Long-range entangled criticality from coherent errors

量子コンピュータの構築を目指す中で、科学者たちは根本的な問題に直面している。それは、情報を保持する繊細な量子状態が環境によって容易に破壊されてしまうということである。この情報を保護するために、研究者らはエラー訂正符号を用い、単一のデータ片を多くの物理粒子へと分散させることで、たとえ数個の粒子が損傷しても全体を復元できるようにしている。この概念は、物質そのものの研究と深く結びついている。水が氷や蒸気として存在できるのと同様に、量子系も異なる「相（フェーズ）」として存在することができる。ある相は堅牢であり情報を無期限に保存できる一方で、別の相は脆弱で情報はすぐに失われてしまう。これらの相を見分ける主要な方法は、システム内で情報がいかに共有されているかを見ることであり、「長距離エンタングルメント」と呼ばれる性質を通じて情報の伝播を確認することである。健全で保護された相では、情報は遠距離にわたって深く連結した形で保存される。しかし、ノイズが強くなりすぎると、この繋がりは切れ、情報は失われる短距離エンタングルメントの状態へと陥る。

長年、科学者たちはランダムで予測不可能なエラーがこれらのシステムにどのような影響を与えるかを理解してきた。彼らは、システムがある保護された相から壊れた相へと突然切り替わる特定のノイズ閾値が存在することを知っていた。しかし、「コヒーレント・エラー」として知られる別の種類の誤差については、謎のまま残されていた。ビットを一回限りのコイン投げのように反転させるランダムなエラーとは異なり、コヒーレント・エラーは系統的であり、例えばシステムのすべての粒子の一定かつ望ましくない回転のようなものである。これらのエラーは均質で予測可能であるため、ランダムなノイズとは振る舞いが異なり、システムが単純にある閾値で崩壊するのか、あるいは奇妙な新しい物質の状態に入るのかは不明であった。今回、研究チームは、量子コンピュータがこれらコヒーレント・エラーに見舞われた際に正確に何が起こるのかをマッピングし、失敗の瀬戸際において存在する驚くべき新しい物質の相を明らかにした。

研究者たちは、量子ビットをハニカム模様状に配置した「ハニカム表面符号」という特定のデザインを調査した。彼らはこのシステムに対し、粒子の均質な回転を与えた後、エラーをチェックするための測定プロセスを行った。大規模なシステム上でこのプロセスをシミュレートすることにより、回転角が一定の限界を超えても、システムが単に破綻するのではないことを発見した。代わりに、システムはある臨界領域へ移行するのである。この新しい状態において、システムは依然として量子情報を保持する能力を持つが、その挙動は、閾値以下のクリーンで保護された状態とは大きく異なる。研究者は、システムが依然として長距離エンタングルメントを有していても、情報の相関関係の仕方が劇的に変化することを発見した。閾値以下では、システムの離れた部分間の相関は、広い部屋の中で消えていくささやき声のように急速に減衰していく。しかし、閾値を上回ると、これらの相関は消失せず、むしろシステムが大きくなるにつれてゆっくりと増大していき、秩序と混沌の境界線上にバランスをとっている臨界状態であることを示唆していた。

この新しい相を理解するために、チームは多くのタイプの量子系に適用できる2つの一般的な原理を開発した。第一に、もしシステムがある特定の対称性を維持しながらなお一部の量子情報を保持しているのであれば、それは必ず長距離エンタングルメント状態にあることを証明した。これは、たとえシステムにノイズがあっても、完全に量子メモリを喪失していない限り、情報は系の構造の中に深く織り込まれていることを意味する。第二に、二つの異なるノイズを含む状態が同じ物質の相に属するかどうかを判断する方法を作成した。彼らは、異なる部分間の相関が短距離にとどまっている場合、局所的な操作のみを用いてノイズのある状態を元のクリーンな状態に戻せることを示した。しかし、もしこれらの相関が長距離になった場合にはそのような変換は不可能となり、それがシステムが根本的に異なる相に入った合図となる。

これらの原理をハニカムモデルに適用することで、研究者らは回転角がおよそ $0.09\pi$ で鋭い閾値を越えることを見出した。この角度を下回る場合、システムは標準的なトポロジカル相にあり、エラーは局所的に修正でき、簡単にクリーンな状態に復元できる。この角度を上回ると、システムは彼らが特定した臨界領域に入る。この領域では、システムは量子メモリの断片をまだ保持しているが、そのメモリは新しい方法で脆弱になっている。研究者らは、生き残ったメモリを回復するには局所的な操作だけでは不十分であり、デコードのためにシステム全体のグローバルな視点が必要であることを示した。さらに、システムは局所的なダメージに対して自らを保護する能力を失う。システムのごく小さな領域が抹消された場合、クリーンな相であれば情報を迂回させることができるが、この段階では残りの部分から情報を回収することはできないのである。

また、本研究はこの臨界領域が特有の対称性の破れの一形態であることを明らかにした。クリーンな相においては、情報を保護する一対の対称性が存在する。臨界領域においては、一方の対称性は厳密に残存するが、もう一方は「弱い」ものとなり、もはや局所的な方法で情報を保護できなくなる。これにより、システムは長距離エンタングルメントを持ちつつも臨界的であり、相関が指数関数的な減少ではなく、冪乗則に従って非常に緩やかに減衰するという状態が生じる。この挙動は、通常の量子メモリの崩壊——つまり情報が完全に失われる現象——とは明確に区別される。そうではなく、システムは情報を保持してはいるものの、アクセスすることが根本的に難しく、システムのグローバルな構造に対してより敏感な状態へと入るのである。

研究者たちはさらに、これらの知見を粒子ネットワークにおける輸送の物理学へと結びつけた。ノイズを含む量子コード内での相関の広がり方は、電気回路のネットワークを通じた電流の流れと数学的に等価であることを示した。閾値以下では、ネットワークは絶縁体として機能し、情報の流れを遮断する。閾値を上回ると、ネットワークは金属的になり、長距離にわたって情報が自由に流れるようになる。この接続こそが、なぜシステムがこのように異なる振る舞いをするのかを説明している。すなわち、基礎となるネットワークが導電性を持つようになり、相関が長距離にわたって持続することを許容しているのである。この洞察は、コヒーレント・エラーが存在する場合に量子情報がどのように振る舞うかを理解するための強力な新ツールを提供する。

この拡張された臨界領域の発見は、量子相の風景がこれまで考えられていたよりも豊かであることを示唆している。量子システムは、完璧に訂正できなくなった時点を超えて生存し続け、クリーンな状態とは根本的に異なる形であっても、いくつかの量子特性を保持した状態で存在し得ることを示している。これは将来の量子コンピュータ設計にとって重要な意味を持つ。なぜなら、システムが系統的なエラーにさらされたとしても、単に失敗するのではなく、価値ある情報を保持したままの新しい安定した状態へと落ち着く可能性があることを示唆しているからである。本研究は、これらの状態を識別し特徴付けるための明確な枠組みを提供しており、ノイズに直面した際の量子情報のレジリエンスに対する新たな思考法を提示している。各相の境界をマッピングすることで、研究者たちは量子誤り訂正という複雑な地形を進むためのロードマップを示した。そこには、ただエラーを回避するだけでなく、エラーが発生したときに現れる新しい物質の状態を理解することこそが重要であるという道筋が見出されている。