Tracing Creativity in Mathematical Modelling: An Event-Level Learning Analytics Study of Modelling Processes

En el mundo de la educación matemática, existe la creencia largamente sostenida de que la verdadera medida de la capacidad de un estudiante reside en la respuesta final que escribe. Cuando un estudiante resuelve un problema, los profesores suelen observar únicamente el resultado para juzgar su habilidad. Sin embargo, un número creciente de educadores e investigadores está comenzando a plantear una pregunta diferente: ¿qué sucede en la mente del estudiante mientras trabaja? Esta línea de investigación se centra en el viaje más que en el destino. Sugiere que la creatividad no es solo una chisquina que aparece al final, sino un proceso que se desarrolla a lo largo del tiempo, lleno de comienzos fallidos, intuiciones repentinas y momentos de replanteamiento. Comprender este proceso es particularmente importante en el modelado matemático, un tipo de resolución de problemas en el que los estudiantes deben tomar una situación real y desordenada y convertirla en una historia matemática. A diferencia de los ejercicios estándar de los libros de texto con instrucciones claras, estas tareas requieren que los estudiantes decidan qué información es relevante, cómo representarla y cómo comprobar si su solución tiene sentido. El desafío para los investigadores ha sido ver este proceso de pensamiento invisible con claridad, yendo más allá del producto final para observar el acto creativo mientras ocurre.

Un equipo de investigadores de la Universidad Politécnica de Hong Kong ha desarrollado una nueva forma de observar este proceso en acción. Se propusieron comprender cómo emerge la creatividad mientras los estudiantes trabajan en una tarea de modelado matemático, no mirando el trabajo terminado, sino analizando las huellas digitales dejadas por los estudiantes mientras trabajaban. El estudio involucró a 88 estudiantes de octavo grado que nunca habían realizado este tipo de modelado antes. Estos estudiantes se sentaron en un aula con tabletas digitales y pasaron una hora resolviendo un problema complejo y abierto. Mientras trabajaban, el sistema informático registró cada una de las acciones que realizaron, desde el momento en que comenzaron a leer el problema hasta el momento en que terminaron. El sistema guardó una captura instantánea de su trabajo cada quince segundos, capturando su escritura a mano, sus dibujos y sus clics. Esto creó un flujo masoso de datos brutos, un rastro digital de cada pausa, cada edición y cada movimiento de retroceso que los estudiantes realizaron.

Los investigadores enfrentaron un obstáculo significativo: una lista de clics y pausas no cuenta automáticamente una historia sobre la creatividad. Un estudiante puede hacer una pausa porque está pensando profundamente, o porque está confundido, o simplemente porque está distraído. Para dar sentido a esto, el equipo construyó un flujo de trabajo detallado para traducir estos rastros digitales brutos en eventos significativos. Dividieron la sesión de trabajo de una hora de los estudiantes en momentos distintos, o eventos, y clasificaron cada evento en una de cinco etapas del proceso de modelado. Estas etapas variaban desde la comprensión del problema y la simplificación de la situación, hasta la creación de representaciones matemáticas, la interpretación de resultados y, finalmente, el planteamiento de nuevas preguntas basadas en sus hallazgos. Luego analizaron cada evento para ver si contenía un "movimiento creativo". Un movimiento creativo se definió no solo como hacer algo nuevo, sino como hacer algo nuevo que fuera también matemáticamente sólido y relevante para la situación del mundo real. Calificaron estos movimientos según qué tan originales eran y qué tan bien se ajustaban al contexto, creando una imagen clara de cuándo y dónde ocurrió la creatividad.

Una vez organizados los datos, los investigadores compararon a los estudiantes que mostraron altos niveles de esta creatividad basada en el proceso con aquellos que mostraron niveles más bajos. Buscaban patrones en cómo los estudiantes se movían de una etapa de la tarea a otra. Encontraron que ambos grupos de estudiantes seguían un camino muy similar. Tanto si un estudiante era altamente creativo como si lo era menos, tendían a dedicar tiempo a comprender el problema, luego a construir un modelo matemático y después a comprobar su trabajo. El grupo de alta creatividad mostró algunos caminos adicionales, moviéndose más a menudo entre la construcción de su modelo y la explicación de sus ideas, pero la estructura fundamental de cómo trabajaron fue la misma para todos. Esto sugiere que no existe un único "camino creativo" que se vea completamente diferente de la forma estándar de resolver un problema. En cambio, la creatividad parece estar tejida en el mismo proceso general que todos utilizan, solo con algunas conexiones adicionales entre los pasos.

Sin embargo, el hallazgo más sorprendente fue sobre cuándo ocurrieron los momentos creativos. Los investigadores descubrieron que la creatividad no estaba distribuida uniformemente a lo largo de la hora. No era un flujo constante de ideas. En cambio, los movimientos creativos estaban fuertmente concentrados en partes específicas del proceso. Los estudiantes tenían más probabilidades de tener un avance creativo cuando intentaban por primera vez comprender y simplificar el problema, o cuando estaban al final, pensando en cómo plantear una nueva pregunta basada en su trabajo. En contraste, la fase intermedia, donde los estudiantes estaban ocupados escribiendo las ecuaciones y cálculos matemáticos reales, era el momento menos probable para que ocurriera un movimiento creativo. Esto nos dice que la creatividad en el modelado está profundamente ligada a la tarea específica que el estudiante está realizando en ese momento. La naturaleza del trabajo cambia la probabilidad de una chispa creativa.

El estudio también probó un supuesto común en el aprendizaje digital: que ciertas acciones observables, como pausar, editar una respuesta anterior o volver a un paso previo, son signos directos de pensamiento creativo. Muchos educadores asumen que si un estudiante se detiene a pensar o cambia de opinión, está siendo creativo. Los datos de este estudio, sin embargo, no respaldaron esa idea. Cuando los investigadores tuvieron en cuenta en qué etapa de la tarea se encontraba el estudiante, estas acciones aisladas ya no predecían si ocurriría un movimiento creativo después. Una pausa podía significar que el estudiante estaba atascado, o podía significar que estaba teniendo una idea brillante, pero la acción en sí misma no marcaba la diferencia. El contexto del trabajo importaba mucho más que la acción específica. Una pausa durante la fase de "comprensión" podría ser parte de un proceso creativo, pero la misma pausa durante la fase de "cálculo" podría ser simplemente un momento de confusión.

Estos hallazgos ofrecen una nueva perspectiva sobre cómo entendemos y apoyamos el aprendizaje. Sugieren que para ver realmente la creatividad, no podemos simplemente contar el número de veces que un estudiante edita su trabajo o se detiene a pensar. Debemos observar la sustancia de lo que están haciendo en ese momento. La creatividad en el modelado matemático no es una habilidad separada que ocurre en el vacío; es una respuesta a las demandas específicas de la tarea en cuestión. El método de los investigadores para convertir los datos digitales brutos en una historia sobre el proceso de modelado proporciona una herramienta poderosa para los educadores. Les permite ver que la creatividad es más probable que florezca cuando los estudiantes están definiendo el problema o reflexionando sobre la solución, en lugar de cuando simplemente están procesando números. Al enfocarnos en el contexto del trabajo, en lugar de solo en las acciones superficiales, podemos comprender mejor cómo las mentes jóvenes se involucran con problemas complejos y dónde es más probable que echen raíces las semillas de la innovación.