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Model-Free Disturbance Observer with Online Modification: Listening to MFDOOM

यह शोध पत्र MFDOOM का प्रस्ताव करता है, जो एक ऑनलाइन संशोधन वाला मॉडल-मुक्त विक्षोभ प्रेक्षक (disturbance observer) है जो डेटा-एनेबल्ड प्रेडिक्टिव कंट्रोल (DeePC) को निरंतर अपडेट किए जाने वाले हैंकल मैट्रिक्स (Hankel matrix) का उपयोग करके आउटपुट भविष्यवाणियों को सुधारने द्वारा संवर्धित करता है, ताकि स्वायत्त रैखिक समय-अपरिवर्तनीय गतिकी (autonomous linear time-invariant dynamics) द्वारा उत्पन्न विक्षोभों के अधीन प्रणालियों के लिए ट्रैकिंग त्रुटियों और ऑनलाइन-अपडेट के बोझ को कम किया जा सके।

मूल लेखक: Nadav Barak, Christian Grussler

प्रकाशित 2026-07-09

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CC0 1.0

मूल लेखक: Nadav Barak, Christian Grussler

मूल पेपर CC0 1.0 (http://creativecommons.org/publicdomain/zero/1.0/) के तहत सार्वजनिक डोमेन को समर्पित है। ✨ नीचे दिए गए पेपर की यह व्याख्या AI से तैयार की गई है। इसे लेखकों ने न तो लिखा है, न इसका समर्थन किया है। तकनीकी सटीकता के लिए मूल पेपर देखें। पूरा डिस्क्लेमर पढ़ें

कल्पना कीजिए कि आप एक विशिष्ट गंतव्य (संदर्भ/reference) तक पहुँचने के लिए कार चलाने की कोशिश कर रहे हैं, जबकि आप एक ऐसे रास्ते पर चल रहे हैं जो अदृश्य, लयबद्ध झटकों (विक्षोभ/disturbance) से लगातार हिल रहा है।

रोबोटिक्स और ऑटोमेशन की दुनिया में, यह एक क्लासिक समस्या है। आपको एक ऐसा कंट्रोलर चाहिए जो इन झटकों के बावजूद कार को पूरी तरह से सही दिशा में चला सके।

पुराना तरीका: रटकर सीखना (DeePC)

पारंपरिक रूप से, इंजीनियरों ने DeePC (डेटा-एनेबल्ड प्रेडिक्टिव कंट्रोल) नामक एक विधि का उपयोग किया है। इसे एक ऐसे छात्र की तरह समझें जिसने "जब मैं एक्सीलेटर दबाता हूँ तो क्या होता है" का एक विशाल पाठ्यपुस्तक (textbook) याद कर ली है।

यह कैसे काम करता है: छात्र ड्राइविंग के पिछले कुछ सेकंड के डेटा को देखता है और उस इतिहास के आधार पर अगले कुछ सेकंड की भविष्यवाणी करता है।
समस्या: यदि सड़क अचानक हिलने लगती है (एक नया विक्षोभ), तो छात्र की पाठ्यपुस्तक गलत हो जाती है। छात्र पुराने नियमों के आधार पर चलाने की कोशिश करता रहता है, भ्रमित हो जाता है, और कार डगमगाने लगती है।
मौजूदा "सुधार" (Fixes):
- ODeePC (ऑनलाइन DeePC): यह उस छात्र की तरह है जो गाड़ी चलाते समय ही पागलों की तरह अपनी पाठ्यपुस्तक को फिर से लिख रहा है। वे झटकों के हिसाब से नए पन्ने जोड़ते रहते हैं। लेकिन ऐसा करने के लिए, उन्हें यह देखने के लिए कि कार कैसे प्रतिक्रिया देती है, स्टीयरिंग व्हील को लगातार हिलाना पड़ता है (शोर इंजेक्ट करना), जिससे सवारी ऊबड़-खाबड़ हो जाती है और गणनात्मक रूप से थकाऊ हो जाती है।
- MDeePC (रिड्यूस्ड-ऑर्डर DeePC): यह छात्र स्मार्ट बनने की कोशिश करता है और केवल तभी नए पन्ने जोड़ता है जब झटके पूरी तरह से नए हों। लेकिन पाठ्यपुस्तक फिर भी मोटी और भारी होती जाती है, जिससे समय के साथ इसे जल्दी पढ़ना कठिन हो जाता है।

नया तरीका: "विक्षोभ जासूस" (MFDOOM)

लेखकों ने MFDOOM (मॉडल-फ्री डिस्टर्बेंस ऑब्जर्वर विद ऑनलाइन मॉडिफिकेशन) नामक एक नई विधि प्रस्तावित की है।

पूरी पाठ्यपुस्तक (मुख्य कंट्रोलर) को फिर से लिखने के बजाय, MFDOOM एक विशेषज्ञ जासूस को काम पर रखता है जिसका एकमात्र काम "गलतियों" पर नज़र रखना है।

यह कैसे काम करता है, इसके लिए एक सरल उपमा (analogy) देखें:

निश्चित शिक्षक (Fixed Teacher): मुख्य कंट्रोलर (DeePC) बिल्कुल वैसा ही रहता है। वह अपनी मूल, भरोसेमंद पाठ्यपुस्तक का उपयोग करना जारी रखता है। इसे बार-बार फिर से लिखने या अपडेट करने की आवश्यकता नहीं है।
जासूस की नोटबुक: सिस्टम एक अलग, छोटी नोटबुक शुरू करता है जो केवल इस बात को रिकॉर्ड करने के लिए समर्पित है कि शिक्षक ने जो भविष्यवाणी की थी और जो वास्तव में हुआ, उनके बीच क्या अंतर था।
- शिक्षक कहता है: "हमें स्थिति X पर होना चाहिए।"
- वास्तविकता कहती है: "झटके के कारण हम वास्तव में स्थिति X + 5 पर हैं।"
- जासूस लिखता है: "त्रुटि (Error) = +5।"
पैटर्न को समझना: जासूस केवल यादृच्छिक (random) नंबर नहीं लिखता। वे अपने नोटबुक में त्रुटियों के इतिहास को देखते हैं। यदि त्रुटियां लयबद्ध हैं (जैसे कि एक साइन वेव का झटका), तो जासूस समझ जाता है, "आह! सड़क हर 2 सेकंड में हिलती है।"
सुधार (The Correction): शिक्षक भविष्यवाणी करने से पहले, जासूस फुसफुसाता है, "हे, मेरी नोटबुक में पैटर्न के आधार पर, अगला झटका हमें 5 यूनिट दाईं ओर धकेलेगा। आइए आपकी भविष्यवाणी से इसे घटा दें।"

यह बेहतर क्यों है?

लेख दावा करता है कि इसके तीन मुख्य लाभ हैं, जिन्हें हम इस प्रकार देख सकते हैं:

कम शोर (Less Noise): "ODeePC" छात्र के विपरीत, जिसे सीखने के लिए स्टीयरिंग व्हील हिलाना पड़ता है, MFDOOM जासूस केवल त्रुटियों को देखकर सीखता है। मुख्य ड्राइवर को सीखने के लिए विचलित होने की आवश्यकता नहीं है।
हल्का भार (Lighter Load): मुख्य पाठ्यपुस्तक का आकार कभी नहीं बदलता। जासूस की नोटबुक छोटी होती है और यह केवल त्रुटियों को ट्रैक करती है, न कि पूरी कार के भौतिक विज्ञान (physics) को। इससे कंप्यूटर की गणना बहुत तेज़ और हल्की हो जाती है।
स्मार्ट अनुकूलन (Smarter Adaptation): यदि जासूस की नोटबुक में कचरा डेटा (शोर) भरा है, तो सिस्टम के पास एक "वॉल्यूम नॉब" (जिसे एडेप्टिव गेन कहा जाता है) होता है। यह जासूस की आवाज़ को कम कर सकता है ताकि मुख्य ड्राइवर खराब सलाह को अनदेखा कर दे। यदि पैटर्न स्पष्ट है, तो यह वॉल्यूम बढ़ा देता है।

परिणाम

लेखकों ने इसका परीक्षण एक सिम्युलेटेड इलेक्ट्रिक मोटर (जैसे ड्रोन या पंखे में होता है) पर किया जो लयबद्ध कंपनों से हिल रही थी।

परिणाम: MFDOOM विधि ने मोटर की गति को लक्ष्य के बहुत करीब बनाए रखा। इसमें अन्य विधियों की तुलना में कम "लहरें" (wobbles) थीं और यह त्रुटियों से बहुत तेज़ी से उबर गया।
कमी (The Catch): यह जासूस विशेष रूप से उन विक्षोभों को ट्रैक करने में अच्छा है जो एक अनुमानित, लयबद्ध पैटर्न (जैसे साइन वेव या रैंप) का पालन करते हैं। यदि विक्षोभ पूरी तरह से अराजक और यादृच्छिक (chaotic and random) है, तो जासूस संघर्ष कर सकता है, लेकिन उन विशिष्ट "स्वायत्त" विक्षोभों के लिए जिनका पेपर में परीक्षण किया गया है, यह शानदार काम करता है।

संक्षेप में: पूरी कार के नियमकोष (rulebook) को हर बार सड़क बदलने पर फिर से लिखने के बजाय, MFDOOM नियमकोष को स्थिर रखता है और एक स्मार्ट, हल्का "त्रुटि-सुधार लेयर" जोड़ता है जो झटकों की लय को सीखता है और उन्हें रद्द कर देता है।

तकनीकी सारांश: ऑनलाइन संशोधन के साथ मॉडल-फ्री डिस्टर्बेंस ऑब्जर्वर (MFDOOM)

1. समस्या विवरण

डेटा-एनेबल्ड प्रेडिक्टिव कंट्रोल (DeePC), हेंकेल मैट्रिसेस (Hankel matrices) का उपयोग करके इनपुट-आउटपुट डेटा से सिस्टम व्यवहार का पूर्वानुमान लगाकर मॉडल प्रेडिक्टिव कंट्रोल (MPC) के एक मॉडल-मुक्त विकल्प के रूप में कार्य करता है। हालाँकि, DeePC का प्रदर्शन एकत्र किए गए डेटा की प्रासंगिकता पर अत्यधिक निर्भर करता है। जब सिस्टम विक्षोभों (disturbances) के अधीन होता है—विशेष रूप से वे जो स्वायत्त लीनियर टाइम-इनवेरिएंट (LTI) सिस्टम (जैसे साइनुसॉइड्स, रैम्प या स्टेप्स) द्वारा उत्पन्न होते हैं—तो मापा गया प्लांट व्यवहार नाममात्र (nominal) मॉडल से विचलित हो जाता है। इससे अपरिहार्य भविष्यवाणी त्रुटियां (prediction errors) होती हैं।

इन समस्याओं को संभालने के लिए मौजूदा रणनीतियों में शामिल हैं:

रेगुलराइज्ड DeePC (Regularized DeePC): यह मजबूती (robustness) में सुधार करता है लेकिन अक्सर नाममात्र ट्रैकिंग प्रदर्शन को कम कर देता है।
ऑनलाइन DeePC (ODeePC): नए मापों के साथ हेंकेल मैट्रिसेस को निरंतर अपडेट करता है। हालाँकि, इसके लिए पर्सिस्टेंटली एक्साइटिंग (PE) इनपुट्स की आवश्यकता होती है (जो अक्सर शोर इंजेक्ट करके प्राप्त किया जाता है), जो सिस्टम को संदर्भ (reference) से दूर ले जाता है, और इसमें जोखिम होता है कि यदि पुराने डेटा को नए डेटा द्वारा समृद्ध होने से पहले हटा दिया जाए, तो सिस्टम मॉडल "मिट" सकता है।
ऑनलाइन रिड्यूस्ड-ऑर्डर DeePC (MDeePC): डेटा को बाहर धकेलने से बचने के लिए मोज़ेक हेंकेल मैट्रिसेस का उपयोग करता है। जबकि यह कुछ विच्छिन्नता (discontinuity) संबंधी समस्याओं से बचता है, मैट्रिक्स का आकार समय के साथ बढ़ता जाता है, जिससे कम्प्यूटेशनल बोझ बढ़ जाता है, और यह मॉडल की समृद्धि और स्थिरता के बीच संतुलन बनाने के लिए संघर्ष करता है।

मुख्य समस्या यह है कि नाममात्र के DeePC प्रेडिक्टर को दूषित किए बिना या अत्यधिक कम्प्यूटेशनल और एक्साइटेशन लागतों के बिना, समय-परिवर्तनीय विक्षोभों (time-varying disturbances) के लिए आउटपुट भविष्यवाणियों को कैसे सुधारा जाए।

2. कार्यप्रणाली: MFDOOM

यह शोध पत्र मॉडल-फ्री डिस्टर्बेंस ऑब्जर्वर विद ऑनलाइन मॉडिफिकेशन (MFDOOM) का प्रस्ताव करता है। यह विधि मानक DeePC फ्रेमवर्क को एक समर्पित, निरंतर अपडेट होने वाले डिस्टर्बेंस ऑब्जर्वर के साथ जोड़ती है जो नाममात्र व्यवहार मैट्रिसेस से स्वतंत्र रूप से कार्य करता है।

मुख्य तंत्र

MFDOOM भविष्यवाणी त्रुटि ( $d = \bar{y} - \hat{y}$ ) को एक स्वायत्त LTI सिस्टम ( $B_d$ ) द्वारा उत्पन्न एक प्रक्षेपवक्र (trajectory) के रूप में मानता है। नाममात्र नियंत्रण के लिए उपयोग किए जाने वाले प्राथमिक व्यवहार मैट्रिसेस ( $U, Y$ ) को संशोधित करने के बजाय, MFDOOM ऐतिहासिक भविष्यवाणी त्रुटियों से एक अलग हेंकेल मैट्रिक्स ( $D$ ) का निर्माण करता है।

MFDOOM में अनुकूलन समस्या (समीकरण 11) एक लागत फलन (cost function) को कम करती है जिसमें एक सुधार पद (correction term) शामिल है:
$\min_{g, u, y, \sigma_y, d, g_d} J_{QR}(y - \Gamma d, u, r) + \dots$
विषय:

नाममात्र बाधाएं (Nominal Constraints): इनपुट/आउटपुट को निश्चित व्यवहार मैट्रिसेस ( $U, Y$ ) से जोड़ने वाली मानक DeePC बाधाएं।
त्रुटि गतिशीलता बाधाएं (Error Dynamics Constraints): एक नई बाधा जो वर्तमान भविष्यवाणी त्रुटि इतिहास ( $d_{ini}$ ) और भविष्य की त्रुटि भविष्यवाणी ( $d$ ) को त्रुटि व्यवहार मैट्रिक्स ( $D$ ) से जोड़ती है:
$\begin{bmatrix} D_p \\ D_f \end{bmatrix} g_d = \begin{bmatrix} d_{ini} \\ d \end{bmatrix}$

प्रमुख एल्गोरिदम विशेषताएं

फिक्स्ड बेसलाइन: नाममात्र व्यवहार मैट्रिसेस ( $U, Y$ ) स्थिर रहते हैं, जिससे DeePC पदों की पूर्व-गणना संभव होती है।
अनुकूली सुधार (Adaptive Correction): त्रुटि मैट्रिक्स $D$ को भविष्यवाणी त्रुटियों के स्लाइडिंग विंडो का उपयोग करके ऑनलाइन अपडेट किया जाता है।
एक्टिवेशन थ्रेशोल्ड: त्रुटि मैट्रिक्स के लिए डेटा संग्रह केवल तभी शुरू होता है जब भविष्यवाणी त्रुटि एक संख्यात्मक शोर सीमा ( $\epsilon$ ) से अधिक हो जाती है।
अनुकूली गेन ( $\Gamma$ ): एक वैकल्पिक तंत्र (एल्गोरिदम 4) अनुमानित त्रुटि ( $e_d = |d_a - d^*|$ ) के आधार पर सुधार पद को स्केल करता है। यदि त्रुटि अनुमान अविश्वसनीय है, तो $\Gamma$ शून्य के करीब पहुंच जाता है, जो प्रभावी रूप से नियंत्रक को ट्रांजिएंट मजबूती सुनिश्चित करने के लिए एक रेगुलराइज्ड DeePC में बदल देता है।

3. प्रमुख योगदान

चिंताओं का पृथक्करण (Separation of Concerns): MFDOOM नाममात्र प्रेडिक्टर को विक्षोभ अनुकूलन से अलग करता है। ODeePC या MDeePC के विपरीत, यह उन मैट्रिसेस को संशोधित नहीं करता है जो सिस्टम की नाममात्र गतिशीलता का प्रतिनिधित्व करते हैं, जिससे बेसलाइन मॉडल में शोर के इंजेक्शन को रोका जा सकता है।
कम कम्प्यूटेशनल बोझ: ऑनलाइन अपडेट को छोटे भविष्यवाणी-त्रुटि मैट्रिक्स $D$ तक सीमित रखा गया है, जो MDeePC के विपरीत समय के साथ आकार में नहीं बढ़ता है।
कोई पर्सिस्टेंट एक्साइटेशन आवश्यकता नहीं: ODeePC के विपरीत, MFDOOM के लिए नाममात्र नियंत्रण इनपुट का पर्सिस्टेंटली एक्साइटिंग होना आवश्यक नहीं है। आवश्यक समृद्धि स्वयं भविष्यवाणी त्रुटि के अवलोकन में स्थानांतरित हो जाती है।
सैद्धांतिक आधार: यह विधि प्रपोजिशन 1 पर निर्भर करती है, जो स्थापित करता है कि यदि त्रुटि व्यवहार एक स्वायत्त LTI सिस्टम द्वारा उत्पन्न होता है और त्रुटियों का हेंकेल मैट्रिक्स पूर्ण रैंक (full rank) का है, तो भविष्य के त्रुटि प्रक्षेपवंडों की भविष्यवाणी पिछले त्रुटियों से रैखिक रूप से की जा सकती है।

4. सिमुलेशन परिणाम

लेखकों ने एक DC मोटर वेलोसिटी कंट्रोल टास्क के तहत साइनुसिनॉइडल और समय-परिवर्तनीय आयाम हार्मोनिक विक्षोभों के साथ MFDOOM का मूल्यांकन किया, और इसकी तुलना MPC (बिना विक्षोभ के), ODeePC और MDeePC से की।

ट्रैकिंग प्रदर्शन: MFDOOM ने ODeePC और MDeePC की तुलना में काफी कम रूट मीन स्क्वायर एरर (RMSE) प्रदर्शित किया। साइनुसिनॉइडल विक्षोभ परीक्षण में, MFDOOM ने 0.06 का RMSE प्राप्त किया, जबकि ODeePC का 0.34 और MDeeC का 0.19 था।
अभिसरण (Convergence): भविष्यवाणी त्रुटि गतिशीलता सीखने के बाद MFDOOM ने शून्य के करीब ट्रैकिंग त्रुटि तक तेजी से अभिसरण दिखाया।
शोर के प्रति मजबूती: जब सेंसर शोर जोड़ा गया, तो MFDOOM ने स्थिरता और कम त्रुटि बनाए रखी, जबकि MDeePC को स्थिर रहने के लिए काफी उच्च रेगुलराइजेशन ( $K_g = 10,000$ ) की आवश्यकता थी, जिससे प्रदर्शन खराब हो गया।
समय-परिवर्तनीय विक्षोभ: समय-परिवर्तनीय आयाम विक्षोभों वाले परिदृश्य में, MFDOOM को किसी गेन एडजस्टमेंट की आवश्यकता नहीं पड़ी और इसने सटीक क्षतिपूर्ति बनाए रखी, जबकि ODeePC को विक्षोभ को टॉगल करने पर विच्छिन्नता (discontinuities) का सामना करना पड़ा।

5. महत्व और दावे

शोध पत्र का दावा है कि MFDOOM, DeePC ढांचे के भीतर स्वायत्त LTI विक्षोभों द्वारा संचालित सिस्टम को नियंत्रित करने के लिए एक बेहतर दृष्टिकोण प्रदान करता है। बेसलाइन प्रेडिक्टर और एडेप्टिव करेक्शन मैकेनिज्म को अलग करके, यह विधि निम्नलिखित प्राप्त करती है:

बेहतर ट्रैकिंग: मौजूदा ऑनलाइन DeePC वेरिएंट की तुलना में कम ट्रैकिंग त्रुटि।
कम ऑनलाइन बोझ: बड़े नाममात्र व्यवहार मैट्रिसेस के निरंतर विस्तार या शिफ्टिंग से बचकर कम कम्प्यूटेशनल लागत।
स्थिरता: मॉडल वैधता बनाए रखने के लिए निरंतर शोर इंजेक्शन (PE इनपुट्स) की आवश्यकता को समाप्त करती है, जिससे संदर्भ प्रक्षेपवड़ों से अनावश्यक विचलन को रोका जा जा सके।

लेखक निष्कर्ष निकालते हैं कि हालांकि वर्तमान फॉर्मूलेशन स्वायत्त LTI सिस्टम द्वारा उत्पन्न विक्षोभों के लिए अनुकूलित है, बेसलाइन प्रेडिक्टर और एडेप्टिव करेक्शन मैकेनिज्म का पृथक्करण व्यापक श्रेणियों के समय-परिवर्तनीय सिस्टम के लिए भविष्य के विस्तार हेतु एक आशाजनक आधार प्रदान करता है।