Long-range entangled criticality from coherent errors

양자 컴퓨터를 구축하려는 여정에서 과학자들은 근본적인 문제에 직면해 있다: 정보를 담고 있는 섬세한 양자 상태가 주변 환경에 의해 쉽게 부식된다는 점이다. 이 정보를 보호하기 위해 연구자들은 단일 데이터를 여러 물리적 입자에 분산시켜, 몇 개가 손상되더라도 전체를 여전히 복구할 수 있도록 하는 오류 정정 코드를 사용한다. 이 개념은 물질 자체에 대한 연구와 깊이 연결되어 있다. 물이 얼음이나 증기로 존재할 수 있는 것처럼, 양자 시스템은 서로 다른 '상(phase)'으로 존재할 수 있다. 어떤 상들은 견고하여 정보를 무기한 저장할 수 있는 반면, 다른 상들은 취약하여 정보를 빠르게 잃어버린다. 이러한 상들을 구별하는 핵심적인 방법은 정보가 시스템 전체에 어떻게 공유되는지를 살펴보는 것이다. 건강하고 보호된 상에서는 정보가 장거리 얽힘(long-range entanglement)이라고 알려진 특성을 통해 먼 거리까지 깊게 연결된 방식으로 저장된다. 소음이 너무 강해지면 이 연결이 끊어지고, 시스템은 정보를 잃어버리는 단거리 얽힘 상태로 떨어진다.

수년 동안 과학자들은 무작위적이고 예측 불가능한 오류가 이러한 시스템에 어떤 영향을 미치는지 이해해 왔다. 그들은 시스템이 보호된 상에서 깨진 상으로 갑자기 전환되는 특정 소음 임계값이 있다는 것을 알고 있었다. 그러나 '코히런트 오류(coherent error)'라고 알려진 다른 종류의 오류는 미스터리로 남아 있었다. 비트를 동전 던지기처럼 뒤집는 무작위 오류와 달리, 코히런트 오류는 모든 입자의 지속적이고 원치 않는 회전과 같은 체계적이고 일정한 오류이다. 이러한 오류는 균일하고 예측 가능하기 때문에 무작위 소음과는 다르게 작동하며, 시스템이 단순히 임계값에서 붕괴할 것인지 아니면 기묘하고 새로운 물질의 상태로 진입할 것인지는 불분명했다. 한 연구팀은 이제 양자 컴퓨터가 이러한 코히런트 오류를 겪을 때 정확히 어떤 일이 일관되는지를 밝혀냈으며, 실패의 바로 가장자리에서 존재하는 놀라운 새로운 물질의 상을 드러냈다.

연구진은 벌집 모양의 패턴으로 큐비트를 배치하는 허니콤 표면 코드(honeycomb surface code)라는 특정 설계를 연구했다. 그들은 이 시스템에 입자의 균일한 회전을 가한 후, 오류를 확인하는 측정 과정을 거쳤다. 대규모 시스템에서 이 과정을 시뮬레이션함으로써, 연구진은 회전 각도가 특정 한계를 초과할 때 시스템이 단순히 실패하는 것이 아님을 발견했다. 대신, 시스템은 임계 영역(critical regime)으로의 전이를 겪는다. 이 새로운 상태에서 시스템은 양자 정보를 저장하는 능력을 일부 유지하지만, 임계값 아래의 깨끗하고 보호된 상태와는 매우 다르게 행동한다. 연구진은 시스템이 여전히 장거리 얽힘을 보유하고 있지만, 정보가 시스템 전체에 상관관계를 맺는 방식이 극적으로 변한다는 것을 발견했다. 임계값 아래에서는 시스템의 먼 부분들 사이의 상관관계가 넓은 방에서 사라지는 속삭음처럼 빠르게 사멸한다. 하지만 임계값 위에서는 이러한 상관관계가 사라지지 않고, 오히려 시스템이 커짐에 따라 천천히 성장하며, 이는 시스템이 질서와 혼돈 사이의 칼날 위에 균형을 잡고 있는 임계 상태임을 나타낸다.

이 새로운 상을 이해하기 위해 연구팀은 많은 유형의 양자 시스템에 적용되는 두 가지 일반 원칙을 개발했다. 첫째, 그들은 만약 어떤 시스템이 특정 유형의 대칭성을 보존하면서도 여전히 일부 양자 정보를 보유하고 있다면, 그 시스템은 반드시 장거리 얽힘 상태에 있어야 함을 증명했다. 이는 시스템이 소음이 있더라도, 양자 메모리를 완전히 잃지 않는 한, 정보가 시스템의 구조 속에 깊게 짜여 있다는 것을 의미한다. 둘째, 그들은 서로 다른 노이즈가 있는 두 상태가 동일한 물질의 상에 속하는지 결정하는 방법을 만들었다. 그들은 만약 시스템의 서로 다른 부분들 사이의 상관관계가 단거리 형태를 유지한다면, 국소적인 연산을 통해서만 노이즈가 있는 상태를 깨끗한 상태로 되돌릴 수 있다고 보여주었다. 그러나 만약 이러한 상관관계가 장거리 형태로 변한다면, 그러한 변환은 불가능하며, 이는 시스템이 근본적으로 다른 상에 진입했음을 알리는 신호가 된다.

이 원칙들을 허니콤 모델에 적용했을 때, 연구진은 시스템이 약 0.09 파이(pi)의 회전 각도에서 날카로운 임계값을 통과한다는 것을 발견했다. 이 각도 아래에서 시스템은 오류를 국소적으로 수정할 수 있는 표준 위상적 상(topological phase)에 있으며, 시스템을 깨끗한 상태로 쉽게 복구할 수 있다. 이 각도 위로 올라가면, 시스템은 그들이 식별한 임계 영역으로 진입한다. 이 영역에서 시스템은 여전히 양자 메모리의 일부를 보유하지만, 이 메모리는 새로운 방식으로 취약하다. 연구진은 이 생존한 메모리가 국소적인 연산만으로는 복구될 수 없으며, 이를 해독하기 위해서는 시스템 전체에 대한 전역적인 관점이 필요하다는 것을 보여주었다. 더욱이, 시스템은 국소적인 손상으로부터 스스로를 보호하는 능력을 상실한다. 만약 시스템의 작은 영역이 지워진다면, 나머지 시스템에 저장된 정보는 복구될 수 없다. 이는 정보를 피해 우회할 수 있는 깨끗한 상과는 대조적이다.

이 연구는 또한 이 임계 영역이 독특한 형태의 대칭성 깨짐(symmetry breaking)임을 밝혔다. 깨끗한 상에서 시스템은 정보를 보호하는 한 쌍의 대칭성을 가진다. 임계 영역에서 한쪽 대칭성은 정확하게 유지되지만, 그 짝이 되는 대칭성은 "약해져서", 더 이상 정보를 국소적인 방식으로 보호하지 못하게 된다. 이는 시스템이 장거리 얽힘을 가지면서도 임계 상태에 놓이게 되어, 상관관계가 지수적으로 급격히 떨어지는 대신 멱법칙(power law)을 따라 매우 느리게 감쇠하는 결과를 초래한다. 이러한 행동은 양자 메모리가 완전히 소실되는 일반적인 붕괴와는 구별된다. 대신, 시스템은 정보를 보존하지만, 그 정보에 접근하는 것이 근본적으로 더 어렵고 시스템의 전역적 구조에 더 민감한 상태로 들어선다.

연구진은 또한 이 발견을 입자 네트워크에서의 수송(transport) 물리와 연결했다. 그들은 노이즈가 있는 양자 코드에서 상관관계가 퍼져나가는 방식이 전기 흐름이 전선 네트워크를 통해 흐르는 방식과 수학적으로 동일함을 보여주었다. 임계값 아래에서 네트워크는 정보의 흐름을 차단하는 절연체 역할을 한다. 임계값 위에서 네트워크는 금속성을 띠며, 정보가 긴 거리에 걸쳐 자유롭게 흐를 수 있게 한다. 이 연결은 왜 시스템이 임계 영역에서 그토록 다르게 행동하는지를 설명해 준다: 근본적인 네트워크가 전도성을 갖게 되어 상관관계가 장거리까지 지속될 수 있게 된 것이다. 이 통찰은 코히런트 오류가 존재하는 상황에서 양자 정보가 어떻게 행동하는지를 이해하는 강력한 새로운 도구를 제공한다.

이 확장된 임계 영역의 발견은 양자 상의 풍경이 기존에 생각했던 것보다 훨씬 더 풍부하다는 것을 시사한다. 이는 양자 시스템이 완벽하게 교정될 수 없는 지점을 넘어선 후에도, 깨끗한 상태와는 근본적으로 다른 형태의 양자 특성을 유지하며 생존할 수 있음을 보여준다. 이는 미래의 양자 컴퓨터 설계에 중요한 시사점을 주는데, 시스템이 체계적인 오류에 노출되더라도 단순히 실패하는 것이 아니라, 여전히 가치 있는 정보를 보유한 새로운 안정적 상태로 안착할 수 있음을 의미하기 때문이다. 이 연구는 이러한 상태들을 식별하고 특징짓는 명확한 프레임워크를 제공하며, 오류가 존재할 때 나타나는 새로운 물질의 상을 이해하는 새로운 방식을 제시한다. 이러한 상들의 경계를 그려냄으로써, 연구진은 양자 오류 정정이라는 복잡한 지형을 항해하기 위한 로드맵을 제공하였으며, 작동하는 양자 컴퓨터로 가는 길이 단순히 오류를 피하는 것뿐만 아니라, 오류가 존재할 때 나타나는 새로운 물질의 상태를 이해하는 것임을 보여주었다.