Tracing Creativity in Mathematical Modelling: An Event-Level Learning Analytics Study of Modelling Processes

In der Welt der Mathematikausbildung herrscht der lang gehegte Glaube vor, dass das wahre Maß für die Fähigkeit eines Schülres im Endergebnis liegt, das er aufschreibt. Wenn ein Schüler eine Aufgabe löst, schauen Lehrer oft nur auf das Resultat, um sein Geschick zu beurteilen. Doch eine wachsende Zahl von Pädagogen und Forschern beginnt eine andere Frage zu stellen: Was geschieht im Kopf des Schülers, während er arbeitet? Diese Untersuchung konzentriert sich auf die Reise statt auf das Ziel. Sie legt nahe, dass Kreativität nicht nur ein Funke ist, der am Ende erscheint, sondern ein Prozess, der sich über die Zeit entfaltet – geprägt von Fehlstarts, plötzlichen Erkenntnissen und Momenten des Überdenkens. Das Verständnis dieses Prozesses ist besonders wichtig in der mathematischen Modellierung, einer Art der Problemlösung, bei der Schüler eine unstrukturierte, reale Situation in eine mathematische Geschichte verwandeln müssen. Im Gegensatz zu Standardaufgaben aus Lehrbüchern mit klaren Anweisungen erfordern diese Aufgaben von den Schülern zu entscheiden, welche Informationen wichtig sind, wie sie diese darstellen und wie sie prüfen, ob ihre Lösung sinnvoll ist. Die Herausforderung für die Forscher bestand darin, diesen unsichtbaren Denkprozess klar sichtbar zu machen, indem sie über das Endprodukt hinausgingen, um den kreativen Akt während des Geschehens zu beobachten.

Ein Team von Forschern an der Hong Kong Polytechnic University hat einen neuen Weg entwickelt, diesen Prozess in Aktion zu beobachten. Sie wollten verstehen, wie Kreativität entsteht, während Schüler eine mathematische Modellierungsaufgabe bearbeiten – nicht indem sie das fertige Werk betrachteten, sondern indem sie die digitalen Spuren analysierten, die die Schüler während der Arbeit hinterlassen hatten. Die Studie umfasste 88 Achtklässler, die zuvor noch nie diese Art der Modellierung durchgeführt hatten. Diese Schüler saßen in einem Klassenzimmer mit digitalen Tablets und verbrachten eine Stunde damit, ein komplexes, offenes Problem zu lösen. Während sie arbeiteten, zeichnete das Computersystem jede einzelne Aktion auf, die sie unternahmen, vom Moment des Lesens der Aufgabe bis zum Abschluss. Das System speicherte alle fünfzehn Sekunden eine Momentaufnahme ihrer Arbeit und erfasste so ihre Handschrift, ihre Zeichnungen und ihre Klicks. Dies erzeugte einen massiven Strom an Rohdaten, einen digitalen Pfad aus jedem Innehalten, jeder Korrektur und jeder Rückkehr zu einem vorherigen Schritt, den die Schüler machten.

Die Forscher standen vor einem erheblichen Hindernis: Eine Liste von Klicks und Pausen erzählt nicht automatisch eine Geschichte über Kreativität. Ein Schüler könnte pausieren, weil er tief nachdenkt, oder weil er verwirrt ist, oder schlichtweg, weil er abgelenkt wurde. Um dies begreifbar zu machen, entwickelte das Team einen detaillierten Arbeitsablauf, um diese rohen digitalen Spuren in bedeutungsvolle Ereignisse zu übersetzen. Sie unterteilten die einstündige Arbeitssitzung der Schüler in distinkte Momente oder Ereignisse und ordneten jedes Ereignis einer von fünf Phasen des Modellierungsprozesses zu. Diese Phasen reichten vom Verstehen des Problems und dem Vereinfachen der Situation bis hin zum Erstellen mathematischer Repräsentationen, dem Interpretieren von Ergebnissen und schließlich dem Aufwerfen neuer Fragen basierend auf ihren Erkenntnissen. Sie untersuchten dann jedes Ereignis darauf, ob es ein „kreatives Manöver“ enthielt. Ein kreatives Manöver wurde nicht bloß als etwas Neues definiert, sondern als etwas Neues, das auch mathematisch fundiert und relevant für die reale Situation war. Sie bewerteten diese Manöver danach, wie originell sie waren und wie gut sie in den Kontext passten, wodurch ein klares Bild davon entstand, wann und wo Kreativität stattfand.

Nachdem die Daten organisiert worden waren, verglichen die Forscher die Schüler, die ein hohes Maß an dieser prozessorientierten Kreativität zeigten, mit jenen, die ein niedrigeres Niveau aufwiesen. Sie suchten nach Mustern darin, wie die Schüler von einer Phase der Aufgabe zur nächsten übergingen. Sie fanden heraus, dass beide Gruppen von Schülern einem sehr ähnlichen Pfad folgten. Ob ein Schüler hochkreativ war oder weniger, sie verbrachten Zeit mit dem Verständnis des Problems, bauten dann ein mathematisches Modell auf und überprüften dann ihre Arbeit. Die Gruppe mit hoher Kreativität zeigte zwar einige zusätzliche Pfade, indem sie häufiger zwischen dem Aufbau ihres Modells und dem Erklären ihrer Ideen wechselte, aber die grundlegende Struktur ihrer Arbeitsweise war für alle gleich. Dies deutet darauf nach, dass es keinen einzelnen, einzigartigen „kreativen Pfad“ gibt, der sich völlig anders als der Standardweg der Problemlösung darstellt. Stattdessen scheint Kreativität in denselben allgemeinen Prozess eingewoben zu sein, den alle nutzen, lediglich mit einigen zusätzlichen Verbindungen zwischen den Schritten.

Die auffälligste Erkenntnis betraf jedoch die Frage, wann die kreativen Momente stattfanden. Die Forscher entdeckten, dass Kreativität nicht gleichmäßig über die Stunde verteilt war. Es war kein ständiger Strom von Ideen. Stattdessen waren kreative Manöver stark in spezifischen Teilen des Prozesses konzentriert. Die Schüler hatten am ehesten einen kreativen Durchbruch, wenn sie versuchten, das Problem zu verstehen und zu vereinfachen, oder wenn sie ganz am Ende standen und darüber nachdachten, wie sie basierend auf ihrer Arbeit eine neue Frage formulieren könnten. Im Gegensatz dazu war die mittlere Phase, in der die Schüler damit beschäftigt waren, die eigentlichen mathematischen Gleichungen und Berechnungen aufzuschreiben, die unwahrscheinlichste Zeit für ein kreatives Manöver. Dies zeigt uns, dass Kreativität in der Modellierung eng mit der spezifischen Aufgabe verknüpft ist, die der Schüler in diesem Moment bearbeitet. Die Art der Arbeit verändert die Wahrscheinlichkeit eines kreativen Funkens.

Die Studie testete auch eine gängige Annahme im digitalen Lernen: dass bestimmte beobachtbare Handlungen, wie das Pausieren, das Bearbeiten einer vorherigen Antwort oder das Zurückgehen zu einem vorherigen Schritt, direkte Anzeichen für kreatives Denken seien. Viele Pädagogen gehen davon aus, dass Schüler kreativ sind, wenn sie innehalten, um nachzudenken, oder ihre Meinung ändern. Die Daten dieser Studie stützten diese Idee jedoch nicht. Wenn die Forscher berücksichtigten, in welcher Phase der Aufgabe sich der Schüler befand, waren diese isolierten Handlungen kein Vorhersagefaktor mehr dafür, ob als Nächstes ein kreatives Manöver erfolgen würde. Ein Innehalten könnte bedeuten, dass ein Schüler feststeckt, oder es könnte bedeuten, dass er eine brillante Idee hat, aber die Handlung selbst machte keinen Unterschied deutlich. Der Kontext der Arbeit war weita viel wichtiger als die spezifische Handlung. Eine Pause während der „Verständnisphase“ könnte Teil eines kreativen Prozesses sein, aber dieselbe Pause während der „Berechnungsphase“ könnte lediglich ein Moment der Verwirrung sein.

Diese Ergebnisse bieten eine neue Perspektive darauf, wie wir Lernen verstehen und unterstützen können. Sie legen nahe, dass wir, um Kreativität wirklich zu sehen, nicht einfach zählen können, wie oft ein Schüler seine Arbeit korrigiert oder innehält, um nachzudenken. Wir müssen die Substanz dessen betrachten, was sie in diesem Moment tun. Kreativität in der mathematischen Modellierung ist keine separate Fähigkeit, die im luftleeren Raum existiert; sie ist eine Reaktion auf die spezifischen Anforderungen der jeweiligen Aufgabe. Die Methode der Forscher, rohe digitale Daten in eine Erzählung über den Modellierungsprozess zu verwandeln, bietet ein leistungsfähiges Werkzeug für Pädagogen. Sie ermöglicht es ihnen zu sehen, dass Kreativität am ehesten gedeiht, wenn Schüler das Problem definieren oder die Lösung reflektieren, und nicht, wenn sie lediglich Zahlen berechnen. Indem wir uns auf den Kontext der Arbeit konzentrieren statt auf oberflächliche Handlungen, können wir besser verstehen, wie junge Köpfe mit komplexen Problemen interagieren und wo die Samen der Innovation am wahrscheinlichsten Wurzeln schlagen.