Tracing Creativity in Mathematical Modelling: An Event-Level Learning Analytics Study of Modelling Processes

No mundo da educação matemática, existe uma crença de longa data de que a verdadeira medida da habilidade de um aluno reside na resposta final que ele escreve. Quando um aluno resolve um problema, os professores frequentemente olham apenas para o resultado para julgar sua competência. No entanto, um número crescente de educadores e pesquisadores está começando a fazer uma pergunta diferente: o que acontece na mente do aluno enquanto ele está trabalhando? Esta linha de investigação foca na jornada, em vez do destino. Ela sugere que a criatividade não é apenas uma centelha que aparece ao final, mas um processo que se desenrola ao longo do tempo, repleto de começos falsos, insights repentinos e momentos de repensar. Compreender este processo é particularmente importante na modelagem matemática, um tipo de resolução de problemas onde os alunos devem pegar uma situação real e desordenada e transformá-la em uma história matemática. Ao contrário dos exercícios padrão de livros didáticos com instruções claras, essas tarefas exigem que os alunos decidam quais informações importam, como representá-las e como verificar se sua solução faz sentido. O desafio para os pesquisadores tem sido ver esse processo de pensamento invisível claramente, indo além do produto final para observar o ato criativo conforme ele acontece.

Uma equipe de pesquisadores da Universidade Politécnica de Hong Kong desenvolveu uma nova maneira de observar este processo em ação. Eles se propuseram a entender como a criatividade emerge enquanto os alunos trabalham em uma tarefa de modelagem matemática, não olhando para o trabalho concluído, mas analisando as pegadas digitais deixadas enquanto os alunos trabalhavam. O estudo envolveu 88 alunos do oitavo ano que nunca haviam feito esse tipo de modelagem antes. Esses alunos sentaram-se em uma sala de aula com tablets digitais e passaram uma hora resolvendo um problema complexo e aberto. Enquanto trabalhavam, o sistema de computador registrava cada ação que realizavam, desde o momento em que começavam a ler o problema até o momento em que terminavam. O sistema salvava um instantâneo do trabalho deles a cada quinze segundos, capturando sua caligrafia, seus desenhos e seus cliques. Isso criou um fluxo massivo de dados brutos, um rastro digital de cada pausa, cada edição e cada movimento de retrocesso que os alunos faziam.

Os pesquisadores enfrentaram um obstáculo significativo: uma lista de cliques e pausas não conta automaticamente uma história sobre criatividade. Um aluno pode pausar porque está pensando profundamente, ou porque está confuso, ou simplesmente porque está distraído. Para dar sentido a isso, a equipe construiu um fluxo de trabalho detalhado para traduzir esses traços digitais brutos em eventos significativos. Eles dividiram a sessão de trabalho de uma hora dos alunos em momentos distintos, ou eventos, e classificaram cada evento em um de cinco estágios do processo de modelagem. Esses estágios variavam desde a compreensão do problema e a simplificação da situação, até a criação de representações matemáticas, interpretação de resultados e, finalmente, a proposição de novas questões baseadas em suas descobertas. Eles então analisaram cada evento para ver se ele continha um "movimento criativo". Um movimento criativo foi definido não apenas como fazer algo novo, mas como fazer algo novo que fosse também matematicamente sólido e relevante para a situação do mundo real. Eles pontuaram esses movimentos com base em quão originais eram e quão bem se ajustavam ao contexto, criando um quadro claro de quando e onde a criatividade aconteceu.

Uma vez que os dados foram organizados, os pesquisadores compararam os alunos que mostraram níveis elevados desta criatividade baseada no processo com aqueles que mostraram níveis mais baixos. Eles buscavam padrões em como os alunos se moviam de um estágio da tarefa para outro. Descobriram que ambos os grupos de alunos seguiam um caminho muito semelhante. Quer o aluno fosse altamente criativo ou menos criativo, eles tendiam a gastar tempo compreendendo o problema, depois construindo um modelo matemático e, em seguida, verificando seu trabalho. O grupo de alta criatividade mostrou alguns caminhos extras, movendo-se mais frequentemente entre a construção de seu modelo e a explicação de suas ideias, mas a estrutura fundamental de como eles trabalhavam era a mesma para todos. Isso sugere que não existe um único "caminho criativo" exclusivo que pareça completamente diferente da maneira padrão de resolver um problema. Em vez disso, a criatividade parece estar tecida no mesmo processo geral que todos utilizam, apenas com algumas conexões extras entre as etapas.

A descoberta mais marcante, no entanto, foi sobre quando os momentos criativos aconteceram. Os pesquisadores descobriram que a criatividade não estava distribuída uniformemente ao longo da hora. Não era um fluxo constante de ideias. Em vez disso, os movimentos criativos estavam fortemente concentrados em partes específicas do processo. Os alunos tinham maior probabilidade de ter um insight criativo quando estavam tentando compreender e simplificar o problema pela primeira vez, ou quando estavam no final do processo, pensando em como propor uma nova questão baseada em seu trabalho. Em contraste, a fase intermediária, onde os alunos estavam ocupados escrevendo as equações e cálculos matemáticos reais, era o momento de menor probabilidade para a ocorrência de um movimento criativo. Isso nos diz que a criatividade na modelagem está profundamente ligada à tarefa específica que o aluno está realizando naquele momento. A natureza do trabalho altera a probabilidade de uma centelha criativa.

O estudo também testou uma suposição comum no aprendizado digital: que certas ações observáveis, como pausar, editar uma resposta anterior ou voltar a um passo anterior, são sinais diretos de pensamento criativo. Muitos educadores assumem que, se um aluno para para pensar ou muda de ideia, ele está sendo criativo. Os dados deste estudo, no entanto, não apoiaram essa ideia. Quando os pesquisadores levaram em conta em qual estágio da tarefa o aluno estava, essas ações isoladas não previam mais se um movimento criativo ocorreria em seguida. Uma pausa poderia significar que o aluno estava travado, ou poderia significar que ele estava tendo uma ideia brilhante, mas a ação em si não dizia a diferença. O contexto do trabalho importava muito mais do que a ação específica. Uma pausa durante a fase de "compreensão" poderia fazer parte de um processo criativo, mas a mesma pausa durante a fase de "cálculo" poderia ser apenas um momento de confusão.

Essas descobertas oferecem uma nova perspectiva sobre como entendemos e apoiamos a aprendizagem. Elas sugerem que, para realmente ver a criatividade, não podemos simplesmente contar o número de vezes que um aluno edita seu trabalho ou para para pensar. Devemos olhar para a substância do que eles estão fazendo naquele momento. A criatividade na modelagem matemática não é uma habilidade separada que acontece no vácuo; é uma resposta às demandas específicas da tarefa em questão. O método dos pesquisadores de transformar dados digitais brutos em uma história sobre o processo de modelagem fornece uma ferramenta poderosa para os educadores. Permite que eles vejam que a criatividade tem mais chances de florescer quando os alunos estão definindo o problema ou refletindo sobre a solução, em vez de estarem simplesmente calculando números. Ao focar no contexto do trabalho, em vez de apenas nas ações superficiais, podemos entender melhor como as mentes jovens se envolvem com problemas complexos e onde as sementes da inovação têm maior probabilidade de criar raízes.