Cournot competitionunder a binding price ceiling: equilibrium structure and exact pass-through

अर्थशास्त्र की दुनिया में, एक क्लासिक परिदृश्य है जहाँ कुछ कंपनियाँ यह तय करके प्रतिस्पर्धा करती हैं कि वे किसी उत्पाद की कितनी मात्रा बनाएँगी। इसे कोर्टो कॉम्पिटिशन (Cournot competition) के रूप में जाना जाता है। कल्पना कीजिए कि एक भू-बद्ध (landlocked) देश में ईंधन आयात करने वाली कंपनियों का एक समूह है। प्रत्येक कंपनी की एक भौतिक सीमा है कि वह एक महीने में सीमा पार से कितना ईंधन ला सकती है, और प्रत्येक की अपनी लागत है। वे सभी बाजार मूल्य पर नज़र रखते हैं, जो उपलब्ध ईंधन की कुल मात्रा बढ़ने के साथ गिरता जाता है। यदि वे विशुद्ध रूप से अपने स्वयं के लाभ के लिए कार्य करते हैं, तो वे उत्पादन का एक ऐसा स्तर चुनेंगे जो दूसरों के कार्यों को देखते हुए उनके लाभ को अधिकतम करता है। आमतौर पर, अर्थशास्त्री सटीक रूप से भविष्यवाणी कर सकते हैं कि क्या होगा: ईंधन की एक विशिष्ट मात्रा बेची जाएगी, और उस मात्रा को कंपनियों के बीच बाँटने का एक विशिष्ट तरीका होगा।

हालाँकि, सरकारें कभी-कभी उपभोक्ताओं के लिए लागत कम रखने के लिए एक अधिकतम मूल्य, या मूल्य सीमा (price ceiling) निर्धारित करने के लिए हस्तक्षेप करती हैं। जब यह सीमा इतनी कम रखी जाती है कि यह वास्तव में प्रभावी हो जाए, तो यह खेल को पूरी तरह से बदल देती है। कीमत अब उस सीमा से ऊपर नहीं बढ़ सकती, चाहे मांग कितनी भी हो। यह खेल के नियमों में एक तीव्र, अचानक बदलाव पैदा करता है। सामान्य गणितीय उपकरण जिनका उपयोग अर्थशास्त्री समाधान खोजने के लिए करते हैं, वे उस सटीक मूल्य बिंदु पर टूट जाते हैं क्योंकि प्रत्येक कंपनी का लाभ वक्र (profit curve) वहाँ ऊबड़-खाबड़ हो जाता है। लंबे समय तक, यह स्पष्ट नहीं था कि इस स्थिति में क्या होगा। क्या कंपनियाँ अधिक उत्पादन करेंगी या कम? क्या एक स्पष्ट परिणाम होगा, या कई? और यदि सरकार राष्ट्रीय भंडार से अतिरिक्त ईंधन जारी करने का निर्णय लेती है, तो वास्तव में कितना हिस्सा बाजार तक पहुँचेगा?

मंगोलिया के फाइनेंस एंड इकोनॉमिक्स यूनिवर्सिटी के एक शोधकर्ता ने अब इस जटिल परिदृश्य में ठीक क्या होता है, इसका मानचित्र तैयार किया है। उत्पादन सीमाओं और एक सख्त मूल्य कैप वाले मॉडल का अध्ययन करके, यह अध्ययन प्रकट करता है कि समाधान की सामान्य निश्चितता लुप्त हो जाती है। बाजार को विभाजित करने के एक विशिष्ट तरीके को खोजने के बजाय, कंपनियाँ उत्पादन की कई अलग-अलग योजनाओं पर सहमत हो सकती हैं, जो सभी समान रूप से स्थिर और लाभदायक हैं। ईंधन की कुल मात्रा निश्चित और अनुमानित है, लेकिन प्रत्येक कंपनी का हिस्सा निश्चित नहीं है। अध्ययन यह भी दिखाता है कि जब सरकार बाजार में अतिरिक्त ईंधन डालती है, तो परिणाम एक 'सब-या-कुछ-नहीं' (all-or-nothing) वाली स्थिति होती है: या तो निजी कंपनियाँ नए आपूर्ति के लिए जगह बनाने हेतु अपने स्वयं के उत्पादन को कम कर देती हैं, जिससे कुल मात्रा अपरिवर्तित रहती है, या वे अपना उत्पादन कम नहीं करती हैं, और कुल आपूर्ति नए ईंधन की पूरी मात्रा से बढ़ जाती है। इनके बीच कोई मध्य मार्ग नहीं है।

शोधकर्ता ने कंपनियों के लाभ के आकार को देखना शुरू किया। एक सामान्य बाजार में, एक कंपनी का लाभ वक्र एक चिकनी पहाड़ी की तरह होता है, जिससे उच्चतम लाभ वाले शिखर को खोजना आसान होता है। लेकिन जब एक मूल्य सीमा सक्रिय होती है, तो वक्र ठीक वहीं एक तीखा कोना या 'किंक' (kink) बना लेता है जहाँ संतुलन स्थित होता है। शोधकर्ता ने सिद्ध किया कि इस ऊबड़-खाबड़ किनारे के बावजूद, वक्र में एक ऐसा गुण बना रहता है जो एक समाधान की गारंटी देता है। लाभ फलन (profit function) इस तरह के आकार में बना रहता है जो जंगली, अप्रत्याशित उतार-चढ़ाव को रोकता है, यह सुनिश्चित करता है कि बाजार हमेशा एक स्थिर अवस्था में बस जाएगा, भले ही वह अवस्था अद्वितीय न हो।

सबसे उल्लेखनीय खोज उस स्थिर अवस्था की प्रकृति के बारे में है जब मूल्य सीमा बाध्यकारी (binding) होती है। अध्ययन ने पाया कि बाजार सटीक मूल्य सीमा पर ही समाप्त होता है, और बेची जाने वाली कुल मात्रा वह बिंदु है जहाँ मांग वक्र उस मूल्य कैप से टकराता है। हालाँकि, उस कुल मात्रा का कंपनियों के बीच विभाजन निश्चित नहीं है। जब तक प्रत्येक कंपनी एक विशिष्ट सीमा के बीच उत्पादन करती है—एक वह जो वे तब करतीं यदि वे मूल्य पर अपने प्रभाव को अनदेखा करतीं, और दूसरी वह जो वे करतीं यदि वे रणनीतिक रूप से कार्य करतीं—वे सभी संतुष्ट हैं। यह संभावित परिणामों का एक पूरा परिवार बनाता है। अध्ययन में शामिल चार ईंधन आयातकों के एक विशिष्ट उदाहरण में, कुल आपूर्ति प्रति माह लगभग 154,170 टन निर्धारित की गई थी। फिर भी, पहली दो कंपनियों के बीच का विभाजन उस कुल का 5.83 प्रतिशत तक भिन्न हो सकता था। एक कंपनी काफी अधिक उत्पादन कर सकती थी जबकि दूसरी कम उत्पादन करती, और बाजार फिर भी संतुलन में रहता। अध्ययन इस संभावित परिणामों के संग्रह को एक ज्यामितीय आकृति के रूप में वर्णित करता है जिसे 'पॉलीटोप' (polytope) कहा जाता है, एक बहु-फलकीय आकृति जहाँ प्रत्येक बिंदु एक वैध, स्थिर बाजार व्यवस्था का प्रतिनिधित्व करता है।

यह बहुलता (multiplicity) समाधानों के प्रति हमारे दृष्टिकोण को सीधे प्रभावित करती है। अध्ययन ने परीक्षण किया कि क्या होता है जब एक सार्वजनिक प्राधिकरण बाजार में अतिरिक्त ईंधन छोड़ता है। परिणाम एक स्पष्ट द्वैत (dichotomy) था। यदि निजी कंपनियाँ पहले से ही कैप की गई कीमत पर अपनी इच्छानुसार उत्पादन कर रही हैं, तो सरकार द्वारा जारी किया गया कोई भी नया ईंधन निजी कंपनियों द्वारा अपने स्वयं के आउटपुट को कम करने से प्रतिस्थापित कर दिया जाता है। कुल आपूर्ति बिल्कुल समान रहती है, और कीमत सीमा पर ही रहती है। पास-थ्रू दर (pass-through rate) शून्य है। दूसरी ओर, यदि निजी कंपनियाँ अपनी भौतिक क्षमता से बाधित हैं और चाहकर भी अधिक उत्पादन नहीं कर सकतीं, तो सरकार द्वारा जारी किया गया कोई भी नया ईंधन सीधे कुल आपूर्ति में जुड़ जाता है। पास-थ्रू दर सौ प्रतिशत है। अध्ययन ने पाया कि ऐसी कोई स्थिति नहीं है जहाँ पास-थ्रू पचास प्रतिशत जैसा कुछ बीच का हो। यह स्विच इन दो अवस्थाओं के बीच एक सटीक, गणना योग्य बिंदु पर होता है।

शोधकर्ता ने यह भी पता लगाया कि जैसे-जैसे सरकार मूल्य सीमा को समायोजित करती है, कुल आपूर्ति कैसे बदलती है। यह संबंध एक सरल रेखा नहीं है। जैसे-जैसे सीमा एक बहुत निचले स्तर से ऊपर उठती है, कुल आपूर्ति बढ़ती है। यह एक विशिष्ट मूल्य बिंदु पर अपने शिखर पर पहुँचती है, जिसे अध्ययन ईंधन की उपलब्धता को अधिकतम करने के लिए 'इष्टतम सीमा' (optimal ceiling) के रूप में पहचानता है। इस बिंदु के आगे, सीमा को और बढ़ाने से कुल आपूर्ति गिर जाती है। ऐसा इसलिए होता है क्योंकि एक बार जब कीमत पर्याप्त ऊँची हो जाती है, तो कंपनियाँ आपूर्ति को कम रखने के लिए उत्पादन रोक देती हैं, प्रभावी रूप से कमी पैदा करती हैं। अध्ययन दिखाता है कि जिस मूल्य सीमा में यह गिरावट आती है, वह सीमा अनिश्चितता के समान ही है जहाँ बाजार का विभाजन अनिश्चित हो जाता है। विशिष्ट उदाहरण में, इष्टतम सीमा लगभग 1,222.87 डॉलर प्रति टन पाई गई। इस मूल्य पर, कुल आपूर्ति 177,295.50 टन पर अधिकतम थी। यदि सीमा लगभग 1,222 और 1,338 डॉलर के बीच रखी जाती, तो कुल आपूर्ति कम होती, और बाजार इस अनिश्चितता की स्थिति में फंस जाता कि कौन कितना आपूर्ति करेगा।

इन सैद्धांतिक निष्कर्षों को सत्यापित करने के लिए, शोधकर्ता ने ईंधन आयात के विशिष्ट आंकड़ों का उपयोग करके कंप्यूटर सिमुलेशन की एक श्रृंखला चलाई। उन्होंने एक मानक विधि का उपयोग किया, जिसमें कंपनियाँ दूसरों के कार्यों के अनुरूप अपने आउटपुट को बार-बार समायोजित करती हैं। जब सिमुलेशन अलग-अलग यादृच्छिक (random) स्थितियों से शुरू किया गया, तो यह हर बार अलग-अलग अंतिम परिणामों पर पहुँचा। 100 रन के एक सेट में, एल्गोरिदम ने बाजार को विभाजित करने के 50 अलग-अलग तरीके खोजे, जो सभी गणितीय रूप से वैध संतुलन थे। ईंधन की कुल मात्रा हर मामले में समान थी, जो नौ महत्वपूर्ण अंकों तक भविष्यवाणी से मेल खाती थी, लेकिन व्यक्तिगत हिस्से काफी भिन्न थे। इसने पुष्टि की कि अनिश्चितता गणना पद्धति की त्रुटि नहीं है, बल्कि बाजार संरचना की एक वास्तविक विशेषता है। अध्ययन ने यह भी नोट किया कि यदि कंपनियाँ एक साथ मिलकर नहीं, बल्कि एक-एक करके अपने आउटपुट को समायोजित करतीं, तो सिस्टम अंततः संभावित विभाजनों की पूरी सीमा को कवर कर लेता, जिससे यह और भी सिद्ध होता कि समाधान एक एकल बिंदु के बजाय एक निरंतर बैंड (continuous band) है।

शोध यह निष्कर्ष निकालता है कि एक बाध्यकारी मूल्य सीमा ओलिगोपॉली (oligopoly) की पूर्वानुमान क्षमता को मौलिक रूप से बदल देती है। जबकि बाजार में वस्तुओं की कुल मात्रा एक निश्चित, गणना योग्य संख्या बनी रहती है, प्रतिस्पर्धियों के बीच उस बाजार का वितरण तरल (fluid) हो जाता है। नीति निर्माताओं के लिए इसके गहरे निहितार्थ हैं। यदि कोई नियामक ईंधन जैसे महत्वपूर्ण वस्तु की आपूर्ति को अधिकतम करना चाहता है, तो उसे मूल्य सीमा एक बहुत ही विशिष्ट बिंदु पर रखनी होगी। इसे बहुत कम रखने से कंपनियों की आपूर्ति करने की इच्छा दब जाती है, जबकि इसे बहुत अधिक रखने से वे उत्पादन को सीमित करने लगती हैं। इसके अलावा, नियामक इस बात पर भरोसा नहीं कर सकता कि बाजार स्वाभाविक रूप से एक एकल, निष्पक्ष उत्पादन वितरण का चयन करेगा। अध्ययन बताता है कि किसी भी वास्तविक अनुप्रयोग में जहाँ एक अद्वितीय परिणाम माना जाता है, वह धारणा वास्तव में संभावनाओं की एक विस्तृत श्रृंखला को छिपा सकती है। ये निष्कर्ष एक ऐसे बाजार का स्पष्ट, कठोर मानचित्र प्रदान करते हैं जिसे पहले विश्लेषण के लिए बहुत अधिक जटिल माना जाता था, यह दिखाते हुए कि जबकि कुल आयतन निश्चित है, वहां तक पहुँचने का मार्ग निश्चित नहीं है।