Tracing Creativity in Mathematical Modelling: An Event-Level Learning Analytics Study of Modelling Processes

数学教育の世界には、生徒の真の能力を測る指標は、彼らが書き記す最終的な答えにあるという長年の信念があります。生徒が問題を解くとき、教師はしばしば、そのスキルを判断するために結果のみに注目します。しかし、増え続ける教育者や研究者たちは、異なる問いを投げかけ始めています。それは、「生徒が取り組んでいる間、その心の中で何が起きているのか？」という問いです。この探究は、目的地ではなく、その過程（ジャーニー）に焦点を当てています。これは、創造性とは単に最後に現れる閃きではなく、試行錯誤、突然の洞察、そして再考の瞬間を伴いながら、時間をかけて展開していくプロセスであることを示唆しています。このプロセスを理解することは、数学的モデリングにおいて特に重要です。数学的モデリングとは、学生が混沌とした現実世界の状況を取り込み、それを数学的な物語へと変えていかなければならない問題解決の一種です。明確な指示がある標準的な教科書の演習とは異なり、これらの課題では、どの情報が重要で、それをどのように表現し、自分の解決策が妥当であるかどうかをどのように確認すべきかを、生徒自身が決める必要があります。研究者たちの課題は、最終的な成果物を超えて、この目に見えない思考プロセスを明確に捉え、創造的な行為が起きている最中を観察することでした。

香港理工大学の研究チームは、このプロセスを目の前で観察するための新しい手法を開発しました。彼らは、生徒が数学的モデリングの課題に取り組む中で、どのように創造性が立ち現れるのかを理解しようと試みました。それは完成した作品を見るのではなく、生徒が作業中に残したデジタル上の足跡を分析することによって行われました。この研究には、これまでこのようなモデリングを経験したことのない中学2年生88人が参加しました。生徒たちはデジタルタブレットを備えた教室に座り、1時間かけて複雑でオープンエンドな問題に取り組みました。作業中、コンピュータシステムは、問題の読み始めから終了に至るまで、彼らが行ったあらゆる動作を記録しました。システムは15秒ごとに作業のスナップショットを保存し、彼らの手書きの文字、図、そしてクリックを捉えました。これにより、生徒が行ったあらゆる一時停止、編集、および後戻り（バックトラッキング）の動きという、膨大な生データのストリームが作成されました。

研究者たちは大きな壁に直面しました。クリックや一時停止のリストだけでは、自動的に創造性の物語を語ってくれるわけではないということです。生徒が立ち止まるのは、深く考えているからかもしれませんし、混乱しているからかもしれませんし、あるいは単に気が散っているからかもしれません。これを理解するために、チームはこれらの生のデジタル痕跡を有意義なイベントへと翻訳するための詳細なワークフローを構築しました。彼らは生徒の1時間の作業セッションを、個別の瞬間、すなわち「イベント」に分割し、各イベントをモデリング・プロセスの5つの段階のいずれかに分類しました。これらの段階は、問題の理解と状況の単純化から、数学的表現の作成、結果の解釈、そして最後に、自身の発見に基づいた新たな問いの提示まで多岐にわたります。次に、各イベントに「創造的な動き（クリエイティブ・ムーブ）」が含まれているかどうかを確認しました。「創造的な動き」とは、単に新しいことを行うことではなく、数学的に妥当であり、かつ現実世界の状況に関連していることを指すと定義されました。彼らはこれらの動きを、その独創性と文脈への適合度に基づいてスコアリングし、いつ、どこで創造性が起きたのかという明確な全体像を作り上げました。

データが整理されると、研究者たちは、このプロセスに基づいた創造性が高いレベルを示した生徒と、低いレベルを示した生徒を比較しました。彼らは、生徒がタスクの各段階間をどのように移動しているかというパターンを探りました。その結果、両方のグループの生徒が非常に類似した経路を辿っていることが分かりました。創造性が高い生徒であっても、そうでない生徒であっても、問題を理解することに時間を費やし、次に数学的モデルを構築し、そして自分の作業を確認するという傾向がありました。高創造性グループは、モデルの構築とアイデアの説明の間をより頻繁に行き来するなど、いくつかの追加の経路を示しましたが、基本的な作業構造は全員共通していました。このことは、標準的な問題解決の方法とは全く異なる、唯一無二の「創造的な経路」が存在するわけではないことを示唆しています。むしろ、創造性は誰もが使う一般的なプロセスの中に織り込まれており、ステップ間の接続が少し多いだけなのです。

しかし、最も衝撃的な発見は、「いつ」創造的な瞬間が訪れたかについてでした。研究者たちは、創造性が時間を通じて均等に分布しているわけではないことを発見しました。それは絶え間ないアイデアの奔流ではありませんでした。代わりに、創造的な動きはプロセスの特定のパートに強く集中していました。生徒が問題を理解し単純化しようとしている初期段階、あるいは、自身の作業に基づいて新しい問いを提示しようとしている最後の方に、創造的な突破口が開かれる可能性が最も高かったのです。対照的に、実際の数式や計算を書き込んでいる最中の、中間フェーズは、創造的な動きが起こる可能性が最も低い時期でした。このことは、モデリングにおける創造性が、その時生徒が行っている特定のタスクと深く結びついていることを物語っています。作業の性質が変われば、創造的な閃きの起こりやすさも変わるのです。

研究はまた、デジタル学習における一般的な仮定、すなわち、一時停止、以前の回答の編集、あるいは前のステップへの回帰といった特定の観察可能な行動が、創造的思考の直接的な兆候であるという仮定についても検証しました。多くの教育者は、生徒が考え込んだり、考えを変えたりすれば、彼らは創造的であると考えています。しかし、本研究のデータはその考えを支持しませんでした。研究者がタスクのどの段階にいるかを考慮に入れたところ、これらの孤立した行動は、次に創造的な動きが起こるかどうかを予測する要因にはなりませんでした。一時停止は、生徒が詰まっていることを意味する場合もあれば、素晴らしいアイデアを思いついていることを意味する場合もありますが、その行動自体では区別がつかないのです。文脈こそが、特定の行動よりもはるかに重要でした。 「理解」フェーズにおける一時停止は創造的なプロセスの一部であるかもしれませんが、同じ「計算」フェーズにおける一時停止は、単なる混乱の瞬間かもしれません。

これらの知見は、学習を理解し支援する方法に対して新しい視点を提供します。これらは、創造性を真に見極めるためには、単に生徒がどれくらい作業を編集したり考え込んだりしたかを数えるだけでは不十分であることを示唆しています。私たちは、その瞬間に彼らが何をしているかという「実体」を見なければなりません。数学的モデリングにおける創造性は、真空の中で起こる独立したスキルではありません。それは、目の前にあるタスクの特定の要求に対する反応なのです。生のデジタルデータをモデリング・プロセスについての物語へと変換する研究者たちの手法は、教育者に強力なツールを提供します。それは、生徒が数字を計算している時よりも、問題を定義したり、解決策を考察したりしている時にこそ、創造性が開花しやすいことを教えてくれます。表面的な行動ではなく、作業の文脈に焦点を当てることで、私たちは若い精神がいかにして複雑な問題に取り組み、どこにイノベーションの種が根を下ろす可能性が高いのかを、より深く理解することができるのです。