Von Neumann's Two Quantum Entropies

एन्ट्रॉपी (Entropy) किसी प्रणाली में अव्यवस्था का माप है, यही कारण है कि कॉफी का कप ठंडा हो जाता है और टूटा हुआ कांच स्वतः कभी वापस नहीं जुड़ पाता। एक सदी से अधिक समय से, भौतिक विज्ञानी यह समझने का प्रयास कर रहे हैं कि व्यक्तिगत परमाणुओं द्वारा नियंत्रित स्वच्छ, सटीक नियमों से यह परिचित, अव्यवस्थित व्यवहार कैसे उत्पन्न होता है। जब बीसवीं सदी की शुरुआत में क्वांटम दुनिया के नियमों की खोज हुई, तो एक नया प्रश्न उठा: हम एक एकल क्वांटम कण के लिए इस अव्यवस्था को कैसे परिभाषित करें? उत्तर शुरू में सीधा लग रहा था, लेकिन एक गहरी जांच से पता चलता है कि जिस परिभाषा का वैज्ञानिकों ने लगभग सौ वर्षों से उपयोग किया है, वह शायद पूरी तरह से गलत चीज़ को माप रही है।

1927 में, दिग्गज भौतिक विज्ञानी जॉन वॉन न्यूमैन ने एक क्वांटम प्रणाली की एन्ट्रॉपी की गणना करने का एक तरीका प्रस्तावित किया। उनका सूत्र, जिसे अब वॉन न्यूमैन एन्ट्रॉपी के रूप में जाना जाता है, क्वांटम भौतिकी का एक आधार स्तंभ बन गया। यह इस बात का वर्णन करने में बहुत प्रभावी है कि एक क्वांटम प्रणाली के विभिन्न हिस्से एक-दूसरे से कैसे जुड़े होते हैं, जिसे 'एंटैंगलमेंट' (entanglement) कहा जाता है। हालाँकि, वास्तविक दुनिया की वस्तु की ऊष्मा और अव्यवस्था पर लागू होने पर इसी सूत्र में एक अजीब दोष है। यदि कोई क्वांटम प्रणाली "शुद्ध" (pure) अवस्था में है—एक ऐसी स्थिति जहाँ वह पूरी तरह से परिभाषित है और किसी अन्य चीज़ के साथ मिश्रित नहीं है—तो यह प्रसिद्ध सूत्र कहता है कि इसकी एन्ट्रॉपी बिल्कुल शून्य है। यह एक विरोधाभास पैदा करता है। वास्तविक दुनिया में, परमाणुओं की एक पूर्णतः तैयार गैस भी अंततः फैल जाएगी और मिश्रित हो जाएगी, जो स्पष्ट रूप से अव्यवस्था को बढ़ाती है। फिर भी, 1927 के सूत्र के अनुसार, एक शुद्ध क्वांटम प्रणाली अपनी एन्ट्रॉपी कभी नहीं बदलती; यह हमेशा शून्य पर बनी रहती है, चाहे वह कितनी भी फैले या मिश्रित क्यों न हो जाए।

दशकों बाद, 1929 में, वॉन न्यूमैन ने इस समस्या को समझा और इसे ठीक करने के लिए एक अलग सूत्र प्रस्तावित किया। उन्होंने एक दूसरा प्रकार का एन्ट्रॉपी पेश किया, जिसे हम विग्नर-वॉन न्यूमैन (Wigner–von Neumann) एन्ट्रॉपी कह सकते हैं। पहले सूत्र के विपरीत, यह शुद्ध अवस्थाओं के लिए शून्य पर नहीं रुकता है। इसके बजाय, यह प्रणाली के विकसित होने के साथ बढ़ता है, जो कणों के उस वास्तविक, अपरिवर्तनीय प्रसार को पकड़ता है जिसे हम प्रकृति में देखते हैं। ऊष्मप्रवैगिकी (thermodynamic) ऊष्मा और अव्यवस्था का वर्णन करने के लिए बेहतर उपकरण होने के बावजूद, इस दूसरे सूत्र को काफी हद तक भुला दिया गया। लगभग एक सदी तक, वैज्ञानिक समुदाय लगभग हर चीज़ के लिए 1927 वाले संस्करण का उपयोग करना जारी रखता रहा, इसे क्वांटम अव्यवस्था के सार्वभौमिक माप के रूप में मानता रहा, जबकि 1929 वाला संस्करण अभिलेखागार में उपेक्षित और अनसुना पड़ा रहा।

भौतिक विज्ञानी बियाओ वू का एक हालिया शोध पत्र इस ऐतिहासिक चूक को सुधारने का प्रयास करता है। लेखक का तर्क है कि हम काम के लिए गलत उपकरण का उपयोग कर रहे हैं। अध्ययन दोनों सूत्रों के इतिहास और गणितीय गुणों की समीक्षा करता है ताकि यह दिखाया जा सके कि उन्हें दो पूरी तरह से अलग उद्देश्यों के लिए डिज़ाइन किया गया था। लेखक का निष्कर्ष है कि 1927 की एन्ट्रॉपी, ऊष्मप्रवैगिकी की ऊष्मा का माप नहीं है। इसके बजाय, यह एंटैंगलमेंट का एक सटीक माप है, जो क्वांटम कणों के बीच अदृश्य संबंध है। यह हमें बताता है कि दो हिस्सों के बीच कितनी जानकारी साझा की जाती है, लेकिन यह हमें पूरी प्रणाली की ऊष्मा या अव्यवस्था के बारे में कुछ भी नहीं बता पाता।

यह शोध पत्र प्रदर्शित करता है कि 1929 की एन्ट्रॉपी क्वांटम प्रणालियों के लिए वास्तविक ऊष्मप्रवैगिकी एन्ट्रॉपी है। इसे सिद्ध करने के लिए, लेखक एक सरल परिदृश्य की जांच करते हैं: कणों की एक गैस जो एक कंटेनर के एक तरफ सीमित है और फिर पूरे स्थान को भरने के लिए फैलने दी जाती है। यह एक क्लासिक अपरिवर्तनीय प्रक्रिया है जहाँ अव्यवस्था बढ़ती है। 1927 का सूत्र इस प्रक्रिया को देखता है और कोई परिवर्तन दर्ज नहीं करता, क्योंकि गैस की क्वांटम अवस्था शुद्ध बनी रहती है और यह सूत्र प्रसार के प्रति अंधा है। इसके विपरीत, 1929 का सूत्र सही ढंग से एन्ट्रॉपी में वृद्धि दर्ज करता है, जो एक वास्तविक गैस के व्यवहार को दर्शाता है। यह इस तथ्य को ध्यान में रखता है कि भले ही हम प्रणाली की सटीक क्वांटम अवस्था को जानते हों, लेकिन मैक्रोस्कोपिक (macroscopic) पर्यवेक्षकों के रूप में, हम केवल गुणों के एक सीमित सेट को माप सकते हैं, जैसे स्थिति और संवेग। 1929 का सूत्र इसी सीमा पर आधारित है, जो उस अव्यवस्था को मापता है जिसका हम वास्तव में अनुभव करते हैं।

पत्र में सबसे सम्मोहक तर्कों में से एक यह है कि 1929 की एन्ट्रॉपी एक वास्तविक ऊष्मप्रवैगिकी मात्रा की तरह व्यवहार करती है: यह 'एक्सटेंसिव' (extensive) है। इसका अर्थ यह है कि यदि आप दो अलग-अलग प्रणालियों को मिलाते हैं, तो कुल एन्ट्रॉपी उनकी व्यक्तिगत एन्ट्रोपी का योग होती है। 1927 का सूत्र हमेशा ऐसा नहीं करता है, जो एक प्रमुख कारण है कि यह परमाणुओं के एक बड़े संग्रह की ऊष्मा और अव्यवस्था का प्रतिनिधित्व नहीं कर सकता। लेखक यह भी बताते हैं कि 1929 के सूत्र को सबसे पहले क्यों भुला दिया गया था। इसके लिए क्वांटम दुनिया को छोटे, प्रबंधनीय टुकड़ों में विभाजित करने के एक विशिष्ट तरीके की आवश्यकता थी, जो गणना करने और लागू करने में कठिन प्रतीत होता था। हालाँकि, आधुनिक कम्प्यूटेशनल तकनीकों ने इन तकनीकी बाधाओं को हल कर लिया है, जिससे इस एन्ट्रॉपी की कुशलतापूर्वक गणना करना संभव हो गया है।

पत्र सुझाव देता है कि अतीत में 1927 का सूत्र इतना अच्छा क्यों काम करता था, इसका कारण एक गणितीय संयोग है। कई सामान्य प्रयोगों में, एक छोटी प्रणाली एक बहुत बड़ी परिवेश (environment), जैसे कि हीट बाथ (heat bath), के साथ परस्पर क्रिया करती है। इन विशिष्ट स्थितियों में, दोनों सूत्र समान संख्यात्मक परिणाम देते हैं। इससे वैज्ञानिकों को विश्वास हो गया कि वे एक-दूसरे के विकल्प हैं। नया विश्लेषण दिखाता है कि यह सहमति विशिष्ट परिस्थितियों का एक दुर्घटना मात्र है, न कि यह संकेत कि दोनों सूत्र समान हैं। जब स्थितियाँ बदलती हैं, जैसा कि फैलती हुई गैस के उदाहरण में होता है, तो सूत्र अलग हो जाते हैं, और केवल 1929 वाला संस्करण ही भौतिक दुनिया के बारे में सच बताता है।

अंततः, यह कार्य क्वांटम अव्यवस्था के बारे में सोचने के हमारे तरीके को पुनर्गठित करने का एक आह्वान है। यह एक स्पष्ट श्रम विभाजन का प्रस्ताव करता है: जब आप क्वांटम कणों के बीच के रहस्यमय संबंधों को समझना चाहते हैं तो 1927 के सूत्र का उपयोग करें, और जब आप ऊष्मा, तापमान और समय के अपरिवर्तनीय प्रवाह को समझना चाहते हैं तो 1929 के सूत्र का उपयोग करें। इस विस्मृत 1929 की एन्ट्रॉनी को पुनर्जीवित करके, यह पत्र सूक्ष्म क्वांटम दुनिया और मैक्रोस्कोपिक ऊष्मप्रवैगिकी दुनिया के बीच के सही संबंध को बहाल करता है, यह सुनिश्चित करता है कि हमारे गणितीय उपकरण उस भौतिक वास्तविकता से मेल खाते हैं जिनका वे वर्णन करने के लिए बनाए गए हैं।