Tracing Creativity in Mathematical Modelling: An Event-Level Learning Analytics Study of Modelling Processes

In de wereld van het wiskundig onderwijs bestaat een lang gevestigde overtuiging dat de ware maatstaf voor het vermogen van een leerling ligt in het uiteindelijke antwoord dat zij opschrijven. Wanneer een leerling een probleem oplost, kijken docenten vaak alleen naar het resultaat om hun vaardigheid te beoordelen. Echter, een groeiend aantal pedagogen en onderzoekers begint een andere vraag te stellen: wat gebeurt er in de geest van de leerling terwijl zij aan het werk zijn? Deze lijn van onderzoek richt zich op de reis in plaats van op de bestemming. Het suggereert dat creativiteit niet slechts een vonk is die aan het einde verschijnt, maar een proces dat zich in de loop van de tijd ontvouwt, vol met valse starts, plotselinge inzichten en momenten van heroverweging. Het begrijpen van dit proces is bijzonder belangrijk in het wiskundig modelleren, een type probleemoplossing waarbij leerlingen een rommelige, realistische situatie moeten omzetten in een wiskundig verhaal. In tegenstelling tot standaard tekstboekopdrachten met duidelijke instructies, vereisen deze taken dat leerlingen beslissen welke informatie ertoe doet, hoe ze deze moeten representeren en hoe ze kunnen controleren of hun oplossing zinvol is. De uitdaging voor onderzoekers is geweest om dit onzichtbare denkproces duidelijk te zien, door verder te gaan dan het eindproduct om de creatieve handeling te observeren terwijl deze plaatsvindt.

Een team van onderzoekers aan The Hong Kong Polytechnic University heeft een nieuwe manier ontwikkeld om dit proces in actie te zien. Ze zetten zich in om te begrijpen hoe creativiteit ontstaat terwijl leerlingen een wiskundige modelleringsopdracht uitvoeren, niet door naar het voltooide werk te kijken, maar door de digitale voetafdrukken te analyseren die de leerlingen achterlieten tijdens het werken. De studie betrof 88 leerlingen uit de achtste klas die nog nooit eerder dit type modelleren hadden gedaan. Deze leerlingen zaten in een klaslokaal met digitale tablets en besteedden een uur aan het oplossen van een complexe, open eind probleemstelling. Terwijl zij werkten, registreerde het computersysteem elke actie die zij ondernamen, van het moment dat zij begonnen met het lezen van de probleemstelling tot het moment dat zij klaar waren. Het systeem sloeg elke vijftien seconden een momentopname van hun werk op, waarbij het handschrift, hun tekeningen en hun klikken vastlegde. Dit creëerde een enorme stroom aan ruwe gegevens, een digitaal spoor van elke pauze, elke bewerking en elke terugslag die de leerlingen maakten.

De onderzoekers stuitten op een aanzienlijke hindernis: een lijst met klikken en pauzes vertelt niet automatisch een verhaal over creativiteit. Een leerling kan pauzeren omdat hij diep nadenkt, of omdat hij in de war is, of simpelweg omdat hij wordt afgeleid. Om dit te duiden, bouwde het team een gedetailleerde workflow om deze ruwe digitale sporen te vertalen naar betekenisvolle gebeurtenissen. Zij deelden de uurlange werksessies van de leerlingen op in afzonderlijke momenten, of gebeurtenissen, en sorteerden elke gebeurtenis in een van de vijf fasen van het modelleringsproces. Deze fasen varieerden van het begrijpen van het probleem en het vereenvoudigen van de situatie, tot het creëren van wiskundige representaties, het interpreteren van resultaten, en tot slot het formuleren van nieuwe vragen op basis van hun bevindingen. Vervolgens keken zij naar elke gebeurtenis om te zien of deze een "creatieve zet" bevatte. Een creatieve zet werd niet alleen gedefinieerd als het doen van iets nieuws, maar als het doen van iets nieuws dat ook wiskundig correct en relevant voor de werkelijke situatie was. Zij scoorden deze zetten op basis van hoe origineel ze waren en hoe goed ze bij de context pasten, waardoor een duidelijk beeld ontstond van wanneer en waar creativiteit plaatsvond.

Zodra de gegevens waren georganiseerd, vergeleken de onderzoekers de leerlingen die een hoog niveau van deze procesmatige creativiteit vertoonden met de leerlingen die een lager niveau vertoonden. Zij zochten naar patronen in hoe de leerlingen van de ene fase van de taak naar de andere bewogen. Zij ontdekten dat beide groepen leerlingen een zeer vergelijkbaar pad volgden. Of een leerling nu zeer creatief was of minder creatief, zij hadden de neiging tijd door te brengen met het begrijpen van het probleem, gevolgd door het bouwen van een wiskundig model, en vervolgens het controleren van hun werk. De groep met een hoge creativiteit vertoonde wel enkele extra trajecten, waarbij zij vaker bewogen tussen het bouwen van hun model en het uitleggen van hun ideeën, maar de fundamentele structuur van hoe zij werkten was voor iedereen hetzelfde. Dit suggereert dat er geen enkel, uniek "creatief pad" bestaat dat er compleet anders uitziet dan de standaard manier van het oplossen van een probleem. In plaats daarvan lijkt creativiteit verweven te zijn met hetzelfde algemene proces dat iedereen gebruikt, met slechts enkele extra verbindingen tussen de stappen.

De meest opvallende bevinding was echter over wanneer de creatieve momenten plaatsvonden. De onderzoekers ontdekten dat creativiteit niet gelijkmatig verdeeld was over het uur. Het was geen constante stroom van ideeën. In plaats daarvan waren creatieve zetten sterk geconcentreerd in specifieke delen van het proces. De leerlingen hadden de grootste kans op een creatieve doorbraak wanneer zij eerst probeerden het probleem te begrijpen en te vereenvoudigen, of wanneer zij aan het einde waren, nadenkend over hoe zij een nieuwe vraag konden formuleren op basis van hun werk. In contrast hiermee was de middelste fase, waarin leerlingen druk bezig waren met het opschrijven van de feitelijke wiskundige vergelijkingen en berekeningen, de minst waarschijnlijke tijd voor een creatieve zet om plaats te vinden. Dit vertelt ons dat creativiteit in modelleren diep verbonden is met de specifieke taak die de leerling op dat moment uitvoert. De aard van het werk verandert de waarschijnlijkheid van een creatieve vonk.

De studie testte ook een veelvoorkomende aanname in digitaal leren: dat bepaalde waarneembare acties, zoals pauzeren, een eerder antwoord bewerken of een vorige stap teruggaan, directe tekenen zijn van creatief denken. Veel docenten gaan ervan uit dat als een leerling stopt om na te denken of van gedachten verandert, hij creatief is aan het werk. De gegevens uit deze studie ondersteunden dat idee echter niet. Wanneer de onderzoekers rekening hielden met in welke fase van de taak de leerling zich bevond, waren deze geïsoleerde acties niet langer voorspellend voor of er een volgende creatieve zet zou plaatsvinden. Een pauze kon betekenen dat de leerling vastliep, of het kon betekenen dat hij een briljant idee had, maar de actie zelf gaf het verschil niet aan. De context van het werk was veel belangrijker dan de specifieke actie. Een pauze tijdens de "begrijpingsfase" kan onderdeel zijn van een creatief proces, maar dezelfde pauze tijdens de "berekeningsfase" kan simpelweg een moment van verwarring zijn.

Deze bevindingen bieden een nieuw perspectief op hoe we leren begrijpen en ondersteunen. Ze suggereren dat we, om creativiteit echt te kunnen zien, niet simpelweg het aantal keren kunnen tellen dat een leerling zijn werk bewerkt of stopt om na te denken. We moeten kijken naar de inhoud van wat zij op dat moment doen. Creativiteit in wiskundig modelleren is geen aparte vaardigheid die in een vacuüm plaatsvindt; het is een reactie op de specifieke eisen van de taak die men op dat moment uitvoert. De methode van de onderzoekers om ruwe digitale gegevens om te zetten in een verhaal over het modelleringsproces biedt een krachtig instrument voor docenten. Het stelt hen in staat om te zien dat creativiteit het meest waarschijnlijk tot bloei komt wanneer leerlingen het probleem definiëren of reflecteren op de oplossing, in plaats van wanneer zij simpelweg getallen aan het verwerken zijn. Door te focussen op de context van het werk, in plaats van op de oppervlakkige acties, kunnen we beter begrijpen hoe jonge geesten zich engageren met complexe problemen en waar de zaden van innovatie het meest waarschijnlijk wortel zullen schieten.