Long-range entangled criticality from coherent errors
本文证明了相干误差可以通过在建立高阶对称性、相干信息与混合态纠缠之间的普遍联系，以及建立局部参数化族中局部恢复的广义框架的基础上，将拓扑表面码驱动进入一个扩展的长程纠缠临界机制。
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在构建量子计算机的过程中，科学家们面临着一个根本性的问题：承载信息的脆弱量子态极易受到环境的干扰。为了保护这些信息，研究人员使用纠错码，将单个数据片段分布在许多物理粒子上，这样即使其中一些粒子受损，整体信息仍能被恢复。这一概念与对物质本身的物理研究有着深刻的联系。正如水可以以冰或蒸汽的形式存在一样，量子系统也可以存在于不同的“相”中。其中一些相是稳健的，可以无限期地存储信息，而另一些则非常脆弱，会迅速丢失信息。区分这些相的一个关键方法是观察信息如何在系统中共享。在一个健康、受保护的相中，信息是以一种在长距离内深度连接的方式存储的，这种特性被称为长程纠缠。当噪声变得过强时，这种连接就会断裂，系统会跌落到一种短程纠缠态，从而导致信息丢失。
多年来，科学家们已经了解了随机且不可预测的错误如何影响这些系统。他们知道存在一个特定的噪声阈值，在该阈值处，系统会突然从受保护的相切换到破碎的相。然而，另一种被称为“相干误差”的误差类型却一直是一个谜。与像抛硬币一样翻转比特的随机误差不同，相干误差是系统性的，就像所有粒子都在进行一种持续且不希望看到的旋转。由于这些误差是统一且可预测的，它们的行为与随机噪声不同，因此此前尚不清楚系统会仅仅在某个阈值处失效，还是会进入一种奇特的、全新的物态。现在，一支研究团队已经绘制出了当量子计算机遭受这些相干误差时究竟会发生什么的精确图谱，揭示了一种恰好存在于失败边缘的新型物态。
研究人员研究了一种被称为“蜂窝表面码”的特定设计，它将量子比特排列成类似于蜂窝的图案。他们使该系统经历粒子的均匀旋转，随后进行一个检查错误的测量过程。通过在大规模系统上模拟这一过程，他们发现，当旋转角度超过一定限制时，系统并不仅仅是失效。相反，它经历了一个向“临界机制”的转变。在这个新状态下，系统仍保留了某些存储量子信息的能力，但其行为与低于阈值的洁净受保护态截然不同。研究人员发现，虽然系统仍然拥有长程纠缠，但信息在系统间关联的方式发生了剧变。在阈值以下，系统远端部分之间的关联会迅速消失，就像在大房间里逐渐消逝的低语。但在阈值以上，这些关联并不会消失；相反，它们会持续存在，甚至随着系统的增大而缓慢增长，这表明系统处于一种处于秩序与混沌之间的平衡边缘的临界状态。
为了理解这种新相，该团队开发了两个适用于许多类型量子系统的通用原理。首先，他们证明了如果一个系统在保留特定类型对称性的同时仍能持有部分量子信息，那么它必然处于长程纠缠态。这意味着，即使系统存在噪声，只要它还没有完全丧失量子记忆，信息就依然深深地编织在系统的结构之中。其次，他们创建了一种方法来判断两个不同的噪声态是否属于同一种物态。他们指出，如果不同部分之间的关联保持短程，那么可以通过仅使用局部操作将噪声态还原回洁净态。然而，如果这些关联变成了长程，这种转换将变得不可能，这标志着系统已经进入了一种本质不同的相。
将这些原理应用于其蜂窝模型时，研究人员发现，当旋转角约为 0.09π 时，系统会跨越一个陡峭的阈值。在此角度以下，系统处于标准的拓扑相，其中的错误可以通过局部修复，系统可以很容易地恢复到洁净状态。在此角度以上，系统进入了他们识别出的临界机制。在这一机制中，系统仍保留了一部分量子记忆，但这种记忆以一种全新的方式表现出脆弱性。研究人员表明，这种残存的记忆无法仅通过局部操作来恢复；它需要对整个系统进行全局性的观察才能进行解码。此外，系统失去了针对局部损伤进行自我保护的能力。如果系统的某个小区域被抹除，系统其余部分所存储的信息将无法被恢复，这与洁净相中信息可以绕过损伤进行传输的情况不同。
研究还表明，这种临界机制是一种独特的对称性破缺形式。在洁净相中，系统拥有一对保护信息的对称性。而在临界机制中，其中一个对称性保持精确，但其伴随的另一个对称性变得“微弱”，意味着它不再能以局部化的方式保护信息。这导致了一种系统既是长程纠缠又是临界的态，其关联衰减得非常缓慢，遵循幂律而非指数级下降。这种行为与通常的量子记忆崩溃（即信息完全丢失）不同。相反，系统进入了一种信息虽被保留、但从根本上更难获取且对系统全局结构更为敏感的状态。
研究人员还将这些发现与粒子网络中的输运物理学联系起来。他们展示了噪声量子码中关联传播的方式，在数学上等同于电流如何在电线网络中流动。在阈值以下，网络表现得像绝缘体，阻断信息的流动。在阈值以上，网络变为金属态，允许信息在长距离内自由流动。这种联系解释了为什么系统表现得如此不同：底层的网络变得具有导电性，使得关联可以在长距离内持续存在。这一洞察为理解系统性误差存在下的量子信息行为提供了一个强大的新工具。
这一扩展临界机制的发现表明，量子相的景观比此前认为的更加丰富。它表明，一个量子系统可以在其无法被完美纠正的临界点之后依然生存，进入一种虽然保留了某些量子特性、但其形式与洁净态有着本质区别的状态。这对未来量子计算机的设计具有重要意义，因为它表明，即使系统受到系统性误差的影响，它也可能不仅仅是简单地失效，而是可能沉淀为一种新的、稳定的状态，其中仍保有有价值的信息。这项工作为识别和表征这些状态提供了一个清晰的框架，为思考面对噪声时量子信息的韧性提供了新的视角。通过绘制出这些相之间的边界，研究人员为导航量子纠错的复杂地形提供了路线图，表明通往实用量子计算机的路径不仅在于避免误差，还在于理解当误差存在时所涌现出的新物态。
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