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Nonlinear visco-elasto-plastic model for the stress-strain and stress-relaxation in metallic glass

本文提出了一种用于金属玻璃的非线性粘弹性塑性模型，该模型通过一个带有拉伸指数型阻尼器的麦克斯韦型元件，将应力-应变行为与独立的应力松弛数据联系起来，在成功捕捉温度和应变率对屈服及流变影响的同时，提供了结构松弛与塑性变形之间的简单联系。

原作者： Ankit Singh, Alessio Zaccone, Oleg Gendelman, Valeriy V. Ginzburg

发布于 2026-11-02

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原作者： Ankit Singh, Alessio Zaccone, Oleg Gendelman, Valeriy V. Ginzburg

原始论文采用 CC BY 4.0 许可（http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/）。 ✨ 这是对下方论文的AI生成解释。它不是由作者撰写或认可的。如需技术准确性，请参阅原始论文。阅读完整免责声明

想象一种看起来像固体金属，但构造却像液体一样的材料。其原子处于混乱的堆叠状态，而非排列整齐、重复的晶体结构。这就是金属玻璃，一种以极高强度著称，却也容易发生突然脆性断裂的物质。为了理解这些材料是如何弯曲、断裂或流动的，科学家们长期以来一直依赖于一个经典的图景：该材料处于两种力量之间的拉锯战中。一方面是弹性，即被拉伸时像橡皮筋一样弹回的倾向；另一方面是弛豫，即原子的缓慢内部重排，使材料能够像浓稠的糖浆一样流动。几十年来，研究人员在不同的实验中分别测量了这些材料随时间如何弛豫，以及它们在受拉和断裂时的表现，但这两组数据很少能在同一个统一的故事中相互印证。

研究团队通过开发一种描述金属玻璃行为的新方法，成功弥合了这一差距。他们创建了一个模型，将材料缓慢的内部弛豫时钟与拉伸和断裂时的快速、剧烈事件直接联系起来。通过将这种金属视为弹簧和阻尼器（一种像在厚油中运动的活塞一样产生阻力的装置）的结合体，他们能够精确地描绘出材料如何从刚性固体转变为流动液体。他们的工作揭示了，预测金属玻璃何时屈服或断裂的关键，在于理解其内部弛豫速度如何随变形而变化。

研究人员专注于一种由锆、钛、铜、镍和铍组成的特定类型金属玻璃，即 Vitreloy 1。他们首先观察了这种材料在保持恒定拉伸状态下的弛豫情况。在典型的实验中，如果你拉伸一段金属并保持住，它内部的应力会随着原子的移动进入更舒适的位置而逐渐减弱。对于这种玻璃而言，这种衰减并不是以稳定、可预测的速率发生的。相反，它遵循一种复杂的模式，即弛豫过程在很长的一段时间范围内延伸，这种行为是无序玻璃态的特征。团队在不同温度下测量了这种弛向，发现随着材料变热，原子的运动速度大幅加快，在某一温度下，应力衰减所需的时间从 22 秒降至稍高温度下的仅 2.7 秒。

在掌握了这种在平静状态下如何弛豫的基准后，团队随后转向了以恒定速度拉伸金属的混沌世界。当你快速拉伸金属玻璃时，应力会急剧上升，达到一个峰值，然后下降并进入稳态流动。这个被称为“应力过冲”的峰值是一个关键时刻，标志着材料开始发生屈让和永久变形。研究人员发现，这个峰值的高度和出现的时间点高度取决于你拉伸的速度以及材料的热度。如果你拉得慢或者保持材料温暖，原子就有时间在拉伸过程中重新排列，因此应力峰值较低，材料流动得更容易。如果你拉得快或者保持低温，原子就无法跟上节奏，应力会积聚到更高的峰值，材料也更容易断裂。

为了解释这一点，团队引入了“材料时间”的概念。请不要将其理解为现实世界中滴答作响的时钟，而是一个衡量材料实际发生了多少改变或弛豫的内部时钟。在简单、平静的情况下，这个内部时钟的跳动频率与现实世界的时钟一致。然而，当材料被拉伸进入开始屈让的非线性阶段时，这个内部时钟相对于现实世界会变快或变慢。研究人员通过对比材料在拉伸过程中的行为与其已知的弛豫行为，计算出了这种变化。他们发现，在拉伸的最开始阶段，内部时钟与现实时钟同步，意味着材料表现得像一种简单的弹性固体。但随着拉伸的持续和材料的屈让，内部时钟发生了背离，这标志着原子的重排速度比在平静状态下要快得多。

这种背离通过一个比例来量化，该比例告诉研究人员由于压力导致的材料内部动力学发生了多大的变化。当材料最初被拉伸时，该比例接近于 1，表明材料仍处于熟悉的线性状态。随着应力的积聚和材料的屈让，该比例增大，表明变形正在驱动原子进行一种有别于其自然弛豫方式的重排。这一转变标志着材料从表现得像固体向表现得像流动液体的过渡。团队利用这一洞察，成功预测了整个应力-应变曲线——从初始的刚性上升到峰值过冲，再到随后的软化过程——涵盖了不同的温度和拉伸速度。

这项研究还使研究人员能够估算在材料屈让时共同运动的微小原子簇的大小。通过分析内部时钟随应变的变化，他们计算出这些运动的原子簇占据的体积约为 90 到 97 立方埃。这个数字为材料失效的规模提供了一个物理感官上的尺度，表明变形并非以单个原子为单位发生，而是以小型、协调的群体形式发生。研究结果证实，施加拉伸的速度与材料内部弛豫速度之间的竞争，是其机械行为的基本驱动力。

最终，这项工作在两个此前分离的视角之间建立了一个简单而强大的联系。它表明，这些材料破碎和流动的复杂非线性行为，可以通过观察其内部弛豫时间在压力下的变化来理解。该模型成功捕捉了初始弹性响应、剧烈的应力过冲以及随后的稳态流动，其核心在于将材料的弛豫历史与其当前的变形状态联系起来。虽然目前的模型专注于这种特定的锆基玻璃，但研究人员计划将这种方法扩展到其他非晶态材料（如聚合物玻璃），以观察内部时间和弛豫是否同样支配着它们的行为。

技术摘要：金属玻璃的非线性粘弹性塑性模型

问题陈述
金属玻璃的力学响应表现为弹性变形与结构弛豫之间复杂的相互作用，这种作用高度依赖于温度和应变率。尽管存在各种理论框架——如自由体积模型、剪切转变区描述以及唯象本构模型——但它们往往无法明确地将通过时间域（通过应力松弛实验）独立测得的弛er豫动力学，与在恒定应变速率变形过程中观察到的非线性应力-应变响应联系起来。具体而言，目前缺乏一种统一的本构描述，能够将内在的结构弛豫时间尺度与应力过冲、屈服后软化及稳态流动等特征的出现联系起来。

研究方法
作者开发了一种基于 Maxwell 型分解的非线性粘弹性塑性（VEP）模型，其中材料被表示为一个串联的非线性弹性弹簧和一个非线性阻尼器。总应变 ( $\varepsilon$ ) 被分解为弹性分量 ( $\varepsilon_{el}$ ) 和粘塑性分量 ( $\varepsilon_{vp}$ )，两者共享相同的应力 ( $\sigma$ )。

非线性弹性响应： 弹性元件采用 Frenkel-Kontorova 位能景观近似进行建模。应力-应变关系定义为一个正弦函数， $\sigma_{el} = \sigma^* \sin(\frac{\pi}{2} \frac{\varepsilon_{el}}{\varepsilon^*})$ ，该函数在小应变下恢复线性弹性，并在临界应变 $\varepsilon^*$ 处表现出不稳定性（应力过冲）。
粘塑性响应与材料时间： 粘性元件使用“材料时间” ( $X$ $X$ ) 的概念进行描述。与实验室时间 ( $t$ $t$ ) 不同，材料时间是结构弛豫的内部时钟。
- 参考时钟 ( $X_0$ )： 通过使用拉伸指数（Kohlrausch-Williams-Watts）形式 $Y(t) = \exp[-(t/\tau)^\beta]$ 从独立的应力松弛数据中导出。作者将其优化为函数 $X_0(t)$ ，使其在短时间和长时间内恢复类 Debye 行为，同时在中间阶段保持非 Debye 特性。
- 非线性时钟 ( $X$ )： 通过对相对于非线性弹性应力的粘塑性应变率进行积分来确定。
Eyring 型函数： 引入比率 $\phi(\varepsilon) = X(\varepsilon)/X_0(\varepsilon)$ 来量化非线性变形过程中的弛豫动力学相对于线性参考态的偏差。
应变分解： 使用广义 Langmuir-Tóth 型函数来模拟弹性加载与稳态流动之间的过渡，实现平滑插值。

核心贡献

统一框架： 该模型通过将变形动力学与材料弛豫时间联系起来，明确地架起了独立应力松弛测量与非线性应力-应变行为之间的桥梁。
应变分解： 它提供了一种方法，可以分别从弛豫数据中确定参考材料时间函数 $X_0(\varepsilon)$ ，并从应力-应变数据中确定非线性材料时间变量 $X(\varepsilon)$ 。
非线性量化： 引入函数 $\phi(\varepsilon)$ 为系统进入非线性屈服阶段时，“材料时钟”如何加速或发生变化提供了一个直接的度量。
激活体积估算： 该框架允许通过分析 $\phi(\varepsilon)$ 的应变依赖性，来估算与热激活变形机制相关的激活体积 ( $V^*$ )。

结果
该模型被应用于 Vitreloy 1 ( $Zr_{41.2}Ti_{13.8}Cu_{12.5}Ni_{10}Be_{22.5}$ ) 在 643 K 和 663 K 温度及不同应变率下的实验数据。

温度依赖性： 模型成功捕捉到了从较低温度（643 K， $\tau \approx 22$ s）下的脆性行为（高应力过冲）到较高温度（663 K， $\tau \approx 2.7$ s）下更具延展性行为（降低的过冲）的转变。较高温度下过冲的减少归因于更快的结构弛豫以及随温度变化的特征应力 $\sigma^*$ 的下降。
应变率依赖性： 在固定温度下，较高的应变率会导致更大的应力过冲，因为施加的变形时间尺度快于内在的结构弛豫时间。较低的应变率允许在加载过程中进行更多弛豫，从而降低最大应力。
材料时间演化： 对 $\phi(\varepsilon)$ 的分析表明，在线性弹性阶段，它接近于 1，表明材料时钟遵循参考弛豫动力学。随着屈服开始， $\phi(\varepsilon)$ 增加，反映了偏离线性弛豫动力学并向粘塑性流动主导地位的渐进过程。
激活体积： 计算出的激活体积在 643 K 时约为 $90.31 \, \text{\AA}^3$ ，在 663 K 时约为 $97.37 \, \text{\AA}^3$ 。

意义与主张
作者声称，该模型为金属玻璃中的结构弛豫与屈服之间提供了一个简单且一致的联系。通过将非线性弹性本构响应、参考弛豫时钟和非线性材料时钟分离，该框架为初始弹性响应、应力过冲、屈服后软化及稳态流动提供了全面的描述。论文断言，该模型成功描述了所研究的特定锆基金属玻璃的力学响应。作者也谦虚地指出，未来的工作需要将该模型扩展到其他非晶态材料（如聚合物玻璃），这需要纳入诸如应变硬化效应等因素。

技术摘要：金属玻璃的非线性粘弹性塑性模型

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