On-chip measurement of the modal Stokes-Gell-Mann parameters for partially coherent three-mode light

기술 요약: 부분 결맞는 3모드 광에 대한 온칩 모달 스토크스-겔 만(Stokes-Gell-Mann) 파라미터 측정

문제 정의
통합 광학 플랫폼에서 부분 결맞는 빛(partially coherent light)을 제어하는 기술은 광 정보 처리의 새로운 전선으로 떠오르고 있으며, 이는 밀집 통신, 산란 없는 전송, 광 암호화 분야에서 이점을 제공합니다. 이러한 응용 분야는 $N$개의 모드로 구성된 광학 필드가 $N \times N$ 결맞음 행렬 $G$에 의해 특징지어지는 "구조화된 결맞음(structured coherence)"에 의존합니다. $2 \times 2$ (2-모드) 및 $4 \times 4$ (4-모드) 결맞음 행렬의 재구성은 온칩 스토크스 토모그래피를 통해 달성되었으나, 홀수 차원 행렬, 특히 $3 \times 3$ 행렬에 대해서는 여전히 큰 공백이 존재합니다.

기존의 스토크스 파라미터(SPs)는 파울리 행렬을 기저로 하는 $2 \times 2$ 결맞음 행렬의 전개 계수로 정의됩니다. 이들은 3-모드 필드에 직접 적용될 수 없으며, 3-모드 필드는 $3 \times 3$ 결맞음 행렬을 필요로 합니다. 8개의 겔 만 행렬(SU(3) 군의 생성자)이 이러한 필드의 기저 역할을 하여 8개의 "스토크스-겔 만(SGM)" 파라미터를 생성할 수 있다는 이론적 제안이 있었으나, 이 파라미터들을 직접 실험적으로 측정한 사례는 실현되지 않았습니다. 또한, 등엔트로피 필드(동일한 엔트로피 값을 공유하는 필드)의 공간은 잘 정의되어 있지만, 유니터리 변환을 통해 서로 상호 변환 가능한 등엔트로피 필드와 그렇지 못한 필드 사이의 구분이 3-모드 시스템에서는 실험적으로 탐구되지 않았습니다.

방법론
저자들은 육각형 메쉬 형태의 마하-젠더 간섭계(MZI)를 특징으로 하는 광 집적 회로(iPronics Smartlight Processor)를 활용한 온칩 측정 방식을 제시합니다. 실험적 접근 방식은 세 가지 주요 단계로 구성됩니다:

1. 소스 준비 및 엔트로피 튜닝:
   레이저 다이오드 소스를 세 개의 단일 모드 파이버(SMF)인 모드 $|1\rangle, |2\rangle, |3\rangle$로 분할합니다. 모드들이 초기에는 서로 결맞지 않도록 레이저의 결맞음 길이보다 긴 파이버 루프를 삽입합니다. 필드 엔트로피 $S$는 비유니터리 감쇠기로 구성된 특정 MZI를 사용하여 각 모드의 전력을 독립적으로 조절함으로써 튜닝됩니다. 이를 통해 합이 1인 고윳값들을 가진 대각 결맞음 행렬 $G_D = \text{diag}\{\lambda_1, \lambda_2, \lambda_3\}$를 생성하며, 이는 $S=0$ (결맞음)부터 $S=\log_2 3$ (최대 비결맞음)까지의 엔트로피 범위를 포괄합니다.

2. 유니터리 변환:
   결맞음 행렬의 구조를 탐구하기 위해, 대각 행렬 $G_D$를 임의의 $3 \times 3$ 유니터리 연산자 $\hat{U}$에 의해 변환합니다. 이 유니터리는 Reck 또는 Clements 스타일의 분해(본 연구에서는 구체적으로 $\hat{U} = \hat{U}_{13}\hat{U}_{23}\hat{U}_{12}$)를 따라, 모드 쌍($\hat{U}_{12}, \hat{U}_{23}, \hat{U}_{13}$)에 작용하는 일련의 $2 \times 2$ 유니터리와 위상 변조기를 사용하여 온칩에서 구축됩니다. 이 단계는 필드 엔트로피를 보존하면서 비대각 결맞음 행렬 $G = \hat{U}G_D\hat{U}^\dagger$를 생성합니다.

3. SGM 파라미터 측정:
   8개의 SGM 파라미터($s_0$부터 $s_8$까지)는 특정 유니터리 변환을 적용한 후의 모달 강도를 측정함으로써 추출됩니다.

• 대각 파라미터 ($s_0, s_3, s_8$): 추가적인 혼합 없이 모달 가중치 $I_1, I_2, I_3$를 직접 측정하여 얻습니다.
• 비대각 파라미터 ($s_1, s_2, s_4, s_5, s_6, s_7$): 검출 전 모드 쌍($|1\rangle$-$|2\rangle, |1\rangle$-$|3\rangle, |2\rangle$-$|3\rangle$)에 특정 $2 \times 2$ 유니터리(파울리 행렬 회전과 유사함)를 구현하여 얻습니다. 예를 들어, $s_1$과 $s_2$는 특정 유니터리 $\hat{U}_2$와 $\hat{U}_3$를 적용한 후 모드 $|1\rangle$ 및 $|2\rangle$에서의 측정을 통해 도출됩니다.
  측정된 파라미터들은 확장식 $G = \frac{1}{2}\sum_{j=0}^8 s_j \hat{\Lambda}_j$ (여기서 $\hat{\Lambda}_j$는 겔 만 행렬)를 통해 전체 $3 \times 3$ 결맞음 행렬을 재구성하는 데 사용됩니다.

주요 기여

• 최초의 직접 측정: 본 연구는 자유 공간 및 온칩 환경 모두에서 부분 결맞는 3-모드 광에 대한 모달 스토크스-겔 만(SGM) 파라미터의 직접 측정을 보고합니다.
• 홀수 차원 재구성: 기존의 짝수 차원($N=2, 4$)에 국한되었던 능력을 확장하여, 최초로 홀수 차원($3 \times 3$) 결맞음 행렬의 온칩 재구성을 제공합니다.
• 등엔트로피 탐색: 저자들은 등엔트로피 필드의 공간을 실험적으로 매핑합니다. 이들은 두 가지 뚜렷한 범주의 등엔트로피 상태를 입증합니다:
  1. 유니터리 변환을 통해 서로 상호 변환 가능한 필드(동일한 고윳값을 공유함).
  2. 동일한 엔트로피 값을 공유하지만 유니터리적으로 상호 변환될 수 없는 필드(서로 다른 고윳값 집합을 가짐).
• 고충실도 재구성: 시스템은 세 가지 엔트로피 수준($S = 0.5, 1.0, 1.5$ 비트)에 걸쳐 15개의 뚜렷한 결맞음 행렬을 성공적으로 재구성했습니다. 재구성된 행렬은 이론적 예측과 높은 충실도($F \geq 0.95$, 통상적으로 $\approx 0.98$)를 보였으며, 추정된 엔트로피 값은 목표치의 5% 이내였습니다.

결과
실험은 필드 엔트로피를 결맞음 상태($S=0$)에서 최대 비결맞음 상태($S=\log_2 3 \approx 1.585$ 비트)까지 성공적으로 튜닝했습니다. 특정 유니터리 시퀀스를 적용함으로써, 저자들은 다양한 결맞음 행렬을 합성하고 SGM 파라미터 측정을 통해 그 구조를 검증했습니다. 데이터는 고정된 엔트로피 $S > 1$ 비트에 대해, 등엔트로피 곡선이 고윳값 공간 내에서 닫힌 루프를 형성하며 랭크-3 필드를 포함함을 확인했습니다. $S=1$ 비트에서 곡선은 고윳값 삼각형의 경계(랭크-2 필드)에 접하며, $S < 1$ 비트에서 등엔트로피 곡선은 정점 근처에서 불연속적으로 분리됩니다. 재구성된 행렬의 충실도는 지속적으로 0.95를 초과하여 온칩 측정 프로토콜을 검증했습니다.

의의
본 논문은 이 연구가 모든 차원의 결맞음 행력을 온칩 재구성하기 위한 스토크스 토모그래피를 일반화하는 데 있어 중요한 단계임을 주장합니다. $N=3$에 대한 SGM 파라미터 측정을 성공함으로써, 저자들은 더 큰 홀수 차원 결맞음 행렬의 측정을 팩터화(factorize)할 수 있는 방법론을 확립했습니다. 이러한 능력은 광 통신, 센싱 및 정보 처리와 같은 고급 응용 분야에서 구조화된 결맞음을 활용하는 데 필수적입니다. 저자들은 현재 구현체가 온칩 도파로 모드를 사용하고 있으나, 아직 비파락시얼(non-paraxial) 3D 부분 편광광의 SGM 파라미터를 측정하는 문제(편광 모드를 도파로 모드로 변환해야 함)를 해결하지 못했음을 겸허히 언급하며, 이를 향후 연구 과제로 식별했습니다.