Cournot competitionunder a binding price ceiling: equilibrium structure and exact pass-through

経済学の世界には、少数の企業が製品の生産量を決定することで競い合う、典型的なシナリオがあります。これはクールノー競争として知られています。ある内陸国における燃料輸入業者のグループを想像してみてください。各社は、月に国境を越えて持ち込める燃料の物理的な限界を持っています。そして、それぞれ独自のコストを抱えています。彼らは皆、市場価格を注視していますが、供給される燃料の総量が増えるにつれて価格は下落します。もし彼らが純粋に自らの利益のみを追求して行動するならば、各社は他社の動きを考慮した上で、利益を最大化する生産量を選択することになります。通常、経済学者は何が起こるかを正確に予測できます。つまり、販売される燃料の量は一つに特定され、その配分方法も各社に対して一通りに特定されます。

しかし、政府が消費者のコストを抑えるために、最高価格、すなわち価格上限を設定することがあります。この上限が実際に影響を与えるほど低く設定されたとき、ゲームのルールは劇的に変化します。需要がどれほど高まろうとも、価格はその制限以上に上昇することはできません。これにより、ゲームのルールに鋭く突然の断絶が生じます。経済学者が解を見出すために用いる通常の数学的ツールは、その特定の価格点において、各社の利益曲線がギザギザになるため、機能しなくなります。長い間、このような状況で何が起こるのかは不明確なままでした。企業は生産を増やすのか、それとも減らすのか？ 結果は一つに定まるのか、それとも多く存在するのか？ そして、もし政府が国家備蓄から追加の燃料を放出する場合、そのうちのどれだけが実際に市場に届くのだろうか？

モンゴル金融経済大学の研究者が、この複雑なシナリオにおいて何が起こるのかを正確に解明しました。生産制限と厳格な価格上限の両方に直面する企業モデルを研究することで、この研究は、通常の確実性（単一の解が存在すること）が消失することを明らかにしました。市場のシェアを分割する特定の方法は見つかりませんが、複数の異なる生産計画が存在し、それらはすべて安定しており、かつ利益をもたらすものです。販売される燃料の総量は固定されており予測可能ですが、各社への配分は固定されていません。また、本研究は、政府が市場に余剰燃料を投入した場合の結果が、「全か無か」の状況になることも示しています。つまり、民間企業が新しい供給に対応するために自らの生産を縮小し、総量が変わらない状態になるか、あるいは民間企業が全く縮小せず、総供給量が新しい燃料の全量分だけ増加するかのどちらかです。中間はありません。

研究者はまず、企業の利益の形状を観察することから始めました。通常の市場では、企業の利益曲線は緩やかな丘のように滑らかであり、利益が最大となる頂点を見つけるのは容易です。しかし、価格上限が機能しているとき、均衡が位置するまさにその場所で、曲線は鋭い角、すなわち「キンク（折れ曲がり）」を持ちます。研究者は、このギザギザの端があっても、解の存在を保証する特性が依然として保持されていることを証明しました。利益関数は、予測不能な激しい変動を防ぐような形状を維持しており、市場が常に安定した状態へと落ち着くことを保証しています。

最も衝撃的な発見は、価格上限が拘束力を持つ場合の、その安定した状態の性質に関するものです。研究によれば、市場は正確に価格制限値で決済され、販売される総量は需要曲線がその価格上限にぶつかる点で決定されます。しかし、その総量を各社間でどのように分割するかは固定されていません。各社が、「価格への影響を無視した場合に生産する量」と「戦略的に行動した場合に生産する量」の間の二つの境界値の間で生産を行う限り、各社は満足します。これにより、多様な結果の「家族（ファミリー）」が生まれます。研究内の燃料輸入業者4社を含む具体的な計算例では、総供給量は月間約154,170トンに固定されていました。しかし、最初の2社の間のシェアは、その総量の最大5.83パーセントも変動し得るのでした。ある会社が大幅に多く生産し、もう一方が少なく生産したとしても、市場は依然として均衡を保ったままなのです。研究はこの可能な結果の集合を、あらゆる点が有効で安定した市場配置を表す「ポリトープ」と呼ばれる多角形の図形として記述しています。

この解の多重性は、政府の介入に対する理解に直接的な影響を与えます。本研究は、公的機関が市場に余剰燃料を放出する場合に何が起こるかをテストしました。その結果、鋭い二分性が明らかになりました。民間企業がすでに上限価格において望む限りの生産を行っている場合、政府が放出する新しい燃料は、単に民間企業による生産削減によって置き換えられます。総供給量は全く変わらず、価格も上限のままです。この場合のパススルー率（価格転嫁率）はゼロです。一方で、民間企業が物理的な容量によって制約を受けており、たとえ望んだとしてもこれ以上生産できない場合、政府が放出する新しい燃料は、総供給量に直接加わります。この場合のパススルー率は100パーセントです。本研究は、パススルー率が50パーセントのような中間値になるシナリオは存在しないことを発見しました。この二つの状態の切り替えは、正確に計算可能な地点で行われます。

研究者はまた、政府が価格上限自体を調整したときに、総供給量がどのように変化するかについても調査しました。その関係は単純な直線ではありません。上限が非常に低いレベルから引き上げられるにつれ、総供給量は増加します。それは特定の価格点においてピークに達しますが、研究ではこれを「供給量を最大化するための最適な上限価格」として特定しています。この点を超えると、上限を引き上げても総供給量は減少します。これは、価格が十分に高くなると、企業が価格低下を防ぐために生産を抑制し、実質的に供給可能な量に対して不足状態を作り出すためです。研究は、この減少が起こる価格の範囲が、市場の分割が不確実になる範囲と全く同じであることを示しています。具体的な例では、最適な上限価格は約1,222.87ドルと算出されました。この価格において、総供給量は177,295.50トンで最大となります。もし上限が概ね1,222ドルから1,338ドルの間に設定されるならば、総供給量はより低くなり、市場は誰がどれだけ供給するかという不確実な状態に陥ります。

理論的な発見を検証するため、研究者は燃料輸入の具体例を用いた一連のコンピュータ・シミュレーションを実行しました。彼らは、企業が他社の動きに合わせて自身の生産量を繰り返し調整するという、市場均衡を見つけるための標準的な手法を用いました。異なるランダムな位置からシミュレーションを開始したところ、アルゴリズムは毎回異なる最終的な結果へと収束しました。100回の試行のうち、アルゴリズムは50通りの異なる市場分割パターンを見つけ出しましたが、これらはすべて数学的に有効な均衡でした。燃料の総量は、すべてのケースにおいて（小数点以下9桁の精度で一致するほど）同一でしたが、個々のシェアは大きく異なっていました。これは、不確実性が計算手法の欠陥ではなく、市場構造の真の特徴であることを裏付けています。また、もし企業が同時にではなく、一人ずつ順番に生産量を調整していった場合、システムは最終的に可能な分割の全範囲をカバーすることになり、これにより、解が単一の点ではなく連続的な帯状であることをさらに証明しました。

研究の結論は、拘束力のある価格上限の存在が、寡占市場の予測可能性を根本的に変えてしまうということです。市場における財の総量は固定され計算可能な数値である一方で、その生産の分配は流動的になります。これは政策立案者にとって重大な意味を持ちます。規制当局が燃料のような重要物資の供給を最大化したい場合、価格上限を極めて特定の地点に設定しなければなりません。上限を低く設定しすぎると企業の供給意欲を抑制し、高く設定しすぎると企業による生産制限を許してしまいます。さらに、規制当局は、市場が自然に単一の公平な生産配分を選択することを期待することはできません。本研究は、一意の結末が想定されている現実世界のあらゆる応用において、その仮定が、実は広範にわたる等しく有効な可能性を隠蔽している可能性があることを示唆しています。これらの知見は、以前は分析するにはあまりに複雑で「ギザギザ」すぎると考えられていた市場に対し、明確で厳密な地図を提供しており、総量は確実であっても、そこに至る経路は確実ではないことを示しています。