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Model-Free Disturbance Observer with Online Modification: Listening to MFDOOM

本文提出了 MFDOOM，一种具有在线修正功能的无模型扰动观测器，该观测器通过利用持续更新的汉克尔矩阵来修正输出预测，从而增强了数据驱动预测控制（DeePC），旨在减少受自主线性时不变动力学产生的扰动影响下的跟踪误差及在线更新负担。

原作者： Nadav Barak, Christian Grussler

发布于 2026-07-09

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原作者： Nadav Barak, Christian Grussler

原始论文根据 CC0 1.0（http://creativecommons.org/publicdomain/zero/1.0/）发布到公有领域。 ✨ 这是对下方论文的AI生成解释。它不是由作者撰写或认可的。如需技术准确性，请参阅原始论文。阅读完整免责声明

想象一下，你正试图驾驶一辆汽车前往特定的目的地（即“参考值”），同时还要在一条不断受到看不见的、有节奏的颠簸（即“扰动”）影响的道路上行驶。

在机器人技术和自动化领域，这是一个经典问题。你需要一个能够尽管面对颠簸也能完美操控车辆的控制器。

旧的方法：死记硬背 (DeePC)

传统上，工程师使用一种称为 DeePC（数据驱动预测控制）的方法。这就像是一个背诵了大量关于“当我踩下油门时会发生什么”的教科书的学生。

工作原理： 学生观察过去几秒钟的驾驶数据，并根据这段历史预测接下来的几秒钟。
问题所在： 如果路面突然开始剧烈抖动（出现了新的扰动），学生的教科书就失效了。学生仍然试图根据旧的规则驾驶，从而感到困惑，导致汽车发生摆动。
已有的“改进方案”：
- ODeePC (在线 DeePC)： 这就像是一个在驾驶过程中疯狂重写教科书的学生。他们通过不断添加新页面来应对颠簸。但为了做到这一点，他们必须不断地摆动方向盘以观察车辆的反应（注入噪声），这使得行驶过程变得颠簸且计算量巨大。
- MDeePC (降阶 DeePC)： 这个学生试图变得更聪明，只有在颠簸完全陌生时才添加新页面。但教科书仍然会变得越来越厚、越来越重，随着时间的推移，阅读起来变得越来越困难。

新的方法：“扰动侦探” (MFDOOM)

本文作者提出了一种名为 MFDOOM（带有在线修正的模型无关扰动观测器）的新方法。

MFDOM 并不尝试重写整个教科书（主控制器），而是聘请了一位专门的侦探，其唯一的工作就是观察“错误”。

以下是使用简单类比的工作原理：

固定的老师： 主控制器 (DeePC) 保持完全不变。它继续使用其原始的、值得信赖的教科书。它不需要被不断地重写或更新。
侦探的笔记本： 系统开始一个单独的小笔记本，专门用于记录“老师的预测”与“实际发生情况”之间的差异。
- 老师说： “我们应该在位置 X。”
- 现实说： “由于颠簸，我们实际上是在位置 X + 5。”
- 侦探记录下： “误差 = +5。”
学习模式： 侦探不仅仅是记录随机数字。他们观察笔记本中误差的历史。如果误差是有节奏的（例如正弦波式的颠簸），侦探就会意识到：“啊！路面每 2 秒钟抖动一次。”
修正： 在老师做出预测之前，侦探会低声提醒：“嘿，根据我笔记本里的模式，下一次颠簸会将我们向右推 5 个单位。让我们从你的预测中减去这个值。”

为什么这种方法更好？

作者声称该方法有三个主要优势，我们可以将其可视化为：

更少的噪声： 与需要通过摆动方向盘来学习的 “ODeePC” 学生不同，MFDOOM 侦探纯粹通过观察误差来进行学习。主驾驶员不需要受到干扰即可学习。
更轻的负载： 主教科书的大小永远不会改变。侦探的笔记本很小，它只追踪误差，而不是整个车辆的物理特性。这使得计算机计算速度更快、更轻量。
更智能的适应： 如果侦探的笔记本里充满了垃圾数据（噪声），系统有一个“音量旋钮”（称为自适应增益）。它可以调低侦探的声音，让主驾驶员忽略错误的建议。如果模式清晰，它就会调高音量。

实验结果

作者在一个受模拟电动机（类似于无人机或风扇中的电机）上进行了测试，该电机正受到节奏性振动的干扰。

结果： 与其他方法相比，MFDOOM 方法使电机的转速更接近目标值。它的“摆动”更少，且从误差中恢复的速度更快。
代价： 这个侦探特别擅长追踪遵循可预测、有节奏模式的扰动（如正弦波或斜坡）。如果扰动是完全混沌且随机的，侦探可能会遇到困难，但对于论文测试的特定“自主型”扰动，它的表现非常出色。

简而言之： MFDOOM 并不试图在路面变化时重写整个汽车的规则手册，而是保持规则手册固定，并增加一个智能、轻量级的“误差修正层”，该层能够学习颠簸的节奏并将其抵消。

技术摘要：具有在线修正功能的无模型扰动观测器 (MFDOOM)

1. 问题陈述

数据驱动预测控制 (DeePC) 提供了一种通过利用由输入-输出数据构建的 Hankel 矩阵来预测系统行为的无模型替代方案，用以替代模型预测控制 (MPC)。然而，DeePC 的性能高度依赖于所采集数据的相关性。当系统受到扰动（特别是由自主线性时不变 (LTI) 系统产生的扰动，如正弦波、斜坡或阶跃信号）时，测得的受控对象行为会偏离标称模型。这会导致不可避免的预测误差。

现有的处理策略包括：

正则化 DeePC (Regularized DeePC)： 提高了鲁棒性，但通常会降低标称跟踪性能。
在线 DeePC (ODeePC)： 通过不断使用新测量值更新 Hankel 矩阵。然而，这需要持续激励 (PE) 的输入（通常通过注入噪声来实现），这会使系统偏离参考轨迹，并存在在旧数据被移出之前新数据未能丰富模型的风险（即“擦除”系统模型）。
在线降阶 DeePC (MDeePC)： 使用马赛克 Hankel 矩阵以避免数据移出问题。虽然它避免了某些不连续性问题，但矩阵规模随时间增长，增加了计算负担，且仍在模型丰富度与稳定性之间的权衡中面临困难。

核心问题在于：如何在不破坏基准 DeePC 预测器、不产生过度计算成本或激励成本的情况下，对随时间变化的扰动进行输出预测修正。

2. 方法论：MFDOOM

本文提出了具有在线修正功能的无模型扰动观测器 (MFDOOM)。该方法通过一个专门的、持续更新的扰动观测器来增强标准的 DeePC 框架，该观测器独立于标称行为矩阵运行。

核心机制

MFDOOM 将预测误差 ( $d = \bar{y} - \hat{y}$ ) 视为由自主 LTI 系统 ( $B_d$ ) 生成的轨迹。MFDOOM 并没有修改用于标称控制的原始行为矩阵 ( $U, Y$ )，而是从历史预测误差中构建了一个独立的 Hankel 矩阵 ( $D$ )。

MFDOOM 中的优化问题（公式 11）最小化了一个包含修正项的代价函数：
$\min_{g, u, y, \sigma_y, d, g_d} J_{QR}(y - \Gamma d, u, r) + \dots$
约束条件为：

标称约束： 将输入/输出与固定的行为矩阵 ( $U, Y$ ) 联系起来的标准 DeePC 约束。
误差动力学约束： 一个新的约束，将当前的预测误差历史 ( $d_{ini}$ ) 和未来的误差预测 ( $d$ ) 与误差行为矩阵 ( $D$ ) 联系起来：
$\begin{bmatrix} D_p \\ D_f \end{bmatrix} g_d = \begin{bmatrix} d_{ini} \\ d \end{bmatrix}$

关键算法特性

固定基准： 标称行为矩阵 ( $U, Y$ ) 保持固定，允许预计算 DeePC 项。
自适应修正： 误差矩阵 $D$ 使用预测误差的滑动窗口进行在线更新。
激活阈值： 仅当预测误差超过数值噪声阈值 ( $\epsilon$ ) 时，才开始误差矩阵的数据采集。
自适应增益 ( $\Gamma$ )： 一种可选机制（算法 4），根据估计误差 ( $e_d = |d_a - d^*|$ ) 对修正项进行缩放。如果误差估计不可靠， $\Gamma$ 将趋于零，从而有效地使控制器退化为正则化 DeePC，以确保瞬态鲁棒性。

3. 主要贡献

关注点分离： MFDOOM 将标称预测器与扰动自适应解耦。与 ODeePC 或 MDeePC 不同，它不会修改代表系统标称动力学的矩阵，从而防止了向基准模型中注入噪声。
降低计算负担： 在线更新被限制在较小的预测误差矩阵 $D$ 上，该矩阵的大小不会随时间而增加，这与 MDeePC 中不断增长的矩阵不同。
无需持续激励要求： 与 ODeePC 不同，MFDOOM 不需要标称控制输入是持续激励的。所需的丰富度被转移到了对预测误差本身的观测上。
理论基础： 该方法依赖于命题 1，该命题确立了如果误差行为是由自主 LTI 系统生成的，且误差的 Hankel 矩阵具有满秩，则未来的误差轨迹可以从过去的误差中进行线性预测。

4. 仿真结果

作者在直流电机速度控制任务上评估了 MFDOOM，并在存在正弦及随时间变化的振幅谐波扰动的情况下，将其与 MPC（无扰动）、ODeePC 和 MDeePC 进行了对比。

跟踪性能： 在正弦扰动测试中，MFDOOM 的均方根误差 (RMSE) 显著低于 ODeePC 和 MDeeC。在正弦扰动测试中，MFDOOM 实现了 0.06 的 RMSE，而 ODeePC 为 0.34，MDeePC 为 0.19。
收敛性： 在学习到预测误差动力学后，MFDOOM 表现出向近零跟踪误差的更快收敛。
对噪声的鲁棒性： 当加入传感器噪声时，MFDOOM 保持了稳定性和低误差，而 MDeeC 需要显著更高的正则化参数 ( $K_g = 10,000$ ) 才能保持稳定，但这会降低性能。
时变扰动： 在时变振幅扰动的场景下，MFDOOM 无需调整增益即可实现精确补偿，而 ODeePC 在扰动切换时会出现不连续现象。

5. 意义与主张

本文声称，对于在 DeePC 框架内受自主 LTI 扰动影响的系统，MFDOOM 提供了一种优越的方法。通过将扰动补偿隔离到专门的误差观测器中，该方法实现了：

改进的跟踪： 与现有的在线 DeePC 变体相比，减少了跟踪误差。
更低的在线负担： 通过避免连续扩展或移动大型标称行为矩阵，降低了计算成本。
稳定性： 避免了为了维持模型有效性而需要持续注入噪声（PE 输入）的需求，从而防止了对参考轨迹的不必要偏离。

作者总结道，虽然目前的公式针对由自主 LTI 系统产生的扰动进行了优化，但基准预测器与自适应修正机制的分离，为未来扩展到更广泛的时变系统类提供了有前景的基础。