Cournot competitionunder a binding price ceiling: equilibrium structure and exact pass-through

In de wereld van de economie bestaat een klassiek scenario waarin een klein aantal bedrijven concurreert door te beslissen hoeveel van een product ze maken. Dit staat bekend als Cournot-concurrentie. Stel je een groep brandstofimporteurs voor in een land zonder kust. Elk bedrijf heeft een fysieke limiet aan de hoeveelheid brandstof die het per maand de grens over kan brengen, en elk heeft zijn eigen kosten voor het doen daarvan. Ze houden allemaal de marktprijs in de gaten, die daalt naarmate de totale hoeveelheid beschikbare brandstof toeneemt. Als ze puur uit eigenbelang handelen, zullen ze elk een productievolume kiezen dat hun winst maximaliseert, gegeven wat de anderen doen. Meestal kunnen economen precies voorspellen wat er zal gebeuren: er is één specifieke hoeveelheid brandstof die verkocht zal worden, en één specifieke manier waarop die hoeveelheid onder de bedrijven verdeeld zal worden.

Echter, overheden grijpen soms in door een maximale prijs vast te stellen, of een prijsplafond, om de kosten voor consumenten laag te houden. Wanneer dit plafond laag genoeg wordt ingesteld om er daadwerkelijk toe te doen, verandert dit het spel volledig. De prijs kan niet boven deze limiet stijgen, ongeacht de vraag naar de prijs. Dit creëert een scherpe, plotselinge breuk in de regels van het spel. De gebruikelijke wiskundige instrumenten die economen gebruiken om de oplossing te vinden, breken hierdoor af omdat de winstcurve van elk bedrijf grillig wordt op dat exacte prijspunt. Lange tijd was het onduidelijk wat er in deze situatie zou gebeuren. Zouden de bedrijven meer of minder produceren? Zou er één duidelijk resultaat zijn, of vele? En als de overheid extra brandstof uit een nationale reserve zou vrijgeven, hoeveel daarvan zou er dan daadwerkelijk de markt bereiken?

Een onderzoeker aan de Universiteit van Financiën en Economie in Mongolië heeft nu precies in kaart gebracht wat er in dit complexe scenario gebeurt. Door een model te bestuderen waarin bedrijven te maken hebben met zowel productiebeperkingen als een strikt prijsplafond, onthult de studie dat de gebruikelijke zekerheid van een enkele oplossing verdwijnt. In plaats van één specifieke manier te vinden om de markt te verdelen, kunnen de bedrijven een breed scala aan verschillende productieplannen kiezen, die allemaal even stabiel en winstgevend zijn. De totale hoeveelheid verkochte brandstof is vast en voorspelbaar, maar het aandeel dat elk bedrijf krijgt, is dat niet. De studie laat ook zien dat wanneer de overheid extra brandstof aan de markt toevoegt, het resultaat een alles-of-niets-situatie is: ofwel de particuliere bedrijven trekken hun eigen productie terug om ruimte te maken voor de nieuwe aanvoer, waardoor de totale hoeveelheid ongewijzigd blijft, ofwel ze trekken hun productie niet terug en de totale aanvoer neemt toe met de volledige hoeveelheid van de nieuwe brandstof. Er is geen middenweg.

De onderzoeker begon door te kijken naar de vorm van de winsten van de bedrijven. In een normale markt is de winstcurve van een bedrijf vloeiend, zoals een zachte heuvel, wat het gemakkelijk maakt om het hoogste punt te vinden waar de winst het grootst is. Maar wanneer een prijsplafond actief is, krijgt de curve een scherpe hoek, of een knik, precies waar het evenwicht zich bevindt. De onderzoeker bewees dat zelfs met deze grillige rand, de curve nog steeds een eigenschap bezit die garandeert dat er een oplossing bestaat. De winstfunctie behoudt een vorm die wilde, onvoorspelbare schommelingen voorkomt, waardoor de markt zich altijd zal stabiliseren in een stabiele staat, zelfs als die staat niet uniek is.

De meest opvallende ontdekking betreft de aard van die stabiele staat wanneer het prijsplafond bindend is. De studie vond dat de markt leegt tegen de exacte prijslimiet, en de totale hoeveelheid die verkocht wordt, wordt bepaald door het punt waar de vraagcurve die prijsplafond raakt. Echter, de manier waarop deze totale hoeveelheid onder de bedrijven wordt verdeeld, is niet vastgelegd. Zolang elk bedrijf een hoeveelheid produceert tussen twee specifieke grenzen in — de ene gebaseerd op wat zij zouden produceren als zij hun effect op de prijs zouden negeren, en de andere op wat zij zouden produceren als zij strategisch zouden handelen — zijn zij allemaal tevreden. Dit creëert een hele familie van mogelijke uitkomsten. In een specifiek voorbeeld berekend in de studie, waarbij vier brandstofimporteurs betrokken waren, was de totale aanvoer vastgesteld op ongeveer 154.170 ton per maand. Toch kon de verdeling tussen de eerste twee bedrijven variëren met wel 5,83 procent van dat totaal. Eén bedrijf kon aanzienlijk meer produceren terwijl het andere minder produceerde, en de markt zou nog steeds in evenwicht zijn. De studie beschrijft deze verzameling van mogelijke uitkomsten als een geometrische vorm genaamd een polytope, een veelhoekige figuur waarbij elk punt binnen de figuur een geldige, stabiele marktordening vertegenwoordigt.

Deze veelheid aan oplossingen heeft een directe impact op hoe we overheidsingrijpen begrijpen. De studie testte wat er gebeurt wanneer een publieke autoriteit extra brandstof in de markt brengt. Het resultaat was een scherpe dichotomie. Als de particuliere bedrijven al zoveel produceren als ze willen tegen de vastgestelde prijs, wordt elke nieuwe brandstof die door de overheid wordt vrijgegeven simpelweg vervangen door de particuliere bedrijven die hun eigen productie terugschroeven. De totale aanvoer blijft exact hetzelfde en de prijs blijft op het plafond staan. Het doorvoerrate (pass-through rate) is nul. Aan de andere kant, als de particuliere bedrijven beperkt worden door hun fysieke capaciteit en niet meer kunnen produceren, zelfs als ze dat wel zouden willen, dan draagt elke nieuwe vrijgekomen hoeveelheid brandstof direct bij aan de totale aanvoer. De doorvoerrate is in dat geval honderd procent. De studie vond dat er geen scenario is waarin de doorvoerrate ergens tussenin ligt, zoals vijftig procent. De overgang tussen deze twee toestanden vindt plaats op een precies, berekenbaar punt.

De onderzoeker onderzocht ook hoe de totale aanvoer verandert wanneer de overheid het prijsplafond zelf aanpast. De relatie is geen eenvoudige lijn. Naarmate het plafond wordt verhoogd vanaf een zeer laag niveau, neemt de totale aanvoer toe. Het bereikt een piek bij een specifiek prijspunt, dat de studie identificeert als het optimale plafond voor het maximaliseren van de hoeveelheid beschikbare brandstof. Voorbij dit punt zorgt het verder verhogen van het plafond ervoor dat de totale aanvoer daalt. Dit gebeurt omdat zodra de prijs hoog genoeg is, de bedrijven hun productie gaan achterhouden om de prijs laag te houden, waardoor ze effectief een tekort creëren ten opzichte van wat er geleverd zou kunnen worden. De studie laat zien dat het bereik van prijzen waar deze daling optreedt, exact hetzelfde bereik is waar de marktverdeling onzeker wordt. In het specifieke voorbeeld dat in de studie werd gebruikt, werd het optimale plafond gevonden op ongeveer 1.222,87 dollar per ton. Bij deze prijs werd de totale aanvoer gemaximaliseerd op 177.295,50 ton. Als het plafond ergens tussen ongeveer 1.222 en 1.338 dollar zou worden ingesteld, zou de totale aanvoer lager zijn, en zou de markt zich in een staat van onzekerheid bevinden over wie hoeveel aanbiedt.

Om deze theoretische bevindingen te verifiëren, voerde de onderzoeker een reeks computersimulaties uit met de specifieke cijfers uit het voorbeeld van de brandstofimport. Ze gebruikten een standaardmethode voor het vinden van marktevenwichten, wat inhoudt dat bedrijven herhaaldelijk hun productie aanpassen aan wat anderen doen. Wanneer de simulatie vanuit verschillende willekeurige posities begon, convergeerde het telkens naar verschillende eindresultaten. In één reeks van 100 runs vond het algoritme 50 verschillende manieren om de markt te verdelen, die allemaal wiskundig geldige evenwichten waren. De totale hoeveelheid brandstof was in elk geval hetzelfde, overeenkomend met de voorspelling tot negen significante cijfers, maar de individuele aandelen varieerden sterk. Dit bevestigde dat de onzekerheid geen fout is in de berekeningsmethode, maar een echt kenmerk van de marktstructuur. De studie merkte ook op dat als de bedrijven hun productie één voor één zouden aanpassen, in plaats van allemaal tegelijk, het systeem uiteindelijk het hele bereik van mogelijke verdelingen zou beslaan, wat verder bewijst dat de oplossing een continu band is in plaats van een enkel punt.

Het onderzoek concludeert dat de aanwezigheid van een bindend prijsplafond de voorspelbaarheid van een oligopolie fundamenteel verandert. Hoewel de totale hoeveelheid goederen in de markt een vast, berekenbaar getal blijft, wordt de distributie van die markt onder de concurrenten vloeibaar. Dit heeft diepgaande implicaties voor beleidsmakers. Als een toezichthouder de aanvoer van een cruciaal goed zoals brandstof wil maximaliseren, moet hij het prijsplafond op een zeer specifiek punt instellen. Het te laag instellen onderdrukt de bereidheid van bedrijven om aan te leveren, terwijl het te hoog instellen hen de ruimte geeft om de productie te beperken. Bovendien kan een toezichthouder er niet op vertrouwen dat de markt vanzelf een enkele, eerlijke verdeling van de productie selecteert. De studie suggereert dat in elke praktische toepassing waarbij een unieke uitkomst wordt verondersteld, die aanname mogelijk een breed scala aan even geldige mogelijkheden verbergt. De bevindingen bieden een heldere, rigoureuze kaart van een markt die voorheen als te grillig werd beschouwd om te analyseren, en laten zien dat hoewel het totale volume zeker is, de weg daarheen dat niet is.