Tracing Creativity in Mathematical Modelling: An Event-Level Learning Analytics Study of Modelling Processes
यह अध्ययन गणितीय मॉडलिंग में घटना-स्तरीय रचनात्मकता को पकड़ने के लिए एक ट्रेस-टू-कॉन्टेक्स्ट लर्निंग एनालिटिक्स वर्कफ़्लो प्रस्तुत करता है, जो यह प्रकट करता है कि जबकि उच्च- और निम्न-रचनात्मकता वाले छात्र एक सामान्य संक्रमण बैकबोन साझा करते हैं, पूर्व व्याख्या और संचार से जुड़े समृद्ध पथ प्रदर्शित करते हैं, जिसमें रचनात्मक चालें विशिष्ट मॉडलिंग चरणों के प्रति अत्यधिक संवेदनशील होती हैं।
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गणित शिक्षा की दुनिया में, एक लंबे समय से चली आ रही धारणा है कि छात्र की वास्तविक क्षमता का पैमाना वह अंतिम उत्तर है जो वह लिखता है। जब कोई छात्र किसी समस्या को हल करता है, तो शिक्षक अक्सर उनके कौशल का निर्णय करने के लिए केवल परिणाम को देखते हैं। हालाँकि, बड़ी संख्या में शिक्षक और शोधकर्ता एक अलग प्रश्न पूछना शुरू कर रहे हैं: जब छात्र काम कर रहे होते हैं, तो उनके मन में क्या चल रहा होता है? यह जांच प्रक्रिया के बजाय यात्रा पर ध्यान केंद्रित करती है। यह सुझाव देती है कि रचनात्मकता केवल अंत में प्रकट होने वाली एक चमक नहीं है, बल्कि एक ऐसी प्रक्रिया है जो समय के साथ विकसित होती है, जो गलत शुरुआतों, अचानक मिली अंतर्दृष्टि और पुनर्मूल्यांकन के क्षणों से भरी होती है। इस प्रक्रिया को समझना गणितीय मॉडलिंग में विशेष रूप से महत्वपूर्ण है, जो समस्या-समाधान का एक प्रकार है जहाँ छात्रों को एक अव्यवदार, वास्तविक दुनिया की स्थिति को एक गणितीय कहानी में बदलना होता है। स्पष्ट निर्देशों वाले मानक पाठ्यपुस्तक अभ्यासों के विपरीत, इन कार्यों के लिए छात्रों को यह तय करने की आवश्यकता होती है कि कौन सी जानकारी महत्वपूर्ण है, इसका प्रतिनिधित्व कैसे किया जाए, और यह कैसे जांचा जाए कि उनका समाधान तर्कसंगत है या नहीं। शोधकर्ताओं के लिए चुनौती इस अदृश्य विचार प्रक्रिया को स्पष्ट रूप से देखना रही है, जो अंतिम उत्पाद से आगे बढ़कर रचनात्मक कार्य को घटित होते हुए देखने की दिशा में है।
द हांग कॉन्ग पॉलिटेक्निक यूनिवर्सिटी के शोधकर्ताओं की एक टीम ने इस प्रक्रिया को क्रिया में देखने का एक नया तरीका विकसित किया है। उन्होंने यह समझने के लिए प्रयास किया कि छात्र गणितीय मॉडलिंग कार्य के माध्यम से काम करते समय रचनात्मकता कैसे उभरती है, उनके द्वारा किए गए काम को देखने के बजाय, उनके द्वारा छोड़े गए डिजिटल पदचिह्नों का विश्लेषण करके। इस अध्ययन में 88 आठवीं कक्षा के छात्र शामिल थे जिन्होंने पहले कभी इस प्रकार की मॉडलिंग नहीं की थी। ये छात्र एक डिजिटल टैबलेट के साथ एक कक्षा में बैठे और एक घंटे तक एक जटिल, खुले अंत वाली समस्या को हल करने में बिताया। जैसे-जैसे वे काम कर रहे थे, कंप्यूटर सिस्टम द्वारा उनके द्वारा की गई हर एक क्रिया को रिकॉर्ड किया गया, समस्या को पढ़ने के क्षण से लेकर उनके समाप्त करने के क्षण तक। सिस्टम ने उनके काम का हर पंद्रह सेकंड में एक स्नैपशॉट सहेजा, जिसमें उनकी लिखावट, उनके चित्र और उनके क्लिक शामिल थे। इसने डेटा की एक विशाल धारा बनाई, जो प्रत्येक ठहराव, प्रत्येक संपादन और प्रत्येक बैकट्रैकिंग (पीछे मुड़ने) के कदम का एक डिजिटल निशान था।
शोधकर्ताओं को एक महत्वपूर्ण बाधा का सामना करना पड़ा: क्लिक और ठहराव की एक सूची स्वतः ही रचनात्मकता की कहानी नहीं बताती है। एक छात्र इसलिए रुक सकता है क्योंकि वह गहराई से सोच रहा है, या इसलिए कि वह भ्रमित है, या केवल इसलिए कि वह विचलित है। इसे समझने के लिए, टीम ने इन कच्चे डिजिटल निशानों को सार्थक घटनाओं में अनुवादित करने के लिए एक विस्तृत वर्कफ़्लो बनाया। उन्होंने छात्रों के एक घंटे के कार्य सत्र को विशिष्ट क्षणों, या घटनाओं में विभाजित किया, और प्रत्येक घटना को मॉडलिंग प्रक्रिया के पांच चरणों में से एक में वर्गीकृत किया। ये चरण समस्या को समझने और स्थिति को सरल बनाने से लेकर, गणितीय निरूपण बनाने, परिणामों की व्याख्या करने और अंततः अपने निष्कर्षों के आधार पर नए प्रश्न पूछने तक विस्तृत थे। फिर उन्होंने प्रत्येक घटना की जांच की कि क्या इसमें कोई "रचनात्मक कदम" (creative move) शामिल था। एक रचनात्मक कदम को न केवल कुछ नया करने के रूप में नहीं, बल्कि कुछ ऐसा नया करने के रूप में परिभाषित किया गया था जो गणितीय रूप से सुदृढ़ और वास्तविक दुनिया की स्थिति के लिए प्रासंगिक भी हो। उन्होंने इन कदमों को उनकी मौलिकता और संदर्भ के साथ उनके सामंजस्य के आधार पर स्कोर किया, जिससे यह स्पष्ट हुआ कि रचनात्मकता कब और कहाँ हुई।
एक बार डेटा व्यवस्थित हो जाने के बाद, शोधकर्ताओं ने उन छात्रों की तुलना की जिन्होंने इस प्रक्रिया-आधारित रचनात्मकता के उच्च स्तर दिखाए थे, उन छात्रों से जिन्होंने निम्न स्तर दिखाए थे। वे इस बात की तुलना कर रहे थे कि छात्र एक चरण से दूसरे चरण में कैसे आगे बढ़ते हैं। उन्होंने पाया कि दोनों समूहों के छात्रों ने एक बहुत ही समान पथ का अनुसरण किया। चाहे छात्र अत्यधिक रचनात्मक हो या कम, वे समस्या को समझने, फिर एक गणितीय मॉडल बनाने और फिर अपने काम की जाँच करने में समय बिताते हैं। उच्च-रचनात्मक समूह ने कुछ अतिरिक्त मार्ग भी दिखाए, जो अपने मॉडल बनाने और अपने विचारों को समझाने के बीच अधिक बार घूमते रहे, लेकिन काम करने के उनके मौलिक ढांचे में सभी के लिए समानता थी। यह सुझाव देता है कि कोई एक एकल, अद्वितीय "रचनात्मक पथ" नहीं है जो समस्या को हल करने के मानक तरीके से पूरी तरह से अलग दिखता हो। इसके बजाय, रचनात्मकता उसी सामान्य प्रक्रिया में बुनी हुई प्रतीत होती है जिसका उपयोग सभी करते हैं, बस चरणों के बीच कुछ अतिरिक्त कनेक्शनों के साथ।
हालाँकि, सबसे चौंकाने वाला निष्कर्ष यह था कि रचनात्मक क्षण कब हुए। शोधकर्ताओं ने पाया कि रचनात्मकता पूरे एक घंटे में समान रूप से वितरित नहीं थी। यह विचारों की एक निरंतर धारा नहीं थी। इसके बजाय, रचनात्मक कदम प्रक्रिया के विशिष्ट हिस्सों में केंद्रित थे। छात्र तब सबसे अधिक रचनात्मक सफलता प्राप्त करने की संभावना रखते थे जब वे पहली बार समस्या को समझने और सरल बनाने का प्रयास कर रहे होते थे, या जब वे बिल्कुल अंत में होते थे, अपने काम के आधार पर एक नया प्रश्न पूछने के बारे में सोच रहे होते थे। इसके विपरीत, मध्य चरण, जहाँ छात्र वास्तव में गणितीय समीकरण और गणनाएँ लिख रहे थे, रचनात्मक कदम होने की सबसे कम संभावना वाला समय था। यह हमें बताता है कि मॉडलिंग में रचनात्मकता उस विशिष्ट कार्य से गहराई से जुड़ी हुई है जो छात्र उस क्षण में कर रहा है। कार्य की प्रकृति रचनात्मक चिंगारी की संभावना को बदल देती है।
अध्ययन ने डिजिटल लर्निंग की एक सामान्य धारणा का भी परीक्षण किया: कि कुछ अवलोकन योग्य क्रियाएं, जैसे रुकना (paв), पिछले उत्तर को संपादित करना, या पिछले चरण पर वापस जाना, रचनात्मक सोच के प्रत्यक्ष संकेत हैं। कई शिक्षक मानते हैं कि यदि कोई छात्र सोचने के लिए रुकता है या अपना मन बदलता है, तो वे रचनात्मक हो रहे हैं। हालाँकि, इस अध्ययन के डेटा ने उस विचार का समर्थन नहीं किया। जब शोधकर्ताओं ने कार्य के किस चरण में छात्र था, इसे ध्यान में रखा, तो ये अलग-थलग क्रियाएं यह भविष्यवाणी करने के लिए पर्याप्त नहीं थीं कि अगला रचनात्मक कदम होगा या नहीं। एक ठहराव का मतलब यह हो सकता था कि छात्र फंस गया है, या इसका मतलब यह हो सकता है कि उसके पास एक शानदार विचार है, लेकिन क्रिया स्वयं अंतर नहीं बता सकती थी। कार्य का संदर्भ विशिष्ट क्रिया से कहीं अधिक महत्वपूर्ण था। "समझने" के चरण के दौरान एक ठहराव रचनात्मक प्रक्रिया का हिस्सा हो सकता है, लेकिन "गणना" चरण के दौरान वही ठहराव केवल भ्रम का क्षण हो सकता है।
ये निष्कर्ष हमें सीखने को समझने और समर्थन देने के लिए एक नया दृष्टिकोण प्रदान करते हैं। वे सुझाव देते हैं कि रचनात्मकता को वास्तव में देखने के लिए, हम केवल यह नहीं गिन सकते कि एक छात्र कितनी बार अपने काम को संपादित करता है या सोचने के लिए रुकता है। हमें उस पदार्थ (substance) को देखना चाहिए जो वे उस क्षण में कर रहे हैं। गणितीय मॉडलिंग में रचनात्मकता एक अलग कौशल नहीं है जो शून्य में होता है; यह कार्य की विशिष्ट मांगों के प्रति एक प्रतिक्रिया है। शोधकर्ताओं की कच्चा डिजिटल डेटा को मॉडलिंग प्रक्रिया की कहानी में बदलने की विधि, शिक्षकों के लिए एक शक्तिशाली उपकरण प्रदान करती है। यह उन्हें देखने की अनुमति देती है कि रचनात्मकता के फलने-फूलने की सबसे अधिक संभावना तब होती है जब छात्र समस्या को परिभाषित कर रहे होते हैं या समाधान पर विचार कर रहे होते हैं, न कि तब जब वे केवल संख्याएँ निकाल रहे होते हैं। कार्य के संदर्भ पर ध्यान केंद्रित करके, न कि केवल सतही क्रियाओं पर, हम बेहतर समझ सकते हैं कि युवा मस्तिष्क जटिल समस्याओं के साथ कैसे जुड़ते हैं और नवाचार के बीज कहाँ सबसे अधिक पनपने की संभावना रखते हैं।
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