Long-range entangled criticality from coherent errors

क्वांटम कंप्यूटर बनाने की खोज में, वैज्ञानिक एक मौलिक समस्या का सामना करते हैं: नाजुक क्वांटम अवस्थाएं जो सूचना धारण करती हैं, वातावरण से आसानी से दूषित हो जाती हैं। इस सूचना की रक्षा करने के लिए, शोधकर्ता त्रुटि-सुधार कोड (error-correcting codes) का उपयोग करते हैं, जो डेटा के एक एकल टुकड़े को कई भौतिक कणों में फैला देते हैं ताकि यदि कुछ क्षतिग्रस्त हो जाएं, तो भी पूरे डेटा को पुनः प्राप्त किया जा सके। यह अवधारणा स्वयं पदार्थ के अध्ययन से गहराई से जुड़ी हुई है। जिस प्रकार पानी बर्फ या भाप के रूप में अस्तित्व में हो सकता है, उसी प्रकार क्वांटम प्रणालियाँ विभिन्न "चरणों" (phases) में रह सकती हैं। इनमें से कुछ चरण मजबूत होते हैं और सूचना को अनिश्चित काल तक सुरक्षित रख सकते हैं, जबकि अन्य नाजुक होते हैं और सूचना को जल्दी खो देते हैं। इन चरणों को अलग करने का एक प्रमुख तरीका यह देखना है कि सूचना पूरे सिस्टम में कैसे साझा की जाती है। एक स्वस्थ, संरक्षित चरण में, सूचना इस तरह से संग्रहीत की जाती है कि वह लंबी दूरियों तक गहराई से जुड़ी होती है, जिसे 'लॉन्ग-रेंज एंटैंगलमेंट' (long-range entanglement) कहा जाता है। जब शोर बहुत अधिक हो जाता है, तो यह जुड़ाव टूट जाता है, और सिस्टम एक शॉर्ट-रेंज एंटैंगल्ड अवस्था में गिर जाता है जहाँ सूचना खो जाती है।

वर्षों तक, वैज्ञानिक समझते थे कि यादृच्छिक (random), अप्रत्याशित त्रुटियाँ इन प्रणालियों को कैसे प्रभावित करती हैं। वे जानते थे कि शोर का एक विशिष्ट थ्रेशोल्ड (threshold) होता है जहाँ सिस्टम अचानक एक संरक्षित चरण से टूटकर एक खंडित चरण में बदल जाता है। हालाँकि, एक अलग प्रकार की त्रुटि, जिसे कोहेरेंट एरर (coherent error) कहा जाता है, एक रहस्य बनी रही। यादृच्छिक त्रुटियों के विपरीत, जो सिक्के के उछाल की तरह बिट्स को उलट देती हैं, कोहेरेंट त्रुटियाँ व्यवस्थित होती हैं, जैसे कि प्रत्येक कण का एक निरंतर, अवांछित घूर्णन (rotation)। क्योंकि ये त्रुटियाँ समान और अनुमानित होती हैं, इसलिए ये यादृच्छिक शोर से भिन्न व्यवहार करती हैं, और यह स्पष्ट नहीं था कि क्या सिस्टम केवल एक थ्रेशोल्ड पर विफल हो जाएगा या एक अजीब, नए पदार्थ की अवस्था में प्रवेश करेगा। शोधकर्ताओं की एक टीम ने अब मानचित्रित किया है कि क्या होता है जब एक क्वांटम कंप्यूटर इन कोहेरेंट त्रुटियों से ग्रस्त होता है, जिससे विफलता के ठीक किनारे पर मौजूद पदार्थ की एक आश्चर्यजनक नई अवस्था का पता चलता है।

शोधकर्ताओं ने हनीकॉम्ब सरफेस कोड (honeycomb surface code) नामक एक विशिष्ट डिज़ाइन का अध्ययन किया, जो मधुमक्खी के छत्ते के समान पैटर्न में क्यूबिट्स को व्यवस्थित करता है। उन्होंने इस प्रणाली को अपने कणों के एक समान घूर्णन के अधीन किया, जिसके बाद एक मापन प्रक्रिया हुई जो त्रुटियों की जाँच करती है। बड़े सिस्टम पर इस प्रक्रिया का अनुकरण (simulation) करके, उन्होंने पाया कि जब घूर्णन कोण एक निश्चित सीमा से अधिक हो जाता है, तो सिस्टम केवल विफल नहीं होता है। इसके बजाय, यह एक क्रिटिकल रिजीम (critical regime) में संक्रमण करता है। इस नई अवस्था में, सिस्टम क्वांटम सूचना को संग्रहीत करने की कुछ क्षमता बनाए रखता है, लेकिन यह थ्रेशोल्ड के नीचे की स्वच्छ, संरक्षित अवस्था से बहुत अलग व्यवहार करता है। शोधकर्ताओं ने पाया कि हालांकि सिस्टम में लॉन्ग-रेंज एंटैंगलमेंट बना रहता है, लेकिन सिस्टम में सूचना के सहसंबंध (correlation) का तरीका नाटकीय रूप से बदल जाता है। थ्रेशोल्ड के नीचे, सिस्टम के दूर के हिस्सों के बीच सहसंबंध तेजी से समाप्त हो जाते हैं, जैसे किसी बड़े कमरे में धीमी होती फुसफुसाहट। लेकिन थ्रशोल्ड के ऊपर, ये सहसंबंध समाप्त नहीं होते हैं; इसके बजाय, वे बने रहते हैं और जैसे-जैसे सिस्टम बड़ा होता है, वे धीरे-धीरे बढ़ते भी हैं, जो एक ऐसी क्रिटिकल अवस्था का संकेत देते हैं जहाँ सिस्टम व्यवस्था और अराजकता के बीच एक बारीक संतुलन पर टिका है।

इस नई अवस्था को समझने के लिए, टीम ने दो सामान्य सिद्धांत विकसित किए जो कई प्रकार की क्वांटम प्रणालियों पर लागू होते हैं। पहला, उन्होंने सिद्ध किया कि यदि कोई प्रणाली एक विशिष्ट प्रकार की समरूपता (symmetry) को बनाए रखते हुए भी कुछ क्वांटम सूचना को थामे रखती है, तो वह अनिवार्य रूप से लॉन्ग-रेंज एंटैंगल्ड अवस्था में होनी चाहिए। इसका अर्थ है कि भले ही प्रणाली शोरपूर्ण हो, जब तक कि उसने अपनी क्वांटम मेमोरी को पूरी तरह से नहीं खोया है, सूचना अभी भी सिस्टम के ताने-बाने में गहराई से बुनी हुई है। दूसरा, उन्होंने एक विधि बनाई जिससे यह निर्धारित किया जा सके कि क्या दो अलग-अलग शोरयुक्त अवस्थाएँ पदार्थ के एक ही चरण से संबंधित हैं। उन्होंने दिखाया कि यदि सिस्टम के विभिन्न हिस्सों के बीच सहसंबंध अल्प-दूरी (short-ranged) के रहते हैं, तो एक स्थानीय संचालन (local operations) का उपयोग करके शोरयुक्त अवस्था को वापस एक स्वच्छ अवस्था में बदला जा सकता है। हालाँकि, यदि ये सहसंबंध दीर्घ-दूरी (long-ranged) के हो जाते हैं, तो ऐसा परिवर्तन असंभव हो जाता है, जो संकेत देता है कि सिस्टम एक मौलिक रूप से भिन्न चरण में प्रवेश कर चुका है।

अपने हनीकॉम्ब मॉडल पर इन सिद्धांतों को लागू करते हुए, शोधकर्ताओं ने पाया कि सिस्टम लगभग 0.09 pi के घूर्णन कोण पर एक तीक्ष्ण थ्रेशोल्ड को पार करता है। इस कोण के नीचे, सिस्टम एक मानक टोपोलॉजिकल चरण में होता है जहाँ त्रुटियों को स्थानीय रूप से सुधारा जा सकता है, और सिस्टम को आसानी से इसकी स्वच्छ अवस्था में बहाल किया जा सकता है। इस कोण के ऊपर, सिस्टम उस क्रिटिकल रिजीम में प्रवेश करता है जिसे उन्होंने पहचाना है। इस रिजीम में, सिस्टम अपने क्वांटम मेमोरी के एक अंश को बनाए रखता है, लेकिन यह स्मृति एक नए तरीके से नाजुक होती है। शोधकर्ताओं ने दिखाया कि इस बची हुई स्मृति को केवल स्थानीय संचालन द्वारा पुनः प्राप्त नहीं किया जा सकता है; इसके लिए पूरे सिस्टम के वैश्विक दृश्य (global view) की आवश्यकता होती है। इसके अलावा, सिस्टम स्थानीय क्षति के विरुद्ध खुद को सुरक्षित करने की क्षमता खो देता है। यदि सिस्टम के एक छोटे क्षेत्र को मिटा दिया जाता है, तो शेष सिस्टम में संग्रहीत सूचना को पुनः प्राप्त नहीं किया जा सकता है, जबकि स्वच्छ चरण में सूचना को क्षति के चारों ओर से मार्गित किया जा सकता है।

अध्ययन ने यह भी खुलासा किया कि यह क्रिटिकल रिजीम समरूपता भंग (symmetry breaking) का एक अनूठा रूप है। स्वच्छ चरण में, सिस्टम के पास सूचना की रक्षा करने के लिए दो समरूपताओं का एक जोड़ा होता है। क्रिटिकल रिजीम में, इनमें से एक समरूपता सटीक रहती है, लेकिन इसकी साथी समरूपता "कमजोर" हो जाती है, जिसका अर्थ है कि यह सूचना को स्थानीय स्तर पर सुरक्षित नहीं करती है। इसके परिणामस्वरूप एक ऐसी अवस्था उत्पन्न होती है जहाँ सिस्टम लॉन्ग-रेंज एंटैंगल्ड है लेकिन क्रिटिकल है, जिसमें सहसंबंध बहुत धीरे-धीरे, पावर लॉ (power law) का पालन करते हुए घटते हैं, न कि एक्सपोनेंशियल ड्रॉप (exponential drop) के रूप में। यह व्यवहार क्वांटम मेमोरी के सामान्य टूटने से अलग है, जहाँ सूचना पूरी तरह से लुप्त हो जाती है। इसके बजाय, सिस्टम एक ऐसी अवस्था में प्रवेश करता है जहाँ सूचना संरक्षित तो रहती है लेकिन उसे एक्सेस करना मौलिक रूप से कठिन होता है और यह सिस्टम की वैश्विक संरचना के प्रति अधिक संवेदनशील होती है।

शोधकर्ताओं ने इन निष्कर्षों को कणों के नेटवर्क में परिवहन (transport) के भौतिकी से भी जोड़ा। उन्होंने दिखाया कि शोरयुक्त क्वांटम कोड में सहसंबंधों के फैलने का तरीका गणितीय रूप से इस बात के समान है कि तारों के नेटवर्क के माध्यम से बिजली कैसे बहती है। थ्रेशोल्ड के नीचे, नेटवर्क एक इंसुलेटर (insulator) की तरह कार्य करता है, जो सूचना के प्रवाह को रोकता है। थ्रेशोल्ड के ऊपर, नेटवर्क धात्विक (metallic) बन जाता है, जिससे सूचना लंबी दूरियों तक स्वतंत्र रूप से प्रवाहित हो पाती है। यह संबंध समझाता है कि सिस्टम इतना अलग व्यवहार क्यों करता है: अंतर्निहित नेटवर्क चालक (conductive) बन गया है, जिससे सहसंबंध लंबी दूरियों तक बने रहते हैं। यह अंतर्दृष्टि प्रदान करती है कि क्रिटिकल रिजीम में क्वांटम सूचना कैसे व्यवहार करती है।

इस विस्तारित क्रिटिकल रिजीम की खोज यह सुझाव देती है कि क्वांटम चरणों का परिदृश्य पहले की तुलना में कहीं अधिक समृद्ध है। यह दर्शाता है कि एक क्वांटम सिस्टम उस बिंदु के आगे भी जीवित रह सकता है जहाँ यह पूर्णतः सुधारा जाने योग्य नहीं रह जाता, और एक ऐसी अवस्था में प्रवेश कर सकता है जहाँ यह कुछ क्वांटम गुणों को बनाए रखता है लेकिन एक ऐसे रूप में जो स्वच्छ अवस्था से मौलिक रूप से भिन्न होता है। भविष्य के क्वांटम कंप्यूटरों के डिजाइन के लिए इसके महत्वपूर्ण निहितार्थ हैं, क्योंकि यह सुझाव देता है कि यदि कोई सिस्टम व्यवस्थित त्रुटियों के अधीन है, तो वह केवल विफल नहीं होगा, बल्कि एक नई, स्थिर अवस्था में भी बस सकता है जो मूल्यवान सूचना को धारण करती है। यह कार्य इन अवस्थाओं को पहचानने और उनका वर्णन करने के लिए एक स्पष्ट ढांचा प्रदान करता है, जो शोर की उपस्थिति में क्वांटम सूचना के लचीलेपन के बारे में सोचने का एक नया तरीका प्रदान करता है। इन चरणों के बीच की सीमाओं को मानचित्रित करके, शोधकर्ताओं ने क्वांटम त्रुटि सुधार के जटिल परिदृश्य में नेविगेट करने के लिए एक रोडमैप प्रदान किया है, यह दिखाते हुए कि कामकाजी क्वांटम कंप्यूटर का मार्ग केवल त्रुटियों से बचने में नहीं, बल्कि उन नई पदार्थ अवस्थाओं को समझने में भी है जो उनकी उपस्थिति में उभरती हैं।