Tracing Creativity in Mathematical Modelling: An Event-Level Learning Analytics Study of Modelling Processes

Nel mondo dell'educazione matematica, esiste una convinzione radicata che la vera misura dell'abilità di uno studente risieda nella risposta finale che scrive. Quando uno studente risolve un problema, gli insegnanti spesso guardano solo al risultato per giudicare la sua competenza. Tuttavia, un numero crescente di educatori e ricercatori sta iniziando a porre una domanda diversa: cosa accade nella mente dello studente mentre sta lavorando? Questa linea di indagine si concentra sul viaggio piuttosto che sulla destinazione. Suggerisce che la creatività non sia solo una scintilla che appare alla fine, ma un processo che si dispiega nel tempo, fatto di falsi inizi, intuizioni improvvise e momenti di ripensamento. Comprendere questo processo è particolarmente importante nella modellizzazione matematica, un tipo di risoluzione di problemi in cui gli studenti devono prendere una situazione reale, disordinata, e trasformarla in una storia matematica. A differenza dei classici esercizi da manuale con istruzioni chiare, questi compiti richiedono agli studenti di decidere quali informazioni contano, come rappresentarle e come verificare se la loro soluzione abbia senso. La sfida per i ricercatori è stata quella di vedere chiaramente questo processo di pensiero invisibile, andando oltre il prodotto finale per osservare l'atto creativo mentre avviene.

Un team di ricercatori della Politecnica di Hong Kong ha sviluppato un nuovo modo per osservare questo processo in azione. Si sono posti l'obiettivo di capire come la creatività emerga mentre gli studenti affrontano un compito di modellizzazione matematica, non guardando il lavoro finito, ma analizzando le impronte digitali lasciate dagli studenti durante il lavoro. Lo studio ha coinvolto 88 studenti di terza media che non avevano mai affrontato questo tipo di modellizzazione prima d'ora. Questi studenti si sono seduti in un'aula con tablet digitali e hanno trascorso un'ora a risolvere un problema complesso e aperto. Mentre lavoravano, il sistema informatico registrava ogni singola azione compiuta, dal momento in cui iniziavano a leggere il problema fino al momento in cui finivano. Il sistema salvava un'istantanea del loro lavoro ogni quindici secondi, catturando la loro scrittura a mano, i loro disegni e i loro clic. Ciò ha creato un enorme flusso di dati grezzi, una traccia digitale di ogni pausa, ogni modifica e ogni movimento di arretramento effettuato dagli studenti.

I ricercatori hanno affrontato un ostacolo significativo: un elenco di clic e pause non racconta automaticamente una storia di creatività. Uno studente potrebbe fermarsi perché sta riflettendo profondamente, o perché è confuso, o semplicemente perché è distratto. Per dare un senso a ciò, il team ha costruito un flusso di lavoro dettagliato per tradurre queste tracce digitali grezze in eventi significativi. Hanno suddiviso la sessione di lavoro di un'ora degli studenti in momenti distinti, o eventi, e hanno classificato ogni evento in una delle cinque fasi del processo di modellizzazione. Queste fasi spaziavano dalla comprensione del problema e la semplificazione della situazione, alla creazione di rappresentazioni matematiche, all'interpretazione dei risultati e, infine, alla formulazione di nuove domande basate sulle proprie scoperte. Hanno poi esaminato ogni evento per vedere se conteneva una "mossa creativa". Una mossa creativa era definita non solo come il fare qualcosa di nuovo, ma come il fare qualcosa di nuovo che fosse anche matematicamente valido e pertinente alla situazione reale. Hanno valutato queste mosse in base a quanto fossero originali e quanto ben si inserissero nel contesto, creando un quadro chiaro di quando e dove la creatività avveniva.

Una volta organizzati i dati, i ricercatori hanno confrontato gli studenti che mostravano alti livelli di questa creatività basata sul processo con quelli che ne mostravano livelli inferiori. Cercavano modelli nel modo in cui gli studenti passavano da una fase del compito all'altra. Hanno scoperto che entrambi i gruppi di studenti seguiva un percorso molto simile. Che uno studente fosse altamente creativo o meno, tendeva a dedicare tempo alla comprensione del problema, poi alla costruzione di un modello matematico e infine alla verifica del proprio lavoro. Il gruppo ad alta creatività mostrava effettivamente alcuni percorsi extra, muovendosi più spesso tra la costruzione del modello e la spiegazione delle proprie idee, ma la struttura fondamentale del loro modo di lavorare era la stessa per tutti. Questo suggerisce che non esiste un unico "percorso creativo" che appaia completamente diverso dal modo standard di risolvere un problema. Al contrario, la creatività sembra essere intrecciata nello stesso processo generale utilizzato da tutti, solo con alcune connessioni extra tra i passaggi.

La scoperta più sorprendente, tuttavia, riguardava il quando avvenivano i momenti creativi. I ricercatori hanno scoperto che la creatività non era distribuita uniformemente durante l'ora. Non era un flusso costante di idee. Al contrario, le mosse creative erano fortemente concentrate in parti specifiche del processo. Gli studenti avevano maggiori probabilità di avere un'intuizione creativa quando cercavano per la prima volta di comprendere e semplificare il problema, o quando erano alla fine del processo, riflettendo su come porre una nuova domanda basata sul proprio lavoro. Al contrario, la fase centrale, in cui gli studenti erano impegnati a scrivere le effettive equazioni e i calcoli matematici, era il momento meno probabile in cui poteva verificarsi una mossa creativa. Questo ci dice che la creatività nella modellizzazione è profondamente legata al compito specifico che lo studente sta svolgendo in quel momento. La natura del lavoro cambia la probabilità di una scintilla creativa.

Lo studio ha anche testato un'ipotesi comune nell'apprendimento digitale: che certe azioni osservabili, come fare una pausa, modificare una risposta precedente o tornare a un passaggio precedente, siano segni diretti di pensiero creativo. Molti educatori presumono che se uno studente si ferma a riflettere o cambia idea, stia essendo creativo. I dati di questo studio, tuttavia, non hanno supportato tale idea. Quando i ricercatori hanno tenuto conto della fase del compito in cui si trovava lo studente, queste azioni isolate non predicevano più se una mossa creativa sarebbe avvenuta successivamente. Una pausa poteva significare che lo studente era bloccato, o poteva significare che stava avendo un'idea brillante, ma l'azione in sé non permetteva di distinguere tra le due cose. Il contesto del lavoro contava molto di più rispetto all'azione specifica. Una pausa durante la fase di "comprensione" potrebbe far parte di un processo creativo, ma la stessa pausa durante la fase di "calcolo" potrebbe essere solo un momento di confusione.

Questi risultati offrono una nuova prospettiva su come comprendiamo e supportiamo l'apprendimento. Suggeriscono che per vedere davvero la creatività, non possiamo limitarci a contare il numero di volte in cui uno studente modifica il proprio lavoro o si ferma a riflettere. Dobbiamo guardare alla sostanza di ciò che stanno facendo in quel momento. La creatività nella modellizzazione matematica non è una competenza separata che avviene nel vuoto; è una risposta alle specifiche richieste del compito in corso. Il metodo dei ricercatori di trasformare i dati digitali grezzi in una storia sul processo di modellizzazione fornisce uno strumento potente per gli educatori. Permette loro di vedere che la creatività è più probabile che fiorisca quando gli studenti definiscono il problema o riflettono sulla soluzione, piuttosto che quando stanno semplicemente facendo calcoli. Concentrandoci sul contesto del lavoro, invece che sulle sole azioni superficiali, possiamo comprendere meglio come le menti giovani si approcciano a problemi complessi e dove le sementi dell'innovazione sono più propense a mettere radici.