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On-chip measurement of the modal Stokes-Gell-Mann parameters for partially coherent three-mode light

यह शोध पत्र एक हेक्सागोनल माक-ज़ेंडर इंटरफेरोमीटर मेश वाले फोटोनिक इंटीग्रेटेड प्लेटफॉर्म का उपयोग करके आंशिक रूप से सुसंगत (partially coherent) थ्री-मोड लाइट के आठ स्टोक्स-गेल-मैन मापदंडों के पहले ऑन-चिप माप को प्रस्तुत करता है, जो $3\times3$ कोहेरेंस मैट्रिक्स के पुनर्निर्माण को सक्षम बनाता है और उन्नत ऑप्टिकल अनुप्रयोगों के लिए आइसो-एन्ट्रॉपी क्षेत्रों की खोज को सुगम बनाता है।

मूल लेखक: Amin Hashemi, Abbas Shiri, Bahaa E. A. Saleh, Andrea Blanco-Redondo, Ayman F. Abouraddy

प्रकाशित 2026-06-11

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CC BY 4.0

मूल लेखक: Amin Hashemi, Abbas Shiri, Bahaa E. A. Saleh, Andrea Blanco-Redondo, Ayman F. Abouraddy

मूल पेपर CC BY 4.0 (http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/) के तहत लाइसेंस किया गया है। ✨ नीचे दिए गए पेपर की यह व्याख्या AI से तैयार की गई है। इसे लेखकों ने न तो लिखा है, न इसका समर्थन किया है। तकनीकी सटीकता के लिए मूल पेपर देखें। पूरा डिस्क्लेमर पढ़ें

प्रकाश की कल्पना केवल एक किरण के रूप में नहीं, बल्कि गायकों के एक समूह (choir) के रूप में करें। कई ऑप्टिकल प्रयोगों में, हम आमतौर पर एक जुगलबंदी (दो गायक) को सुनते हैं। हमारे पास इन दो गायकों के बीच सामंजस्य को मापने का एक स्थापित तरीका है, जिसे "स्टोक्स पैरामीटर्स" (Stokes parameters) नामक तीन संख्याओं के सेट का उपयोग करके वर्णित किया जाता है। यह एक सरल स्कोरकार्ड की तरह है जो हमें बताता है कि क्या वे पूर्ण सामंजस्य में गा रहे हैं, पूरी तरह से बेसुरे हैं, या कहीं बीच में हैं।

हालाँकि, क्या होता है जब आपके पास एक त्रयी (trio) हो? क्या होगा यदि आपका प्रकाश तीन अलग-अलग मोड (तीन गायक) से बना हो? पुराना स्कोरकार्ड अब काम नहीं करेगा। गणित जटिल हो जाता है, और अब तक, किसी ने भी सीधे तौर पर इस त्रयी के सामंजस्य को मापने का तरीका नहीं खोजा था।

यह शोध पत्र पहली बार है जब वैज्ञानिकों ने सफलतापूर्वक उस त्रयी के सामंजस्य को मापने के लिए एक मशीन बनाई है। उन्होंने इसे कैसे किया, यहाँ सरल भाषा में समझाया गया है:

1. समस्या: "तीन-मोड" की पहेली

दशकों से, भौतिकविदों को पता है कि यदि आपके पास प्रकाश के तीन मोड हैं, तो आपको एक अधिक जटिल स्कोरकार्ड की आवश्यकता होगी। दो संख्याओं के बजाय, आपको आठ नई संख्याओं की आवश्यकता होगी, जिन्हें स्टोक्स-गेल-मैन (SGM) पैरामीटर्स कहा जाता है। इन संख्याओं का नाम एक प्रसिद्ध भौतिक विज्ञानी के नाम पर रखा गया है जिन्होंने उच्च-ऊर्जा भौतिकी में समान गणित का उपयोग किया था।

चुनौती यह थी कि इन आठ संख्याओं को मापना अविश्वसनीय रूप से कठिन था। यह ऐसा ही है जैसे आप तीन गायकों को एक साथ सुनने की कोशिश कर रहे हों जबकि वे लगातार अपनी पिच और वॉल्यूम बदल रहे हों, और आपको यह पता लगाना हो कि वे एक-दूसरे से कैसे संबंधित हैं, बिना प्रत्येक विशिष्ट संबंध के लिए माइक्रोफ़ोन के।

2. समाधान: एक चिप पर "लाइट स्विचबोर्ड"

शोधकर्ताओं ने एक सूक्ष्म सर्किट (एक फोटोनिक चिप) बनाया है जो प्रकाश के लिए एक परिष्कृत स्विचबोर्ड की तरह कार्य करता है।

सेटअप: उन्होंने एक लेजर लिया और उसे तीन अलग-अलग रास्तों (तीन "गायकों") में विभाजित किया। यह सुनिश्चित करने के लिए कि प्रयोग निष्पक्ष हो, उन्होंने यह सुनिश्चित किया कि इन तीन रास्तों में प्रकाश पूरी तरह से असंबद्ध (incoherent) अवस्था में शुरू हो, जैसे तीन अजनबी जो एक-दूसरे को नहीं जानते।
मेश (The Mesh): चिप में एक हनीकॉम्ब जैसी ग्रिड (मैक-ज़ेंडर इंटरफेरोमीटर) होती है। इन्हें ट्रैफिक कंट्रोलर के रूप में सोचें। वे किसी भी दो रास्तों से प्रकाश को ले सकते हैं, उन्हें आपस में मिला सकते हैं, एक को थोड़ा विलंबित (delay) कर सकते हैं, और फिर उन्हें वापस भेज सकते हैं।
प्रक्रिया: इन ट्रैफिक कंट्रोलर्स को सावधानीपूर्वक समायोजित करके, शोधकर्ता इन तीन प्रकाश पथों को विशिष्ट पैटर्न में मिला सके। मिश्रण के बाद, उन्होंने निकलने वाले प्रकाश की चमक (तीव्रता) को मापा। सात अलग-अलग विशिष्ट मिश्रण पैटर्न में ऐसा करके, वे उन आठ छिपे हुए नंबरों (SGM पैरामीटर्स) को गणितीय रूप से रिवर्स-इंजीनियर कर सके जो प्रकाश की स्थिति का वर्णन करते हैं।

3. प्रयोग: "एन्ट्रॉपी" को ट्यून करना

शोधकर्ताओं ने केवल एक प्रकार के प्रकाश का मापन नहीं किया; वे यह देखना चाहते थे कि विभिन्न स्तरों के "विकार" या "अव्यवस्था" के लिए सिस्टम कैसे काम करता है, जिसे वे एन्ट्रॉपी कहते हैं।

कम एन्ट्रॉपी (व्यवस्था): कल्पना करें कि तीनों गायक बिल्कुल एक ही स्वर गा रहे हैं। यह अत्यधिक व्यवस्थित है।
उच्च एन्ट्रॉपी (अराजकता): कल्पना करें कि तीनों गायक अलग-अलग, यादृच्छिक (random) स्वर गा रहे हैं। यह अत्यधिक अव्यवस्थित है।
मध्य मार्ग: उन्होंने ऐसा प्रकाश बनाया जो इनके बीच में कहीं था।

उन्होंने अपने चिप का परीक्षण तीन अलग-अलग स्तरों की अव्यवस्था (0.5, 1.0, और 1.5 बिट्स की एन्ट्रॉपी) के साथ किया। प्रत्येक स्तर के लिए, उन्होंने पथों को विभिन्न तरीकों से मिलाकर कई भिन्नताएं बनाईं।

4. परिणाम: चित्र का पुनर्निर्माण

प्रत्येक भिन्नता के लिए आठ नंबरों को मापने के बाद, उन्होंने प्रकाश के कोहेरेंस मैट्रिक्स (3x3 स्कोरकार्ड) की पूरी तस्वीर को पुनर्गठित करने के लिए एक कंप्यूटर का उपयोग किया।

प्रमाण: उन्होंने अपने पुनर्गठित चित्र की तुलना उस चित्र से की जिसे वे बनाना चाहते थे।
स्कोर: मिलान अविश्वसनीय रूप से उच्च (लगभग 95% से 98% सटीक) था। इसने सिद्ध किया कि उनकी विधि काम करती है। उन्होंने सफलतापूर्वक आठ पैरामीटर्स को मापा और तीन-मोड प्रकाश के पूर्ण विवरण को फिर से बनाया।

यह क्यों महत्वपूर्ण है (शोध पत्र के अनुसार)

शोध पत्र का दावा है कि यह एक बड़ी सफलता है क्योंकि:

अपने प्रकार का पहला: यह पहली बार है जब इन विशिष्ट आठ पैरामीटर्स (SGM) को सीधे प्रकाश के लिए, या तो चिप पर या फ्री स्पेस में, मापा गया है।
विषम संख्याएँ: पिछले प्रयोग केवल जोड़ों (2 मोड) या समूहों (4 मोड) को संभाल सकते थे। यह पहली बार है जब उन्होंने सफलतापूर्वक एक विषम संख्या (3 मोड) को संभाला है।
भविष्य के उपकरण: यह बेहतर ऑप्टिकल संचार (अधिक डेटा भेजना), सेंसिंग, और सूचना प्रसंस्करण के लिए जटिल, मल्टी-मोड प्रकाश का उपयोग करने का मार्ग प्रशस्त करता है।

संक्षेप में: शोधकर्ताओं ने एक चिप पर एक छोटा, प्रोग्राम करने योग्य लाइट मिक्सर बनाया। उन्होंने इसका उपयोग तीन प्रकाश तरंगों की आवाज़ सुनने के लिए किया, यह पता लगाया कि वे एक-दूसरे से कैसे संबंधित हैं, और आठ नए नंबरों का उपयोग करके सफलतापूर्वक उनके बीच के संबंध को समझा, और यह सिद्ध किया कि वे त्रयी की "आवाज़" को पूरी तरह से पुनर्गठित कर सकते हैं। यह वैज्ञानिकों को उन्नत तकनीक के लिए जटिल प्रकाश को नियंत्रित करने और उपयोग करने के लिए एक नया उपकरण प्रदान करता है।

तकनीकी सारांश: आंशिक रूप से सुसंगत तीन-मोड प्रकाश के लिए ऑन-चिप मोडल स्टोक्स-गेल-मैन मापदंडों का मापन

समस्या विवरण
एकीकृत फोटोनिक प्लेटफॉर्म में आंशिक रूप से सुसंगत (partially coherent) प्रकाश का हेरफेर उभरता हुआ एक अग्रिम क्षेत्र है, जो सघन संचार, प्रकीर्णन-मुक्त संचरण और ऑप्टिकल क्रिप्टोग्राफी के लिए लाभ प्रदान करता है। ये अनुप्रयोग "संरचित सुसंगतता" (structured coherence) पर निर्भर करते हैं, जहाँ $N$ मोड द्वारा स्पैन किए गए ऑप्टिकल फील्ड्स को एक $N \times N$ कोहेरेंस मैट्रिक्स $G$ द्वारा अभिलक्षित किया जाता है। जबकि $2 \times 2$ (दो-मोड) और $4 \times 4$ (चार-मोड) कोहेरेंस मैट्रिक्स का ऑन-चिप पुनर्निर्माण स्टोक्स टोमोग्राफी के माध्यम से किया जा चुका है, विषम-आयामी मैट्रिसेस, विशेष रूप से $3 \times 3$ के लिए एक महत्वपूर्ण अंतराल बना हुआ है।

पारंपरिक स्टोक्स पैरामीटर्स (SPs) को पाउली मैट्रिसेस के संदर्भ में $2 \times 2$ कोहेरेंस मैट्रिक्स के विस्तार गुणांकों के रूप में परिभाषित किया जाता है। वे तीन-मोड फील्ड्स पर सीधे लागू नहीं किए जा सकते, जिन्हें $3 \times 3$ कोहेरेंस मैट्रिक्स की आवश्यकता होती है। हालांकि यह सैद्धांतिक रूप से प्रस्तावित किया गया है कि आठ गेल-मैन मैट्रिसेस (SU(3) समूह के जनरेटर) इन फील्ड्स के लिए एक आधार के रूप में कार्य कर सकते हैं, जिससे आठ "स्टोक्स-गेल-मैन" (SGM) पैरामीटर्स प्राप्त होते हैं, लेकिन इन पैरामीटर्स के प्रत्यक्ष प्रयोगात्मक मापन को अभी तक साकार नहीं किया गया है। इसके अलावा, जबकि आइसो-एंट्रॉपी फील्ड्स (वे फील्ड्स जो समान एंट्रॉपी मान साझा करते हैं) का स्थान अच्छी तरह से परिभाषित है, उन आइसो-एंट्रॉपी फील्ड्स के बीच अंतर जो यूनिटरी रूप से आपस में परिवर्तित किए जा सकते हैं और जो नहीं किए जा सकते, का तीन-मोड सिस्टम के लिए प्रयोगात्मक रूप से अन्वेषण नहीं किया गया है।

कार्यप्रणाली (Methodology)
लेखक एक ऑन-चिप मापन योजना प्रस्तुत करते हैं जिसमें एक हेक्सागोनल मेष (hexagonal mesh) वाले मैक-ज़ेंडर इंटरफेरोमीटर (MZIs) वाला एक फोटोनिक इंटीग्रेटेड सर्किट (iPronics Smartlight Processor) शामिल है। प्रयोगात्मक दृष्टिकोण में तीन प्राथमिक चरण शामिल हैं:

स्रोत की तैयारी और एंट्रॉपी ट्यूनिंग:
एक लेजर डायोड स्रोत को तीन सिंगल-मोड फाइबर्स (SMFs) में विभाजित किया जाता है जो मोड $|1\rangle$ , $|2\rangle$ , और $|3\rangle$ का प्रतिनिधित्व करते हैं। मोड को प्रारंभ में परस्पर असंगत (mutually incoherent) सुनिश्चित करने के लिए लेजर की कोहेरेंस लंबाई से अधिक लंबे फाइबर लूप डाले जाते हैं। फील्ड एंट्रॉपी $S$ को विशिष्ट MZIs का उपयोग करके, जो नॉन-यूनिटरी एटेन्यूएटर्स के रूप में कॉन्फ़िगर किए गए हैं, प्रत्येक मोड में शक्ति को स्वतंत्र रूप से समायोजित करके ट्यून किया जाता है। यह $G_D = \text{diag}\{\lambda_1, \lambda_2, \lambda_3\}$ जैसे डायगोनल कोहेरेंस मैट्रिसेस उत्पन्न करने की अनुमति देता है जिनके आइजनवैल्यू का योग एकता (unity) है, जो $S=0$ (सुसंगत) से $S=\log_2 3$ (अधिकतम असंगत) तक की एंट्रॉपी रेंज को कवर करता है।
यूनिटरी ट्रांसफॉर्मेशन:
कोहेरेंस मैट्रिक्स की संरचना का अन्वेषण करने के लिए, डायगोनल मैट्रिक्स $G_D$ को एक मनमाना $3 \times 3$ यूनिटरी ऑपरेटर $\hat{U}$ द्वारा रूपांतरित किया जाता है। यह यूनिटरी मोड के जोड़ों ( $\hat{U}_{12}, \hat{U}_{23}, \hat{U}_{13}$ ) पर कार्य करने वाले $2 \times 2$ यूनिटरीज और फेज शिफ्टर्स के अनुक्रम का उपयोग करके ऑन-चिप निर्मित किया जाता है (विशेष रूप से इस कार्य में रेक या क्लेमेंट्स शैली के अपघटन $\hat{U} = \hat{U}_{13}\hat{U}_{23}\hat{U}_{12}$ का पालन करते हुए)। यह चरण गैर-डायगोनल कोहेरेंस मैट्रिसेस $G = \hat{U}G_D\hat{U}^\dagger$ उत्पन्न करता है जबकि फील्ड एंट्रॉपी को संरक्षित रखता है।
SGM पैरामीटर मापन:
आठ SGM पैरामीटर्स ( $s_0$ से $s_8$ तक) को डिटेक्शन से पहले मोड के जोड़ों ( $|1\rangle$ - $|2\rangle$ , $|1\rangle$ - $|3\rangle$ , और $|2\rangle$ - $|3\rangle$ ) पर विशिष्ट यूनिटरी ट्रांसफॉर्मेशन लागू करने के बाद मोडल इंटेंसिटी को मापकर निकाला जाता है।

डायगोनल पैरामीटर्स ( $s_0, s_3, s_8$ ): अतिरिक्त मिक्सिंग के बिना सीधे मोडल वेट्स $I_1, I_2, I_3$ को मापकर प्राप्त किए जाते हैं।
ऑफ-डायगोनल पैरामीटर्स ( $s_1, s_2, s_4, s_5, s_6, s_7$ ): डिटेक्शन से पहले मोड के जोड़ों ( $|1\rangle$ - $|2\rangle$ , $|1\rangle$ - $|3\rangle$ , और $|2\rangle$ - $|3\rangle$ ) पर विशिष्ट $2 \times 2$ यूनिटरीज (पाउली मैट्रिक्स रोटेशन के समान) लागू करके प्राप्त किए जाते हैं। उदाहरण के लिए, $s_1$ और $s_2$ को विशिष्ट यूनिटरीज $\hat{U}_2$ और $\hat{U}_3$ को लागू करने के बाद मोड $|1\rangle$ और $|2\rangle$ पर किए गए मापन से प्राप्त किया जाता है।
मापे गए पैरामीटर्स का उपयोग फिर विस्तार $G = \frac{1}{2}\sum_{j=0}^8 s_j \hat{\Lambda}_j$ के माध्यम से पूर्ण $3 \times 3$ कोहेरेंस मैट्रिक्स के पुनर्निर्माण के लिए किया जाता है, जहाँ $\hat{\Lambda}_j$ गेल-मैन मैट्रिसेस हैं।

प्रमुख योगदान

प्रथम प्रत्यक्ष मापन: यह कार्य मुक्त स्थान (free space) और ऑन-चिप दोनों में, आंशिक रूप से सुसंगत तीन-मोड प्रकाश के मोडल स्टोक्स-गेल-मैन (SGM) पैरामीटर्स के पहले प्रत्यक्ष मापन की रिपोर्ट करता है।
विषम-आयामी पुनर्निर्माण: यह पहली बार विषम-आयामी ( $3 \times 3$ ) कोहेरेंस मैट्रिक्स के ऑन-चिप पुनर्निर्माण को प्रदान करता है, जो सम-आयामी ( $N=2, 4$ ) तक सीमित पिछले क्षमताओं का विस्तार करता है।
आइसो-एंट्रॉपी अन्वेषण: लेखक आइसो-एंट्रॉपी फील्ड्स के स्थान का प्रयोगात्मक रूप से मानचित्रण करते हैं। वे आइसो-एंट्रॉपी अवस्थाओं की दो अलग-अलग श्रेणियों का प्रदर्शन करते हैं:
1. वे फील्ड्स जो यूनिटरी ट्रांसफॉर्मेशन के माध्यम से एक-दूसरे में परिवर्तित किए जा सकते हैं (समान आइजनवैल्यू साझा करते हैं)।
2. वे फील्ड्स जो समान एंट्रॉपी मान साझा करते हैं लेकिन यूनिटरी रूप से परिवर्तित नहीं किए जा सकते (विभिन्न आइजनवैल्यू सेट रखते हैं)।
उच्च-फिडेलिटी पुनर्निर्माण: सिस्टम ने तीन एंट्रॉपी स्तरों ( $S = 0.5, 1.0, 1.5$ बिट्स) में 15 अलग-अलग कोहेरेंस मैट्रिसेस को सफलतापूर्वक पुनर्गठित किया। पुनर्गठित मैट्रिसेस ने सैद्धांतिक भविष्यवाणियों की तुलना में उच्च फिडेलिटी ( $F \geq 0.95$ , आमतौर पर $\approx 0.98$ ) दिखाई, और अनुमानित एंट्रॉपी मान लक्षित मान के 5% के भीतर थे।

परिणाम
प्रयोग ने सुसंगत अवस्थाओं ( $S=0$ ) से लेकर अधिकतम असंगत अवस्थाओं ( $S=\log_2 3 \approx 1.585$ बिट्स) तक फील्ड एंट्रॉपी को सफलतापूर्वक ट्यून किया। विभिन्न यूनिटरी अनुक्रमों को लागू करके, लेखकों ने विभिन्न कोहेरेंस मैट्रिसेस को संश्लेषित किया और SGM पैरामीटर मापन के माध्यम से उनकी संरचना को सत्यापित किया। डेटा ने पुष्टि की कि एक निश्चित एंट्रॉपी $S > 1$ बिट के लिए, आइसो-एंट्रॉपी वक्र आइजनवैल्यू स्पेस के भीतर एक बंद लूप बनाता है, जिसमें रैंक-3 फील्ड्स शामिल हैं। $S=1$ बिट पर, वक्र आइजनवैल्यू त्रिभुज की सीमाओं को छूता है (रैंक-2 फील्ड्स), और $S < 1$ बिट के लिए, आइसो-एंट्रॉपी वक्र वर्टिस (vertices) के पास विलगित (disjoint) हो जाते हैं। पुनर्गठित मैट्रिसेस की फिडेलिटी लगातार 0.95 से अधिक रही, जो ऑन-चिप मापन प्रोटोकॉल को मान्य करती है।

महत्व
यह शोध दावा करता है कि यह कार्य किसी भी आयाम के कोहेरेंस मैट्रिसेस के ऑन-चिप पुनर्निर्माण के लिए स्टोक्स टोमोग्राफी को सामान्य बनाने की दिशा में एक महत्वपूर्ण कदम है। $N=3$ के लिए SGM पैरामीटर्स को सफलतापूर्वक मापकर, लेखक एक ऐसी कार्यप्रणाली स्थापित करते हैं जिसे बड़े विषम-आयामी कोहेरेंस मैट्रिसेस के लिए मापन को फैक्टर करने हेतु स्केल किया जा सकता है। यह क्षमता ऑप्टिकल संचार, सेंसिंग और सूचना प्रसंस्करण जैसे उन्नत अनुप्रयोगों में स्ट्रक्चर्ड कोहेरेंस का लाभ उठाने के लिए आवश्यक है। लेखक विनम्रतापूर्वक नोट करते हैं कि हालांकि वर्तमान कार्यान्वयन में ऑन-चिप वेवगाइड मोड का उपयोग किया गया है, लेकिन यह अभी तक गैर-पैरैक्सियल 3D आंशिक ध्रुवीकृत प्रकाश के लिए SGM पैरामीटर्स को मापने की समस्या को हल नहीं करता है (जिसके लिए पोलराइजेशन मोड को वेवगाइड मोड में ट्रांसड्यूस करने की आवश्यकता होती है), जिसे उन्होंने भविष्य के कार्य के रूप में पहचाना है।

1. समस्या: "तीन-मोड" की पहेली

2. समाधान: एक चिप पर "लाइट स्विचबोर्ड"

3. प्रयोग: "एन्ट्रॉपी" को ट्यून करना

4. परिणाम: चित्र का पुनर्निर्माण

यह क्यों महत्वपूर्ण है (शोध पत्र के अनुसार)

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