On-chip measurement of the modal Stokes-Gell-Mann parameters for partially coherent three-mode light

Résumé Technique : Mesure sur puce des paramètres de Stokes-Gell-Mann modaux pour la lumière partiellement cohérente à trois modes

Énoncé du problème
La manipulation de la lumière partiellement cohérente dans les plateformes photoniques intégrées émerge comme une frontière pour le traitement de l'information optique, offrant des avantages pour les communications denses, la transmission sans diffusion et la cryptographie optique. Ces applications reposent sur la « cohérence structurée », où les champs optiques balayés par $N$ modes sont caractérisés par une matrice de cohérence $N \times N$ notée $G$. Bien que la reconstruction de matrices de cohérence $2 \times 2$ (deux modes) et $4 \times 4$ (quatre modes) ait été réalisée sur puce via la tomographie de Stokes, un fossé important subsiste pour les matrices de dimension impaire, spécifiquement $3 \times 3$.

Les paramètres de Stokes (SP) conventionnels sont définis comme des coefficients d'expansion d'une matrice de cohérence $2 \times 2$ en termes de matrices de Pauli. Ils ne peuvent pas être directement appliqués aux champs à trois modes, qui nécessitent une matrice de cohérence $3 \times 3$. Bien qu'il ait été théoriquement proposé que les huit matrices de Gell-Mann (génératrices du groupe SU(3)) pourraient servir de base pour ces champs, produisant ainsi huit paramètres « Stokes-Gell-Mann » (SGM), la mesure expérimentale directe de ces paramètres n'a pas encore été réalisée. De plus, bien que l'espace des champs iso-entropiques (champs partageant la même valeur d'entropie) soit bien défini, la distinction entre les champs iso-entropiques qui peuvent être interconvertis de manière unitaire et ceux qui ne le peuvent pas n'a pas été explorée expérimentalement pour les systèmes à trois modes.

Méthodologie
Les auteurs présentent un schéma de mesure sur puce utilisant un circuit photonique intégré (processeur iPronics Smartlight) comprenant un réseau hexagonal d'interféromètres de Mach-Zehnder (MZI). L'approche expérimentale comprend trois étapes principales :

1. Préparation de la source et réglage de l'entropie :
   Une source de diode laser est divisée en trois fibres monomodes (SMF) représentant les modes $|1\rangle$, $|2\rangle$ et $|3\rangle$. Des boucles de fibre dépassant la longueur de cohérence du laser sont insérées pour garantir que les modes soient initialement mutuellement incohérents. L'entropie de champ $S$ est réglée en ajustant indépendamment la puissance dans chaque mode à l'aide de MZI spécifiques configurés comme atténuateurs non unitaires. Cela permet de générer des matrices de cohérence diagonales $G_D = \text{diag}\{\lambda_1, \lambda_2, \lambda_3\}$ avec des valeurs propres dont la somme est égale à l'unité, couvrant la plage d'entropie de $S=0$ (cohérent) à $S=\log_2 3$ (maximalement incohérent).

2. Transformation unitaire :
   Pour explorer la structure de la matrice de cohérence, la matrice diagonale $G_D$ est transformée par un opérateur unitaire $3 \times 3$ arbitraire $\hat{U}$. Ce unitaire est construit sur puce à l'aide d'une séquence d'unitaires $2 \times 2$ agissant sur des paires de modes ($\hat{U}_{12}, \hat{U}_{23}, \hat{U}_{13}$) et de déphaseurs, suivant la décomposition de type Reck ou Clements (spécifiquement $\hat{U} = \hat{U}_{13}\hat{U}_{23}\hat{U}_{12}$ dans ce travail). Cette étape génère des matrices de cohérence non diagonales $G = \hat{U}G_D\hat{U}^\dagger$ tout en préservant l'entropie du champ.

3. Mesure des paramètres SGM :
   Les huit paramètres SGM ($s_0$ à $s_8$) sont extraits par la mesure des intensités modales après l'application de transformations unitaires spécifiques.

• Paramètres diagonaux ($s_0, s_3, s_8$) : Obtenus par la mesure directe des poids modaux $I_1, I_2, I_3$ sans mélange additionnel.
• Paramètres hors-diagonaux ($s_1, s_2, s_4, s_5, s_6, s_7$) : Obtenus en implémentant des unitaires $2 \times 2$ spécifiques (analogues aux rotations de matrices de Pauli) sur des paires de modes ($|1\rangle$-$|2\rangle$, $|1\rangle$-$|3\rangle$, et $|2\rangle$-$|3\rangle$) avant la détection. Par exemple, $s_1$ et $s_2$ sont dérivés de mesures sur les modes $|1\rangle$ et $|2\rangle$ après l'application d'unités spécifiques $\hat{U}_2$ et $\hat{U}_3$.
  Les paramètres mesurés sont ensuite utilisés pour reconstruire la matrice de cohérence complète $3 \times 3$ via l'expansion $G = \frac{1}{2}\sum_{j=0}^8 s_j \hat{\Lambda}_j$, où $\hat{\Lambda}_j$ sont les matrices de Gell-Mann.

Contributions clés

• Première mesure directe : Ce travail rapporte la première mesure directe des paramètres de Stokes-Gell-Mann modaux pour la lumière partiellement cohérente à trois modes, tant en espace libre que sur puce.
• Reconstruction de dimension impaire : Il fournit la première reconstruction sur puce d'une matrice de cohérence de dimension impaire ($3 \times 3$), étendant les capacités précédentes limitées aux dimensions paires ($N=2, 4$).
• Exploration de l'iso-entropie : Les auteurs cartographient expérimentalement l'espace des champs iso-entropiques. Ils démontrent deux catégories distinctes d'états iso-entropiques :
  1. Les champs qui peuvent être interconvertis les uns avec les autres via des transformations unitaires (partageant les mêmes valeurs propres).
  2. Les champs qui partagent la même valeur d'entropie mais ne peuvent pas être interconvertis de manière unitaire (possédant des ensembles de valeurs propres différents).
• Reconstruction de haute fidélité : Le système a reconstruit avec succès 15 matrices de cohérence distinctes à travers trois niveaux d'entropie ($S = 0,5, 1,0, 1,5$ bits). Les matrices reconstruites ont montré une haute fidélité ($F \geq 0,95$, typiquement $\approx 0,98$) par rapport aux prédictions théoriques, avec des valeurs d'entropie estimées à moins de 5 % de la cible.

Résultats
L'expérience a réussi à régler l'entropie du champ de l'état cohérent ($S=0$) à l'état maximalement incohérent ($S=\log_2 3 \approx 1,585$ bits). En appliquant des séquences unitaires spécifiques, les auteurs ont synthétisé diverses matrices de cohérence et ont vérifié leur structure par la mesure des paramètres SGM. Les données ont confirmé que pour une entropie fixe $S > 1$ bit, la courbe iso-entropique forme une boucle fermée dans l'espace des valeurs propres, contenant des champs de rang 3. À $S=1$ bit, la courbe touche les limites du triangle des valeurs propres (champs de rang 2), et pour $S < 1$ bit, les courbes iso-entropiques deviennent disjointes près des sommets. La fidélité des matrices reconstruites a systématiquement dépassé 0,95, validant le protocole de mesure sur puce.

Signification
L'article affirme que ce travail représente une étape critique vers la généralisation de la tomographie de Stokes à la reconstruction sur puce de matrices de cohérence de n'importe quelle dimension. En mesurant avec succès les paramètres SGM pour $N=3$, les auteurs établissent une méthodologie qui peut être mise à l'échelle pour factoriser les mesures de matrices de cohérence de dimensions impaires plus grandes. Cette capacité est essentielle pour exploiter la cohérence structurée dans des applications avancées telles que les communications optiques, la détection et le traitement de l'information. Les auteurs notent modestement que, bien que l'implémentation actuelle utilise des modes de guides d'ondes sur puce, elle ne résout pas encore le problème de la mesure des paramètres SGM pour la lumière partiellement polarisée 3D non-paraxiale (ce qui nécessite de transduire les modes de polarisation en modes de guides d'ondes), une tâche qu'ils identifient comme une direction pour les travaux futurs.