Nonlinear visco-elasto-plastic model for the stress-strain and stress-relaxation in metallic glass

금속처럼 보이지만 액체처럼 만들어진, 즉 정돈된 반복 결정 구조가 아니라 무질서하게 뒤섞인 원자들로 구성된 물질을 상상해 보십시오. 이것은 금속 유리(metallic glass)로, 매우 강하지만 갑작스럽고 취성적인 파괴가 일어나기 쉬운 물질입니다. 과학자들은 이 재료가 어떻게 휘어지고, 부서지고, 흐르는지를 이해하기 위해 오랫동안 고전적인 그림에 의존해 왔습니다. 즉, 이 물질은 두 힘 사이의 줄다리기 상태에 있다는 것입니다. 한쪽에는 늘어났을 때 고무줄처럼 다시 튕겨 돌아가려는 성질인 탄성이 있고, 다른 한쪽에는 원자들이 걸쭉한 시럽처럼 흐를 수 있게 해주는 느린 내부적 재배열인 완화(relaxation)가 있습니다. 수십 년 동안 연구자들은 별도의 실험을 통해 이 재료가 시간에 따라 어떻게 완화되는지를 측정했고, 또 다른 실험을 통해 어떻게 늘어나고 부서지는지를 측정했지만, 이 두 종류의 데이터는 단일하고 통합된 이야기 속에서 서로 대화하는 경우가 거의 없었습니다.

연구팀은 이제 새로운 방식으로 금속 유리의 거동을 설명함으로써 그 간극을 메웠습니다. 그들은 재료의 느린 내부적 완화 시계와 늘어나고 부서지는 급격하고 격렬한 사건들을 직접 연결하는 모델을 만들었습니다. 이 금속을 스프링과 대시포트(dashpot, 두꺼운 기름 속의 피스톤처럼 운동에 저항하는 장치)의 조합으로 취급함으로써, 그들은 재료가 강직한 고체에서 흐르는 액체로 전이되는 과정을 정확하게 지도화할 수 있었습니다. 그들의 연구는 금속 유리가 언제 항복(yield)하거나 부러질지를 예측하는 핵심이, 변형되는 동안 내부 완화 속도가 어떻게 변하는지를 이해하는 데 있다는 것을 밝혀냈습니다.

연구진은 지르코늄, 티타늄, 구리, 니켈, 베릴륨으로 구성된 Vitreloy 1로 알려진 특정 유형의 금속 유리에 집중했습니다. 그들은 먼저 이 재료가 일정한 인장 상태로 유지될 때 어떻게 완화되는지를 살펴보았습니다. 전형적인 실험에서, 금속 조각을 잡아당긴 채로 유지하면 내부의 응력은 원자들이 더 편안한 위치로 이동함에 따라 서서히 사라집니다. 이 유리 재료의 경우, 이러한 감소는 일정하고 예측 가능한 속도로 일어나지 않습니다. 대신, 이는 완화가 넓은 시간 범위에 걸쳐 길게 늘어지는 복잡한 패턴을 따르며, 이는 무질서한 유리 상태의 특징적인 행동입니다. 연구팀은 다양한 온도에서 이 완화를 측정했는데, 온도가 높아질수록 원자들이 훨씬 빠르게 움직이며, 온도가 약간 높아짐에 따라 응력이 사라지는 데 걸리는 시간이 22초에서 2.7초로 급격히 줄어든다는 것을 발견했습니다.

이러한 평온한 상태에서의 완화라는 기준선을 바탕으로, 연구팀은 일정한 속도로 금속을 늘리는 혼돈의 세계로 눈을 돌렸습니다. 금속 유리를 빠르게 잡아당기면 응력이 급격히 상승하여 정점에 도달했다가, 이후 떨어지면서 안정적인 흐름 상태에 도달합니다. 이 정점은 '응력 오버슈트(stress overshoot)'라고 불리며, 재료가 항복하고 영구적으로 변형되기 시작하는 결정적인 순간입니다. 연구진은 이 정점의 높이와 발생하는 지점이 얼마나 빨리 잡아당기는지, 그리고 재료가 얼마나 뜨거운지에 따라 크게 달라진다는 것을 발견했습니다. 천천히 잡아당기거나 재료를 따뜻하게 유지하면, 원자들이 늘어나는 동안 스스로 재배열할 시간이 충분하므로 응력 정점이 낮아지고 재료는 더 쉽게 흐릅니다. 반대로 빠르게 잡아당기거나 차갑게 유지하면, 원자들이 속도를 따라잡지 못해 응력이 더 높은 정점으로 치솟으며 재료가 부러질 가능성이 커집니다.

이를 설명하기 위해 연구팀은 '재료 시간(material time)'이라는 개념을 도입했습니다. 이것을 단순히 시계의 초 단위가 아니라, 재료가 실제로 얼마나 변화하거나 완화되었는지를 측정하는 내부 시계라고 생각하십시오. 단순하고 평온한 상황에서 이 내부 시계는 실제 세계의 시계와 같은 속도로 흐릅니다. 그러나 재료가 항복하기 시작하는 비선형 영역으로 늘어날 때, 이 내부 시계는 실제 세계에 비해 빨라지거나 느려집니다. 연구진은 재료의 완화 거동과 비교함으로써 이 변화를 계산했습니다. 그들은 늘어나기 시작하는 바로 그 시점에서는 내부 시계가 실제 시계와 일치하며, 재료가 단순한 탄성 고체처럼 행동한다는 것을 발견했습니다. 하지만 늘어남이 계속되어 재료가 항복하기 시작하면 내부 시계는 발산하며, 이는 원자들이 평온한 상태에서보다 훨씬 더 빠르게 재배열되고 있음을 나타냅니다.

이 발산은 응력에 의해 재료의 내부 역학이 얼마나 변했는지를 알려주는 비율로 정량화됩니다. 재료를 처음 늘릴 때 이 비율은 1에 가까우며, 이는 재료가 여전히 익숙한 선형 상태에 있음을 나타냅니다. 그러나 응력이 쌓이고 재료가 항복함에 따라 이 비율은 커지며, 이는 변형이 자연스러운 완화와는 구별되는 방식으로 원자들을 재배열하도록 유도하고 있음을 보여줍니다. 이러한 변화는 재료가 고체처럼 행동하는 것에서 액체처럼 흐르는 것으로 전환되는 지점을 표시합니다. 연구팀은 이러한 통찰력을 사용하여 다양한 온도와 인장 속도에 걸쳐 초기 강직한 상승부터 정점 오버슈트, 그리고 그 이후의 연화(softening)에 이르는 전체 응력-변형률 곡선을 성공적으로 예측했습니다.

또한 이 연구를 통해 재료가 항복할 때 함께 움직이는 아주 작은 원자 클러스터의 크기를 추정할 수 있었습니다. 변형에 따라 내부 시계가 어떻게 변하는지 분석함으로써, 연구진은 이 움직이는 클러스터가 약 90에서 97 세제곱 옹스트롬(cubic angstroms)의 부피를 차지한다는 것을 계산했습니다. 이 수치는 재료가 실패하는 규모에 대한 물리적 감각을 제공하며, 변형이 원자 하나하나 단위가 아니라 작고 협력적인 그룹 단위로 일어난다는 것을 시사합니다. 이 결과는 가해진 인장의 속도와 재료의 내부 완화 속도 사이의 경쟁이 기계적 거동의 근본적인 동력임을 확인시켜 줍니다.

궁극적으로, 이 연구는 이전에 분리되어 있던 금속 유리에 대한 두 가지 관점을 간단하면서도 강력하게 연결해 줍니다. 이는 금속 유리가 깨지고 흐르는 복잡한 비선형적 방식이 압력 하에서 내부 완화 시간이 어떻게 변하는지를 살펴봄으로써 이해될 수 있음을 보여줍니다. 이 모델은 재료의 완화 이력과 현재의 변형 상태를 연결함으로써 초기 탄성 반응, 극적인 응력 오버슈트, 그리고 그 뒤를 잇는 안정적인 흐름을 모두 성공적으로 포착해 냈습니다. 현재 모델은 이 특정 지르코늄 기반 유리에 초점을 맞추고 있지만, 연구진은 내부 시간과 완화라는 동일한 원리가 다른 비정질 재료, 예를 들어 고분자 유리(polymer glasses)의 거동에도 적용되는지 확인하기 위해 이 접근 방식을 확장할 계획입니다.