Cohesive phase-field fracture with an explicit strength surface: an eigenstrain-based return-mapping formulation
本文提出了一种基于特征应变的相场断裂内聚力回映射公式，将断裂特征应变作为局部本构变量处理，从而在确保结果网格无关性和收敛稳健性的同时，无需引入额外的全局自由度即可实现显式强度面与标准有限元过程的集成。
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想象一下，你正在试图预测一块玻璃或混凝土将如何破裂。长期以来，计算机科学家在使用模拟工具时面临两个主要问题：
- “何时”问题：他们可以轻松模拟裂纹一旦开始后的扩展过程，但无法预测裂纹何时或何地首次出现。这就像拥有一张森林火灾路径的地图，却无从知晓火花会落在何处。
- “如何”问题：他们难以模拟那些不像玻璃那样直接断裂（脆性），而是像口香糖或湿黏土那样拉伸并撕裂（内聚性/延性）的材料。
本文介绍了一种用于计算机模拟的新“智能配方”，能够同时解决这两个问题。以下是其工作原理，借助一些日常类比进行说明。
旧方法 vs. 新方法
旧方法（仅限脆性）：
将标准模拟想象成一把刚性尺子。如果弯曲过度，它会瞬间折断。计算机知道折断它需要多少能量，却不知道最初需要多少力才能使其折断。为了使其断裂，工程师们往往不得不通过添加随机的“弱点”或猜测规则来作弊。
新方法（“特征应变”技巧）：
作者引入了一个称为断裂特征应变的概念。想象材料并非一个实心块，而是一块海绵，它能在实际断裂前在内部秘密地“挤压”自己。
- 秘密挤压：当你拉伸材料时，这种“秘密挤压”（即特征应变）开始增长。它像一个隐藏的弹簧，吸收应力。
- 强度极限：材料有一个“强度极限”（就像桥梁能承受的最大重量）。只要应力低于此极限，秘密挤压就保持微小。
- 断裂点：一旦应力达到该极限，秘密挤压迅速增长。这告诉计算机：“好吧，裂纹正从这里开始！”这解决了“何时”问题。
- 撕裂：随着挤压的增长，材料并不会直接消失；而是逐渐失去强度。这使得模拟能够展示材料拉伸和撕裂（内聚行为），而不仅仅是断裂。这解决了“如何”问题。
“局部”魔法（无需额外计算机）
通常，将这些“秘密挤压”变量添加到模拟中，需要计算机一次性为整个物体求解一个庞大而复杂的谜题。这就像试图解决一个数独谜题，其中每个数字同时影响棋盘上的所有其他数字。这种方法速度慢，且需要特殊且昂贵的软件。
本文的创新之处：
作者意识到，这种“秘密挤压”无需与邻居交流。它只关心其特定微小位置（模拟中的一个单像素）发生的情况。
- 类比：想象一个坐满人的体育场。在旧方法中，所有人必须手拉手并达成一致才能坐下；而在新方法中，每个人仅根据自己的舒适度决定是否坐下。
- 结果：计算机可以像计算塑料弯曲一样，独立计算每个微小位置的断裂点。这意味着新方法可以即插即用，融入标准工程软件中，无需超级计算机或彻底重写代码。
他们测试的内容（“驾驶测试”）
为了证明其配方有效，他们在计算机模型上进行了三项具体的“驾驶测试”：
带孔板：他们模拟了一块中间有孔的金属板，对其进行拉伸（张力）和压缩（压力）。
- 结果：模型正确预测，当力过大时，裂纹会从孔的边缘开始。它还表明，在压缩下，材料可以沿裂纹滑动而不会压碎（就像两本书相互滑过），而旧模型往往在此出错。
带缺口板（剪切）：他们取了一块侧面有切口的板并对其进行扭转。
- 结果：他们证明，根据如何调整“强度”设置，裂纹既可以直线横穿（剪切），也可以向下撕裂（拉伸）。这证明了该模型能够处理复杂、混合的断裂模式。
动态撞击：他们模拟了一块板受到突然、快速的力冲击（如爆炸或撞击）。
- 结果：当材料“脆”（断裂所需能量低）时，裂纹迅速蔓延并分叉（像闪电）。当他们使材料更“坚韧”（断裂所需能量更高）时，裂纹速度减慢并保持为单一线条。这证明了该模型能够自然地捕捉复杂、混乱的断裂过程，而无需为“分叉”编程特定规则。
核心结论
本文声称，这种新方法是现有工具的“即插即用”替代品。它允许工程师模拟：
- 裂纹何时开始（基于材料强度）。
- 裂纹如何断裂（从干净利落的断裂到缓慢的撕裂）。
- 复杂行为，如裂纹分叉或滑动，所有这些都不需要额外的计算能力或特殊软件。
作者强调，无论计算机模拟的“缩放”程度如何（即与网格无关），结果都是可靠的，这意味着答案是物理真实的，而不仅仅是计算机网格的把戏。他们使用的所有代码均公开，供任何人使用和扩展。
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