Tracing Creativity in Mathematical Modelling: An Event-Level Learning Analytics Study of Modelling Processes

في عالم تعليم الرياضيات، هناك اعتقاد سائد منذ فترة طويلة بأن المقياس الحقيقي لقدرة الطالب يكمن في الإجابة النهائية التي يكتبها. فعندما يحل طالب مسألة ما، غالبًا ما ينظر المعلمون فقط إلى النتيجة للحكم على مهارته. ومع ذلك، بدأ عدد متزايد من التربويين والباحثين في طرح سؤال مختلف: ماذا يحدث في عقل الطالب أثناء عمله؟ يركز هذا النوع من الاستقصاء على الرحلة بدلاً من الوجهة. وهو يشير إلى أن الإبداع ليس مجرد شرارة تظهر في النها، بل هو عملية تتكشف بمرور الوقت، مليئة بالبدايات الخاطئة، والرؤى المفاجئة، ولحظات إعادة التفكير. إن فهم هذه العملية أمر مهم بشكل خاص في النمذجة الرياضية، وهي نوع من حل المشكلات حيث يجب على الطلاب أخذ موقف من العالم الحقيقي الفوضوي وتحويله إلى قصة رياضية. وخلافًا للتمارين المعتادة في الكتب المدرسية ذات التعليمات الواضحة، تتطلب هذه المهام من الطلاب تحديد المعلومات المهمة، وكيفية تمثيلها، وكيفية التحقق مما إذا كان حلهم منطقيًا. وقد كان التحدي الذي واجه الباحثين هو رؤية عملية التفكير غير المرئية هذه بوضوح، والانتقال من مجرد النظر إلى المنتج النهائي إلى مراقبة الفعل الإبداعي أثناء حدوثه.

لقد طور فريق من الباحثين في جامعة هونغ كونغ بوليتكنيك طريقة جديدة لمراقبة هذه العملية أثناء حدوثها. فقد سعوا لفهم كيف ينبثق الإبداع بينما يعمل الطلاب من خلال مهمة نمذجة رياضية، ليس من خلال النظر إلى العمل المكتمل، بل من خلال تحليل الآثار الرقمية التي تركها الطلاب أثناء عملهم. شملت الدراسة 88 طالبًا من طلاب الصف الثامن الذين لم يسبق لهم القيام بهذا النوع من النمذجة من قبل. جلس هؤلاء الطلاب في فصل دراسي مع أجهزة لوحية رقمية وقضوا ساعة في حل مشكلة معقدة ومفتوحة النهايات. وبينما كانوا يعملون، سجل النظام الحاسوبي كل إجراء اتخذوه، من اللحظة التي بدأوا فيها قراءة المشكلة إلى اللحظة التي انتهوا فيها. حفظ النظام لقطة لعملهم كل خمس عشرة ثانية، ملتقطًا خط يدهم، ورسوماتهم، ونقراتهم. خلق هذا تدفقًا هائلًا من البيانات الخام، وهو أثر رقمي لكل توقف، وكل تعديل، وكل حركة تراجع قام بها الطلاب.

واجه الباحثون عقبة كبيرة: قائمة من النقرات والتوقفات لا تخبر تلقائيًا قصة عن الإبداع. فقد يتوقف الطالب لأنه يفكر بعمق، أو لأنه مرتبك، أو ببساطة لأنه مشتت الذهن. ولجعل هذا الأمر مفهومًا، بنى الفريق سير عمل مفصل لترجمة هذه الآثار الرقمية الخام إلى أحداث ذات معنى. لقد قسموا جلسة عمل الطلاب التي استغرقت ساعة واحدة إلى لحظات متميزة، أو "أحداث"، وصنفوا كل حدث ضمن واحدة من خمس مراحل من عملية النمذجة. تراوحت هذه المراحل من فهم المشكلة وتبسيط الموقف، إلى إنشاء التمثيلات الرياضية، وتفسير النتائج، وأخيرًا طرح أسئلة جديدة بناءً على نتائجهم. ثم نظروا في كل حدث لمعرفة ما إذا كان يحتوي على "حركة إبداعية". لم يتم تعريف الحركة الإبداعية بأنها مجرد القيام بشيء جديد، بل القيام بشيء جديد يكون أيضًا سليمًا رياضيًا ومرتبطًا بالواقع. لقد سجلوا هذه الحركات بناءً على مدى أصالتها ومدى ملاءمتها للسياق، مما رسم صورة واضحة لموعد وأين حدث الإبداع.

بمجرد تنظيم البيانات، قارن الباحثون بين الطلاب الذين أظهروا مستويات عالية من هذا الإبداع القائم على العملية وأولئك الذين أظهروا مستويات أقل. كانوا يبحثون عن أنماط في كيفية انتقال الطلاب من مرحلة إلى أخرى في المهمة. ووجدوا أن كلا المجموعتين من الطلاب اتبعتا مسارًا متشابهًا جدًا. وسواء كان الطالب مبدعًا للغاية أو أقل إبداعًا، فقد مالوا جميعًا إلى قضاء وقت في فهم المشكلة، ثم بناء نموذج رياضي، ثم التحقق من عملهم. أظهرت المجموعة ذات الإبداع العالي بعض المسارات الإضافية، حيث تنقلوا بشكل أكبر بين بناء نموذجهم وشرح أفكارهم، لكن الهيكل الأساسي لكيفية عملهم كان متماثلًا للجميع. يشير هذا إلى عدم وجود "مسار إبداعي" فريد واحد يبدو مختلفًا تمامًا عن الطريقة القياسية لحل المشكلة. بدلاً من ذلك، يبدو أن الإبداع منسوج في نفس العملية العامة التي يستخدمها الجميع، مع وجود بعض الروابط الإضافية بين الخطوات فقط.

ومع ذلك، كانت النتيجة الأكثر إثارة للدهشة تتعلق بـ متى حدثت اللحظات الإبداعية. اكتشف الباحثون أن الإبداع لم يكن موزعًا بالتساوي عبر الساعة؛ فلم يكن تدفقًا مستمرًا من الأفكار. بدلاً من ذلك، تركزت الحركات الإبداعية بكثافة في أجزاء محددة من العملية. كان الطلاب أكثر عرضة لحدوث طفرة إبداعية عندما كانوا يحاولون في البداية فهم وتبسيط المشكلة، أو عندما كانوا في النهاية تمامًا، يفكرون في كيفية طرح سؤال جديد بناءً على عملهم. في المقابل، كانت المرحلة الوسطى، حيث ينشغل الطلاب بكتابة المعادلات والحسابات الفعلية، هي أقل الأوقات احتمالًا لحدوث حركة إبداعية. يخبرنا هذا أن الإبداع في النمذجة مرتبط بعمق بالمهمة المحددة التي يقوم بها الطالب في تلك اللحظة. إن طبيعة العمل تغير احتمالية حدوث شرارة إبداعية.

كما اختبرت الدراسة افتراضًا شائعًا في التعلم الرقمي: وهو أن بعض الأفعال القابلة للملاحظة، مثل التوقف، أو تعديل إجابة سابقة، أو العودة إلى خطوة سابقة، هي علامات مباشرة على التفكير الإبداعي. يفترض العديد من التربويين أنه إذا توقف الطالب للتفكير أو غير رأيه، فإنه يكون مبدعًا. ومع ذلك، لم تدعم البيانات من هذه الدراسة هذه الفكرة. فعندما أخذ الباحثون في الاعتبار المرحلة التي كان الطالب فيها، لم تعد هذه الأفعال المنعزلة تتنبأ بما إذا كانت حركة إبداعية ستحدث بعد ذلك. يمكن أن يكون التوقف يعني أن الطالب عالق، أو قد يعني أن لديه فكرة رائعة، لكن الفعل نفسه لم يوضح الفرق. كان السياق الذي يتم فيه العمل أكثر أهمية بكثير من الفعل المحدد. فالتوقف خلال مرحلة "الفهم" قد يكون جزءًا من عملية إبداعية، لكن التوقف نفسه خلال مرحلة "الحساب" قد يكون مجرد لحظة ارتباك.

تقدم هذه النتائج منظورًا جديدًا لكيفية فهمنا ودعمنا للتعلم. فهي تشير إلى أنه لكي نرى الإبداع حقًا، لا يمكننا ببساطة عد عدد المرات التي يعدل فيها الطالب عمله أو يتوقف ليفكر. يجب أن ننظر إلى جوهر ما يفعلونه في تلك اللحظة. إن الإبداع في النمذجة الرياضية ليس مهارة منفصلة تحدث في فراغ؛ بل هو استجابة للمتطلبات المحددة للمهمة المطروحة. توفر طريقة الباحثين في تحويل البيانات الرقمية الخام إلى قصة حول عملية النمذجة أداة قوية للمعلمين. فهي تسم تسمح لهم برؤية أن الإبداع من المرجح أن يزدهر عندما يحدد الطلاب المشكلة أو يتأملون في الحل، بدلاً من مجرد إجراء الحسابات الرقمية. ومن خلال التركيز على سياق العمل، بدلاً من مجرد الأفعال السطحية، يمكننا فهم كيفية انخراط العقول الشابة في المشكلات المعقدة وأين تكون بذور الابتكار أكثر عرضة للنمو.