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Model-Free Disturbance Observer with Online Modification: Listening to MFDOOM

Dieses Papier schlägt MFDOOM vor, einen modellfreien Störbeobachter mit Online-Modifikation, der die datenbasierte prädiktive Regelung (DeePC) erweitert, indem er die Ausgangsvorhersagen mithilfe einer kontinuierlich aktualisierten Hankel-Matrix korrigiert, um Tracking-Fehler und den Aufwand für Online-Aktualisierungen bei Systemen zu reduzieren, die Störungen unterworfen sind, welche durch autonome linear zeitinvariante Dynamiken erzeugt werden.

Ursprüngliche Autoren: Nadav Barak, Christian Grussler

Veröffentlicht 2026-07-09

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CC0 1.0

Ursprüngliche Autoren: Nadav Barak, Christian Grussler

Originalarbeit unter CC0 1.0 der Gemeinfreiheit gewidmet (http://creativecommons.org/publicdomain/zero/1.0/). ✨ Dies ist eine KI-generierte Erklärung des untenstehenden Papers. Sie wurde nicht von den Autoren verfasst oder gebilligt. Für technische Genauigkeit konsultieren Sie das Originalpaper. Vollständigen Haftungsausschluss lesen

Stellen Sie sich vor, Sie versuchen, mit einem Auto zu einem bestimmten Ziel (dem „Referenzpunkt“) zu fahren, während Sie eine Straße befahren, die ständig von unsichtbaren, rhythmischen Unebenheiten (der „Störung“) erschüttert wird.

In der Welt der Robotik und Automatisierung ist dies ein klassisches Problem. Sie benötigen einen Regler, der das Auto trotz dieser Unebenheiten perfekt steuern kann.

Der alte Weg: Auswendiglernen (DeePC)

Traditionell verwendeten Ingenieure eine Methode namens DeePC (Data-Enabled Predictive Control). Denken Sie an einen Schüler, der ein riesiges Lehrbuch auswendig gelernt hat, das beschreibt: „Was passiert, wenn ich das Gaspedal drücke“.

Wie es funktioniert: Der Schüler schaut sich die Fahrdaten der letzten Sekunden an und prognostiziert die nächsten Sekunden basierend auf dieser Historie.
Das Problem: Wenn die Straße plötzlich anfängt zu schütteln (eine neue Störung), ist das Lehrbuch des Schülers falsch. Der Schüler versucht weiterhin, basierend auf alten Regeln zu fahren, gerät durcheinander und das Auto gerät ins Schlingern.
Die existierenden „Verbesserungen“:
- ODeePC (Online DeePC): Dies ist wie ein Schüler, der sein Lehrbuch während der Fahrt hektisch umschreibt. Er fügt ständig neue Seiten hinzu, um die Unebenheiten zu berücksichtigen. Aber um dies zu tun, muss er das Lenkrad ständig hin und her bewegen, um zu sehen, wie das Auto reagiert (Rauschen einspeisen), was die Fahrt holprig macht und die Rechenleistung erschöpft.
- MDeePC (Reduced-Order DeePC): Dieser Schüler versucht, klüger zu sein, indem er nur dann neue Seiten hinzufügt, wenn die Unebenheiten völlig neu sind. Aber das Lehrbuch wird trotzdem immer dicker und schwerer, was es immer schwieriger macht, es schnell zu lesen, während die Zeit vergeht.

Der neue Weg: Der „Störungs-Detektiv“ (MFDOOM)

Die Autoren dieser Arbeit schlagen eine neue Methode namens MFDOOM (Model-Free Disturbance Observer with Online Modification) vor.

Anstatt das gesamte Lehrbuch (den Hauptregler) neu zu schreiben, stellt MFDOOM einen spezialisierten Detektiv ein, dessen einzige Aufgabe es ist, die „Fehler“ zu beobachten.

So funktioniert es anhand einer einfachen Analogie:

Der feste Lehrer: Der Hauptregler (DeePC) bleibt exakt gleich. Er verwendet weiterhin sein ursprüngliches, vertrauenswürdiges Lehrbuch. Er muss nicht ständig umgeschrieben oder aktualisiert werden.
Das Notizbuch des Detektivs: Das System startet ein separates, kleines Notizbuch, das ausschließlich dazu dient, die Differenz zwischen dem, was der Lehrer vorhergesagt hat, und dem, was tatsächlich passiert ist, aufzuzeichnen.
- Der Lehrer sagt: „Wir sollten an Position X sein.“
- Die Realität sagt: „Wir sind tatsächlich bei Position X + 5, wegen einer Unebenheit.“
- Der Detektiv schreibt auf: „Fehler = +5.“
Das Muster erkennen: Der Detektiv schreibt nicht einfach nur wahllos Zahlen auf. Er betrachtet die Historie der Fehler in seinem Notizbuch. Wenn die Fehler rhythmisch sind (wie eine Sinuswelle-Unebenheit), erkennt der Detektiv: „Ah! Die Straße schüttelt sich alle 2 Sekunden.“
Die Korrektur: Bevor der Lehrer eine Vorhersage trifft, flüstert der Detektiv: „Hey, basierend auf dem Muster in meinem Notizbuch wird uns die nächste Unebenheit 5 Einheiten nach rechts drücken. Lass uns das von deiner Vorhersage abziehen.“

Warum ist das besser?

Die Autoren behaupten drei Hauptvorteile, die wir wie folgt visualisieren können:

Weniger Rauschen: Im Gegensatz zum „ODeePC“-Schüler, der das Lenkrad bewegen muss, um zu lernen, lernt der MFDOOM-Detektiv rein durch das Beobachten der Fehler. Der Hauptfahrer muss nicht gestört werden, um zu lernen.
Geringere Last: Das Haupt-Lehrbuch ändert nie seine Größe. Das Notizbuch des Detektivs ist klein und verfolgt nur die Fehler, nicht die gesamte Physik des Autos. Dies macht die Computerberechnungen viel schneller und leichter.
Intelligente Anpassung: Wenn das Notizbuch des Detektivs voller Mülldaten (Rauschen) ist, hat das System einen „Lautstärkeregler“ (einen sogenannten adaptiven Gewinn). Es kann die Stimme des Detektivs leiser drehen, damit der Hauptfahrer schlechte Ratschläge ignoriert. Wenn das Muster klar ist, dreht es die Lautstärke hoch.

Die Ergebnisse

Die Autoren testeten dies an einem simulierten Elektromotor (wie dem in einer Drohne oder einem Ventilator), der rhythmischen Vibrationen ausgesetzt war.

Das Ergebnis: Die MFDOOM-Methode hielt die Geschwindigkeit des Motors viel näher am Zielwert als die anderen Methoden. Sie wies weniger „Wackler“ auf und erholte sich viel schneller von Fehlern.
Der Haken: Dieser Detektiv ist speziell gut darin, Störungen zu verfolgen, die einem vorhersagbaren, rhythmischen Muster folgen (wie einer Sinuswelle oder einer Rampe). Wenn die Störung völlig chaotisch und zufällig ist, könnte der Detektiv Schwierigkeiten haben, aber für die spezifischen „autonomen“ Störungen, die in der Arbeit getestet wurden, funktionierte es hervorragend.

Kurz gesagt: Anstatt zu versuchen, das gesamte Regelwerk des Autos jedes Mal neu zu schreiben, wenn sich die Straße ändert, hält MFDOOM das Regelwerk fest und fügt eine intelligente, leichtgewichtige „Fehlerkorrekturschicht“ hinzu, die den Rhythmus der Unebenheiten lernt und diese kompensiert.

Technisches Resümee: Model-Free Disturbance Observer with Online Modification (MFDOOM)

1. Problemstellung

Die datengesteuerte prädiktive Regelung (Data-Enabled Predictive Control, DeePC) bietet eine modellfreie Alternative zur modellprädiktiven Regelung (MPC), indem sie das Systemverhalten unter Verwendung von Hankel-Matrizen vorhersagt, die aus Input-Output-Daten konstruiert wurden. Die Leistung von DeePC hängt jedoch stark von der Relevanz der gesammelten Daten ab. Wenn Systeme Störungen unterliegen – insbesondere solchen, die von autonomen linearen zeitinvarianten (LTI) Systemen erzeugt werden (z. B. Sinusschwingungen, Rampen oder Sprünge) – weicht das gemessene Planverhalten vom nominalen Modell ab. Dies führt zu unvermeidlichen Vorhersagefehlern.

Bestehende Strategien zur Bewältigung dieser Probleme umfassen:

Regularisiertes DeePC: Verbessert die Robustheit, verschlechtert jedoch oft die nominale Tracking-Leistung.
Online DeePC (ODeePC): Aktualisiert die Hankel-Matrizen kontinuierlich mit neuen Messwerten. Dies erfordert jedoch permanent anregende (persistently exciting, PE) Eingangsgrößen (oft durch das Injizieren von Rauschen erreicht), was das System von der Referenz wegtreibt, und birgt das Risiko, das Systemmodell zu „löschen“, wenn alte Daten verschoben werden, bevor neue Daten das Modell anreichern.
Online Reduced-Order DeePC (MDeePC): Verwendet Mosaik-Hankel-Matrizen, um das Verschieben von Daten zu vermeiden. Obwohl dies einige Diskontinuitätsprobleme vermeidet, wächst die Matrixgröße im Laufe der Zeit an, was die Rechenlast erhöht, und es kämpft dennoch mit dem Kompromiss zwischen Modellreichhaltigkeit und Stabilität.

Das Kernproblem, das adressiert wird, ist die Frage, wie die Output-Vorhersagen für zeitvariante Störungen korrigiert werden können, ohne den Basis-DeePC-Prädiktor zu korrumpieren oder übermäßige Rechen- und Erregungskosten zu verursachen.

2. Methodik: MFDOOM

Das Paper schlägt den Model-Free Disturbance Observer with Online Modification (MFDOOM) vor. Diese Methode erweitert das Standard-DeePC-Framework um einen dedizierten, kontinuierlich aktualisierten Störungsbeobachter, der unabhängig von den nominalen Verhaltensmatrizen arbeitet.

Kernmechanismus

MFDOOM behandelt den Vorhersagefehler ( $d = \bar{y} - \hat{y}$ ) als eine Trajektorie, die durch ein autonomes LTI-System ( $B_d$ ) erzeugt wird. Anstatt die primären Verhaltensmatrizen ( $U, Y$ ) zu modifizieren, die für die nominale Regelung verwendet werden, konstruiert MFDOOM eine separate Hankel-Matrix ( $D$ ) aus den historischen Vorhersagefehlern.

Das Optimierungsproblem in MFDOOM (Gleichung 11) minimiert eine Kostenfunktion, die einen Korrekturterm enthält:
$\min_{g, u, y, \sigma_y, d, g_d} J_{QR}(y - \Gamma d, u, r) + \dots$
Unter den Nebenbedingungen:

Nominale Nebenbedingungen: Standard-DeePC-Nebenbedingungen, die Inputs/Outputs mit den festen Verhaltensmatrizen ( $U, Y$ ) verknüpfen.
Fehlerdynamik-Nebenbedingungen: Eine neue Nebenbedingung, die die aktuelle Vorhersagefehler-Historie ( $d_{ini}$ ) und die zukünftige Fehlerprognose ( $d$ ) mit der Fehler-Verhaltensmatrix ( $D$ ) verknüpft:
$\begin{bmatrix} D_p \\ D_f \end{bmatrix} g_d = \begin{bmatrix} d_{ini} \\ d \end{bmatrix}$

Wichtige algorithmische Merkmale

Fester Basiskontext: Die nominalen Verhaltensmatrizen ( $U, Y$ ) bleiben fest, was die Vorausberechnung von DeePC-Termen ermöglicht.
Adaptive Korrektur: Die Fehlermatrix $D$ wird online unter Verwendung eines gleitenden Fensters von Vorhersagefehlern aktualisiert.
Aktivierungsschwellenwert: Die Datenerfassung für die Fehlermatrix beginnt erst, wenn der Vorhersagefehler einen numerischen Rauschschwellenwert ( $\epsilon$ ) überschreitet.
Adaptiver Gewinn ( $\Gamma$ ): Ein optionaler Mechanismus (Algorithmus 4) skaliert den Korrekturterm basierend auf dem Schätzfehler ( $e_d = |d_a - d^*|$ ). Wenn die Fehlerschätzung unzuverlässig ist, geht $\Gamma$ gegen Null, wodurch der Regler effektiv zu einem regularisierten DeePC zurückkehrt, um die transiente Robustheit zu gewährleisten.

3. Wichtigste Beiträge

Trennung der Zuständigkeiten (Separation of Concerns): MFDOOM entkoppelt den nominalen Prädiktor von der Störungsadaptation. Im Gegensatz zu ODeePC oder MDeePC modifiziert es nicht die Matrizen, die die nominalen Dynamiken des Systems repräsentieren, wodurch verhindert wird, dass Rauschen in das Basismodell injiziert wird.
Reduzierte Rechenlast: Die Online-Aktualisierung beschränkt sich auf die kleinere Vorhersagefehler-Matrix $D$ , welche sich im Gegensatz zu den wachsenden Matrizen in MDeePC nicht über die Zeit vergrößert.
Keine Anforderung an persistente Anregung: Im Gegensatz zu ODeePC erfordert MFDOOM keine persistente Anregung des nominalen Steuerinputs. Die notwendige Reichhaltigkeit wird auf die Beobachtung des Vorhersagefehlers selbst verlagert.
Theoretische Fundierung: Die Methode stützt sich auf Proposition 1, die etabliert, dass, falls das Fehlerverhalten durch ein autonomes LTI-System erzeugt wird und die Hankel-Matrix der Fehler vollen Rang besitzt, zukünftige Fehler-Trajektorien linear aus vergangenen Fehlern vorhergesagt werden können.

4. Simulationsergebnisse

Die Autoren evaluierten MFDOOM bei einer DC-Motor-Geschwindigkeitsregelung unter sinusförmigen und zeitvarianten Amplituden-harmonischen Störungen im Vergleich zu MPC (oh: keine Störung), ODeePC und MDeePC.

Tracking-Leistung: MFDOOM demonstrierte einen signifikant niedrigeren Root Mean Square Error (RMSE) im Vergleich zu ODeePC und MDeePC. Im Test mit sinusförmiger Störung erreichte MFDOOM einen RMSE von 0,06, verglichen mit 0,34 für ODeePC und 0,19 für MDeePC.
Konvergenz: MFDOOM zeigte eine schnellere Konvergenz zu einem Tracking-Fehler nahe Null, nachdem die Dynamik des Vorhersagefehlers gelernt wurde.
Robustheit gegenüber Rauschen: Beim Hinzufügen von Sensorrauschen behielt MFDOOM die Stabilität und einen niedrigen Fehler bei, während MDeePC eine signifikant höhere Regularisierung ( $K_g = 10.000$ ) benötigte, um stabil zu bleiben, was die Leistung verschlechterte.
Zeitvariable Störungen: In einem Szenario mit zeitvarianten Amplitudenstörungen benötigte MFDOOM keine Gewinnanpassungen und kompensierte die Störungen präzise, während ODeePC Diskontinuitäten aufwies, wenn die Störung ein- oder ausgeschaltet wurde.

5. Bedeutung und Behauptungen

Das Paper behauptet, dass MFDOOM einen überlegenen Ansatz zur Regelung von Systemen darstellt, die autonomen LTI-Störungen unterliegen, innerhalb des DeePC-Frameworks. Durch die Isolierung der Störungskompensation auf einen dedizierten Fehlerbeobachter erreicht die Methode:

Verbesserte Tracking-Leistung: Reduzierter Tracking-Fehler im Vergleich zu bestehenden Online-DeePC-Varianten.
Geringerer Online-Aufwand: Reduzierte Rechenkosten durch Vermeidung der kontinuierlichen Erweiterung oder Verschiebung großer nominaler Verhaltensmatrizen.
Stabilität: Vermeidet die Notwendigkeit einer kontinuierlichen Rauschinjektion (PE-Inputs), um die Modellgültigkeit aufrechtzuerhalten, und verhindert dadurch unnötige Abweichungen von den Referenztrajektorien.

Die Autoren kommen zu dem Schluss, dass die aktuelle Formulierung zwar für Störungen optimiert ist, die von autonomen LTI-Systemen erzeugt werden, die Trennung des Basisprädiktors und des adaptiven Korrekturmechanismus jedoch eine vielversprechende Grundlage für zukünftige Erweiterungen auf breitere Klassen zeitvarianter Systeme bietet.