Cournot competitionunder a binding price ceiling: equilibrium structure and exact pass-through

在经济学领域，存在一种经典的场景，即少数几家公司通过决定产品的产量来进行竞争。这被称为古诺竞争（Cournot competition）。想象一下，在一个内陆国家，有一群燃料进口商。每家公司对每月跨越边境运输的燃料量都有物理限制，且各自的成本也不同。他们都关注市场价格，而随着燃料总量的增加，价格会随之下降。如果他们纯粹出于自身的利益出发，每家公司都会在给定其他公司产量的基础上，选择一个能使自身利润最大化的产量。通常情况下，经济学家可以精确预测会发生什么：会售出特定数量的燃料，并且这种总量在各家公司之间的分配方式也是特定的。

然而，政府有时会介入并设定最高价格，即价格上限，以降低消费者的成本。当上限被设定得足够低，以至于真正产生影响时，这场“游戏”的规则就发生了彻底改变。无论需求量如何，价格都无法高于这个限额。这在规则中创造了一个剧烈的、突然的断裂。经济学家用来寻找解的常规数学工具失效了，因为每个公司的利润曲线在那个精确的价格点上变得不再平滑，而是出现了折痕。长期以来，人们一直不清楚在这种情况下会发生什么。公司会生产更多还是更少？会出现一个明确的结果，还是许多个结果？如果政府决定从国家储备中释放额外的燃料，其中有多少实际上会进入市场？

一位来自蒙古财经大学的研究人员现在已经精确地描绘出了在这种复杂场景下会发生什么。通过研究一个既面临生产限制又面临严格价格上限的模型，这项研究揭示了通常的确定性消失了。研究发现，公司并不会找到一种特定的市场分割方式，而是可以达成一系列不同的生产计划，这些计划都是同样稳定且有利可福的。燃料的总销量是固定且可预测的，但各家公司的份额却是不确定的。研究还表明，当政府向市场增加额外燃料时，结果呈现出一种“全或无”的状态：要么私营公司减少自身的产量以腾出空间给新供应，从而使总供应量保持不变；要么他们完全不减产，从而使总供应量随新燃料的加入而增加。不存在中间地带。

研究人员首先观察了公司利润的形态。在正常市场中，一家公司的利润曲线是平滑的，像一座平缓的小山，使得寻找利润最高点变得容易。但在价格上限生效时，利润曲线会在均衡点处出现一个尖锐的转角或折痕。研究人员证明，即使存在这种锯齿状边缘，该曲线仍然保持着一种性质，能够保证解的存在。利润函数依然保持着一种形状，能够防止出现剧烈且不可预测的波动，从而确保市场总能稳定下来，即便这种状态并非唯一的。

关于价格上限生效时那种稳定状态的本质，研究中最引人注重的发现在于：市场会在精确的价格限制点成交，且总销量由需求曲线与该价格上限的交点决定。然而，这总量在各公司之间的分配方式却不是固定的。只要每家公司的产量保持在两个特定边界之间——一个基于他们在忽略自身对价格影响时的产量，另一个基于他们采取策略行为时的产量——他们都是满意的。这创造了一个完整的可能结果族。在研究中计算的一个涉及四家燃料进口商的具体案例中，总供应量每月固定在约 154,170 吨。然而，前两家公司之间的份额差异可能高达该总量的 5.83%。一家公司可以显著增产，而另一家则减产，市场依然能保持平衡。研究将这一系列可能的结局描述为一个几何图形，称为“多胞体”（polytope），这是一个多面体，其中的每一个点都代表一种有效的、稳定的市场安排。

这种多重解的存在，对于我们理解政府干预具有直接影响。研究测试了当公共机构向市场释放额外燃料时会发生什么。结果呈现出一种鲜明的二分法。如果私营公司已经在上限价格下达到了其生产意愿的最大值，那么政府释放的任何新燃料都将被私营公司削减的产量所抵消。总供应量保持不变，价格也维持在上限。此时，传导率（pass-through rate）为零。另一方面，如果私营公司受到物理产能的限制，即使想增加产量也无法实现，那么政府释放的任何新燃料都会直接增加总供应量。此时，传导率为 100%。研究发现，不存在传导率处于两者之间（如 50%）的情况。在这两种状态之间的切换发生在一個精确且可计算的点上。

研究人员还探讨了随着政府调整价格上限，总供应量会如何变化。这种关系并非简单的直线。随着上限从极低水平提高，总供应量会增加。它会在一个特定的价格点达到顶峰，研究将其确定为最大化燃料供应量的最优上限。超过这个点后，提高上限会导致总供应量下降。这是因为一旦价格足够高，公司就会通过控制产量来防止价格下跌，从而有效地制造了相对于潜在供应量的短缺。研究显示，这种下降发生的定价范围，恰好也是市场分割变得不确定的价格范围。在所使用的具体案例中，最优上限被发现约为每吨 1,222.87 美元。在此价格下，总供应量达到最大值 177,295.50 吨。如果上限设置在约 1,222 到 1,338 美元之间，总供应量将会降低，且市场将陷入关于谁供应多少份额的不确定状态。

为了验证这些理论发现，研究人员利用燃料进口案例中的具体数值进行了一系列计算机模拟。他们使用了一种寻找市场均衡的标准方法，该方法涉及公司反复调整其产量以匹配其他公司的行为。当模拟从不同的随机位置开始时，每次都会收敛到不同的最终结果。在 100 次运行的一组实验中，算法找到了 50 种不同的市场分割方式，所有这些方式在数学上都是有效的均衡。在每种情况下，燃料总量都是相同的，且与预测值精确到小数点后九位一致，但个体份额却差异巨大。这证实了这种不确定性并非计算方法的缺陷，而是市场结构的真实特征。研究还指出，如果公司是一个接一个地调整产量，而不是同时调整，系统最终会覆盖所有可能的分割范围，从而进一步证明了该解是一个连续的区间而非单一的点。

研究结论认为，存在约束性价格上限从根本上改变了寡头垄断的可预测性。虽然市场中的商品总量是一个固定的、可计算的数字，但竞争者之间的分配过程却变得具有流动性。这对政策制定者具有深远的影响。如果监管机构想要最大化关键物资（如燃料）的供应量，他们必须将价格上限设定在一个非常特定的点上。设定得太低会抑制企业的供应意愿，而设定得太高则会让企业通过限制产量来获利。此外，监管机构不能依赖市场来自然选择出一种单一且公平的生产分配方式。这项研究表明，在任何假设存在唯一结果的现实应用场景中，这种假设可能掩盖了广泛且同样有效的可能性。研究结果为那些此前被认为过于“锯齿状”而难以分析的市场提供了一张清晰且严谨的地图，表明虽然总量是确定的，但通往该总量的路径却是不确定的。