Tracing Creativity in Mathematical Modelling: An Event-Level Learning Analytics Study of Modelling Processes

Dans le monde de l'éducation mathématique, une croyance de longue date veut que la véritable mesure de la capacité d'un élève réside dans la réponse finale qu'il écrit. Lorsqu'un élève résout un problème, les enseignants regardent souvent uniquement le résultat pour juger de sa compétence. Cependant, un nombre croissant d'éducateurs et de chercheurs commencent à poser une question différente : que se passe-t-il dans l'esprit de l'élève pendant qu'il travaille ? Cette ligne d'interrogation se concentre sur le voyage plutôt que sur la destination. Elle suggère que la créativité n'est pas seulement une étincelle qui apparaît à la fin, mais un processus qui se déploie au fil du temps, ponctué de faux départs, d'intuitions soudaines et de moments de remise en question. Comprendre ce processus est particulièrement important dans la modélisation mathématique, un type de résolution de problèmes où les élèves doivent transformer une situation réelle, complexe et désordonnée, en une histoire mathématique. Contrairement aux exercices classiques des manuels scolaires aux instructions claires, ces tâches exigent que les élèves décident quelles informations sont importantes, comment les représenter et comment vérifier si leur solution est cohérente. Le défi pour les chercheurs a été de rendre visible ce processus de pensée invisible, en allant au-delà du produit final pour observer l'acte créatif en train de se produire.

Une équipe de chercheurs de l'Université Polytechnique de Hong Kong a développé une nouvelle façon d'observer ce processus en action. Ils ont cherché à comprendre comment la créativité émerge lorsque les élèves travaillent sur une tâche de modélisation mathématique, non pas en examinant le travail terminé, mais en analysant les empreintes numériques laissées par les élèves pendant leur travail. L'étude a impliqué 88 élèves de quatrième qui n'avaient jamais pratiqué ce type de modélisation auparavant. Ces élèves étaient assis dans une salle de classe avec des tablettes numériques et ont passé une heure à résoudre un problème complexe et ouvert. Pendant qu'ils travaillaient, le système informatique enregistrait chaque action effectuée, du moment où ils commençaient à lire le problème jusqu'au moment où ils le terminaient. Le système sauvegardait un instantané de leur travail toutes les quinze secondes, capturant leur écriture, leurs dessins et leurs clics. Cela a créé un flux massif de données brutes, une trace numérique de chaque pause, chaque modification et chaque mouvement de retour en arrière effectué par les élèves.

Les chercheurs ont été confrontés à un obstacle de taille : une liste de clics et de pauses ne raconte pas automatiquement une histoire sur la créativité. Un élève peut faire une pause parce qu'il réfléchit profondément, ou parce qu'il est confus, ou simplement parce qu'il est distrait. Pour donner un sens à cela, l'équipe a construit un flux de travail détaillé pour traduire ces traces numériques brutes en événements significatifs. Ils ont décomposé la session de travail d'une heure des élèves en moments distincts, ou événements, et ont classé chaque événement dans l'une des cinq étapes du processus de modélisation. Ces étapes allaient de la compréhension du problème et de la simplification de la situation, à la création de représentations mathématiques, à l'interprétation des résultats, et enfin, à la formulation de nouvelles questions basées sur leurs découvertes. Ils ont ensuite examiné chaque événement pour voir s'il contenait un « mouvement créatif ». Un mouvement créatif était défini non pas seulement comme le fait de faire quelque chose de nouveau, mais comme le fait de faire quelque chose de nouveau qui soit également mathématiquement fondé et pertinent par rapport à la situation réelle. Ils ont évalué ces mouvements en fonction de leur originalité et de leur adéquation avec le contexte, créant ainsi un portrait clair de quand et où la créativité se manifestait.

Une fois les données organisées, les chercheurs ont comparé les élèves qui montraient des niveaux élevés de cette créativité basée sur le processus avec ceux qui en montraient des niveaux plus faibles. Ils cherchaient des modèles dans la manière dont les élèves passaient d'une étape de la tâche à une autre. Ils ont découvert que les deux groupes d'élèves suivaient un chemin très similaire. Que l'élève soit très créatif ou moins l'était, il avait tendance à passer du temps à comprendre le problème, puis à construire un modèle mathématique, puis à vérifier son travail. Le groupe à haute créativité présentait effectivement des parcours supplémentaires, circulant plus souvent entre la construction de son modèle et l'explication de ses idées, mais la structure fondamentale de leur travail était la même pour tout le monde. Cela suggère qu'il n'existe pas de « chemin créatif » unique qui semble totalement différent de la méthode standard de résolution de problèmes. Au contraire, la créativité semble être tissée dans le même processus général que tout le monde utilise, avec simplement quelques connexions supplémentaires entre les étapes.

La découverte la plus frappante, cependant, concernait le moment où les instants créatifs se produisaient. Les chercheurs ont découvert que la créativité n'était pas répartie uniformément sur l'heure. Ce n'était pas un flux constant d'idées. Au lieu de cela, les mouvements créatifs étaient fortement concentrés dans des parties spécifiques du processus. Les élèves étaient les plus susceptibles d'avoir une percée créative lorsqu'ils essayaient pour la première fois de comprendre et de simplifier le problème, ou lorsqu'ils étaient à la toute fin, en train de réfléchir à la manière de poser une nouvelle question basée sur leur travail. En revanche, la phase intermédiaire, où les élèves étaient occupés à écrire les équations mathématiques et les calculs proprement dits, était le moment le moins propice à l'occurrence d'un mouvement créatif. Cela nous indique que la créativité dans la modélisation est profondément liée à la tâche spécifique que l'élève accomplit à ce moment précis. La nature du travail modifie la probabilité d'une étincelle créative.

L'étude a également testé une hypothèse courante dans l'apprentissage numérique : l'idée que certaines actions observables, comme faire une pause, modifier une réponse précédente ou revenir à une étape antérieure, sont des signes directs de pensée créative. De nombreux éducateurs supposent que si un élève s'arrête pour réfléchir ou change d'avis, il fait preuve de créativité. Les données de cette étude, cependant, n'ont pas soutenu cette idée. Lorsque les chercheurs ont pris en compte l'étape de la tâche dans laquelle se trouvait l'élève, ces actions isolées ne prédisaient plus si un mouvement créatif allait se produire ensuite. Une pause pouvait signifier que l'élève était bloqué, ou cela pouvait signifier qu'il avait une idée brillante, mais l'action en elle-même ne permettait pas de faire la différence. Le contexte du travail importait bien plus que l'action spécifique. Une pause durant la phase de « compréhension » pouvait faire partie d'un processus créatif, mais la même pause durant la phase de « calcul » pouvait simplement être un moment de confusion.

Ces conclusions offrent une nouvelle perspective sur la façon dont nous comprenons et soutenons l'apprentissage. Elles suggèrent que pour réellement percevoir la créativité, nous ne pouvons pas simplement compter le nombre de fois qu'un élève modifie son travail ou s'arrête pour réfléchir. Nous devons regarder la substance de ce qu'il fait à ce moment précis. La créativité dans la modélisation mathématique n'est pas une compétence distincte qui se produit dans un vide ; c'est une réponse aux exigences spécifiques de la tâche en cours. La méthode des chercheurs consistant à transformer les données numériques brutes en un récit sur le processus de modélisation fournit un outil puissant pour les éducateurs. Elle leur permet de voir que la créativité est plus susceptible de s'épanouir lorsque les élèves définissent le problème ou réfléchissent à la solution, plutôt que lorsqu'ils se contentent de manipuler des chiffres. En se concentrant sur le contexte du travail, plutôt que sur les actions de surface, nous pouvons mieux comprendre comment les jeunes esprits s'engagent dans des problèmes complexes et où les graines de l'innovation sont les plus susceptibles de prendre racine.