários de Múltiplos DCO: Em casos simulando a saturação de transformadores de corrente com dois componentes de DC decrescentes, o framework manteve alta precisão, alcançando valores de $R^2$ entre 0,966 e 0,979.
• Frequência Fora do Nominal: Quando testado em 59,5 Hz e 60,5 Hz (enquanto o modelo permanecia restrito ao operador de 60 Hz nominal), o método demonstrou robustez. Os valores de $R^2$ foram 0,985 (em 59,5 Hz) e 0,951 (em 60,5 Hz), indicando que a abordagem pode aproximar o componente fundamental de forma eficaz mesmo com desvios moderados de frequência.

Significância e Alegações

Os autores afirmam que o SymbolicPhasor oferece uma alternativa viável para aplicações de relés de proteção e medição, recuperando o componente fundamental dentro de um ciclo com alta precisão. A principal significância do trabalho reside em sua capacidade de:

1. Recuperar o componente fundamental dentro de um único ciclo, apesar de severas distorções na forma de onda (DCO, harmônicos, ruído).
2. Prover interpretabilidade, uma vez que a saída é uma expressão analítica, em vez de uma previsão de "caixa-preta".
3. Manter a flexibilidade através do aprendizado orientado por dados, sendo guiado por restrições físicas (tokens simbólicos).

O artigo reconhece uma limitação quanto ao custo computacional de realizar a regressão simbólica em cada janela, observando que trabalhos futuros focarão em melhorar a eficiência computacional. Os autores não alegam que o método elimina a necessidade de todas as técnicas tradicionais, mas sim o apresentam como um framework robusto para cenários onde os estimadores baseados em DFT convencional degradam significativamente.