Tracing Creativity in Mathematical Modelling: An Event-Level Learning Analytics Study of Modelling Processes

在数学教育领域，长期存在着一种观点，认为衡量学生能力的真正标准在于他们写下的最终答案。当一名学生解决问题时，教师往往只通过结果来评判其技能。然而，越来越多的教育工作者和研究人员开始提出一个不同的问题：学生在工作过程中，大脑里究竟发生了什么？这种探究方式关注的是过程而非终点。它表明，创造力不仅仅是最后出现的灵光一现，而是一个随时间展开的过程，其中充满了错误的尝试、突然的洞察以及重新思考的时刻。理解这一过程在数学建模中尤为重要，这是一种要求学生将混乱的现实世界情境转化为数学故事的解题类型。与那些指令明确的标准教科书练习不同，这类任务要求学生决定哪些信息是重要的，如何进行表示，以及如何检查其解法是否合理。研究人员面临的挑战在于，如何清晰地观察这种隐形的思维过程，超越最终产物，去观察创造性行为发生时的实时状态。

香港理工大学的一个研究团队开发了一种新方法来观察这一过程。他们旨在通过分析学生在工作时留下的数字足迹，而非仅仅观察完成后的作品，来理解创造力是如何在数学建模任务中涌现的。这项研究涉及88名从未接触过此类建模任务的八年级学生。这些学生坐在教室里的数字平板电脑前，花了一个小时解决一个复杂的开放式问题。在他们工作的过程中，计算机系统记录了他们采取的每一个动作，从他们开始阅读题目到完成任务为止。系统每十五秒保存一次他们的工作快照，捕捉他们的手写内容、绘图和点击操作。这创造了一个庞大的原始数据流，即学生每一次停顿、每一次编辑和每一次回溯移动的数字轨迹。

研究人员面临着一个显著的障碍：单纯的点击和停顿列表并不能自动讲述关于创造力的故事。一名学生停顿可能是因为正在进行深度思考，也可能是因为感到困惑，或者仅仅是因为分心。为了理清这一点，研究团队构建了一个详细的工作流，将这些原始数字痕迹转化为有意义的事件。他们将学生长达一小时的工作过程分解为不同的时刻（即“事件”），并将每个事件归入数学建模过程的五个阶段之一。这些阶段涵盖了从理解问题和简化情境，到创建数学表示、解释结果，以及最后基于发现提出新问题。随后，他们观察每个事件是否包含“创造性举措”。创造性举措被定义不仅是做了一些新的事情，而且是做了既具有原创性又在数学上严谨且符合现实情境的事情。他们根据这些举措的原创程度及其对情境的契合度进行评分，从而勾勒出创造力发生的时间和位置的清晰图景。

在整理好数据后，研究人员对比了表现出高水平过程性创造力的学生与表现出较低水平的学生。他们观察了学生在任务各阶段之间移动的模式。他们发现，两组学生都遵循着非常相似的路径。无论学生是极具创造力还是创造力较低，他们往往都会经历理解问题、建立数学模型并检查工作的过程。高创造力组确实展现出了一些额外的路径，即在建立模型与解释想法之间进行更频繁的往返，但所有人工作的基本结构是相同的。这表明，并不存在一种看起来与标准解题方式完全不同的、独特的“创造性路径”。相反，创造力似乎被编织进每个人都在使用的通用过程中，只是在步骤之间多了些额外的连接。

然而，最令人震惊的发现是关于创造力发生的时间。研究人员发现，创造力并不是均匀分布在这一小时之内的。它不是持续不断的创意流。相反，创造性举措高度集中在过程的特定部分。当学生最初尝试理解和简化问题时，或者在最后阶段思考如何基于其工作提出新问题时，最容易产生创造性的突破。相比之下，中间阶段——即学生忙于书写实际数学方程和计算的阶段——是创造性举措最不可能发生的时期。这告诉我们，建模中的创造力与学生在特定时刻所从事的具体任务密切相关。工作的性质改变了创造性火花的产生概率。

该研究还测试了数字学习中的一个普遍假设：即某些可观察的行为，如停顿、编辑之前的答案或返回之前的步骤，是创造性思维的直接迹象。许多教育工作者假设，如果一名学生停下来思考或改变主意，他们就是在进行创造性活动。然而，本研究的数据并不支持这一观点。当研究人员考虑到学生处于任务的哪个阶段时，这些孤立的行为不再能预测下一个创造性举措是否会发生。一次停顿可能意味着学生卡住了，也可能意味着他们产生了一个绝妙的想法，但行为本身无法说明区别。工作的语境（Context）远比具体的动作更为重要。在“理解”阶段的停顿可能是创造性过程的一部分，但在“计算”阶段的同样停顿可能仅仅是困惑的体现。

这些发现为我们如何理解和支持学习提供了新的视角。它们表明，要真正观察到创造力，我们不能仅仅统计学生修改工作的次数或停顿思考的次数。我们必须观察他们在那个时刻所做事情的实质内容。数学建模中的创造力不是一种在真空环境下发生的独立技能；它是对当前任务特定需求的一种响应。研究人员将原始数字数据转化为建模过程故事的方法提供了一个强大的工具。它让教育者看到，当学生在定义问题或反思解决方案时，创造力最有可能蓬勃发展，而不是在他们仅仅进行数字运算时。通过关注工作的语境而非表层的行为，我们可以更好地理解年轻的心智是如何应对复杂问题的，以及创新的种子最有可能在何处扎根。