Von Neumann's Two Quantum Entropies

A entropia é a medida da desordem em um sistema, a razão pela qual uma xícara de café esfria e por que um copo estilhaçado nunca se remonta espontaneamente. Por mais de um século, físicos buscaram compreender como esse comportamento familiar e caótico emerge das leis limpas e precisas que governam os átomos individuais. Quando as regras do mundo quântico foram descobertas no início do século XX, uma nova questão surgiu: como definimos essa desordem para uma única partícula quântica? A resposta pareceu direta à primeira vista, mas um olhar mais profundo revela que a definição que a maioria dos cientistas utilizou por quase cem anos pode estar medindo a coisa errada inteiramente.

Em 1927, o lendário físico John von Neumann propôs uma maneira de calcular a entropia de um sistema quântico. Sua fórmula, agora conhecida como entropia de von Neumann, tornou-se um pilar da física quântica. Ela funciona maravilhosamente para descrever como diferentes partes de um sistema quântico se tornam ligadas, um fenômeno chamado emaranhamento. No entanto, a mesma fórmula possui uma falha estranha quando aplicada ao calor e à desordem de um objeto do mundo real. Se um sistema quântico está em um estado "puro" — uma condição onde ele é perfeitamente definido e não misturado com mais nada — esta famosa fórmula diz que sua entropia é exatamente zero. Isso cria um paradoxo. No mundo real, mesmo um gás de átomos perfeitamente preparado acabará se espalhando e se misturando, um processo que claramente aumenta a desordem. No entanto, de acordo com a fórmula de 1927, um sistema quântico puro nunca muda sua entropia; ela permanece em zero para sempre, independentemente de quanto ele se espalhe ou se misture.

Décadas depois, em 1929, von Neumann percebeu esse problema e propôs uma fórmula diferente para corrigi-lo. Ele introduziu um segundo tipo de entropia, que podemos chamar de entropia de Wigner–von Neumann. Diferente da primeira fórmula, esta não permanece em zero para estados puros. Em vez disso, ela aumenta conforme o sistema evolui, capturando o processo real e irreversível de espalhamento de partículas que vemos na natureza. Apesar de ser a ferramenta melhor para descrever o calor termodinâmico e a desordem, essa segunda fórmula foi amplamente esquecida. Por quase um século, a comunidade científica continuou a usar a versão de 1927 para quase tudo, tratando-a como a medida universal da desordem quântica, enquanto a versão de 1929 permanecia nos arquivos, ignorada e subapreciada.

Um artigo recente do físico Biao Wu busca corrigir esse descuido histórico. O autor argumenta que temos usado a ferramenta errada para o trabalho. O estudo revisa a história e as propriedades matemáticas de ambas as fórmulas para mostrar que elas foram projetadas para dois propósitos completamente diferentes. A entropia de 1927, conclui o autor, não é uma medida de calor termodinâmico de forma alguma. Em vez disso, é uma medida precisa de emaranhamento, o elo invisível entre partículas quânticas. Ela nos diz quanta informação é compartilhada entre duas partes de um sistema, mas falha em nos dizer qualquer coisa sobre o calor ou a desordem do sistema como um todo.

O artigo demonstra que a entropia de 1929 é a verdadeira entropia termodinâmica para sistemas quânticos. Para provar isso, o autor examina um cenário simples: um gás de partículas confinado a um lado de um recipiente que é então permitido se espalhar para preencher todo o espaço. Este é um processo irreversível clássico onde a desordem aumenta. A fórmula de 1927 observa esse processo e relata nenhuma mudança, porque o estado quântico do gás permanece puro e a fórmula é cega ao espalhamento. Em contraste, a fórmula de 1929 registra corretamente um aumento na entropia, espelhando o comportamento de um gás real. Ela leva em conta o fato de que, embora possamos conhecer o estado quântico exato do sistema, nós, como observadores macroscópicos, podemos medir apenas um conjunto limitado de propriedades, como posição e momento. A fórmula de 1929 é construída sobre essa limitação, medindo a desordem que realmente experienciamos.

Um dos argumentos mais convincentes no artigo é que a entropia de 1929 se comporta como uma verdadeira grandeza termodinâmica deveria: ela é extensiva. Isso significa que, se você combinar dois sistemas separados, a entropia total é simplesmente a soma de suas entropias individuais. A fórmula de 1927 nem sempre faz isso, o que é uma razão importante pela qual ela não pode representar o calor e a desordem de uma grande coleção de átomos. O autor também aborda por que a fórmula de 1929 foi esquecida em primeiro lugar. Ela exigia uma maneira específica de dividir o mundo quântico em pedaços pequenos e manejáveis, um método que parecia difícil de calcular e implementar. No entanto, técnicas computacionais modernas resolveram esses obstáculos técnicos, tornando possível calcular essa entropia de forma eficiente.

O artigo sugere que a razão pela qual a fórmula de 1927 funcionou tão bem no passado é uma coincidência matemática. Em muitos experimentos comuns, um pequeno sistema interage com um ambiente muito maior, como um banho térmico. Nessas situações específicas, as duas fórmulas por acaso dão o mesmo resultado numérico. Isso levou os cientistas a acreditar que eram intercambiáveis. A nova análise mostra que esse acordo é um acidente das condições específicas, não um sinal de que as fórmulas são as mesmas. Quando as condições mudam, como ocorre no exemplo do gás se espalhando, as fórmulas divergem, e apenas a versão de 1929 conta a verdade sobre o mundo físico.

Fundamentalmente, este trabalho é um chamado para reorganizar como pensamos sobre a desordem quântica. Ele propõe uma divisão clara de tarefas: use a fórmula de 1927 quando quiser entender as conexões misteriosas entre partículas quânticas, e use a fórmula de 1929 quando quiser entender o calor, a temperatura e o fluxo irreversível do tempo. Ao reviver a entropia esquecida de 1929, o artigo restaura o elo correto entre o mundo quântico microscópico e o mundo termodinâmico macroscópico em que vivemos, garantindo que nossas ferramentas matemáticas correspondam à realidade física que elas pretendem descrever.