Cournot competitionunder a binding price ceiling: equilibrium structure and exact pass-through

경제학의 세계에는 몇몇 기업들이 제품을 얼마나 생산할지 결정하며 경쟁하는 고전적인 시나리오가 있다. 이는 쿠르노 경쟁(Cournot competition)으로 알려져 있다. 한 내륙 국가의 연료 수입업자 그룹을 상상해 보라. 각 회사는 한 달 동안 국경을 넘어 가져올 수 있는 연료량에 대한 물리적 한계를 가지고 있으며, 각자 비용도 다르다. 그들은 시장 가격을 주시하는데, 공급되는 연료의 총량이 늘어날수록 가격은 하락한다. 만약 그들이 순수하게 자신의 이익만을 위해 행동한다면, 각 기업은 다른 기업들이 무엇을 하는지를 고려하여 자신의 이익을 극대화하는 생산 수준을 선택할 것이다. 보통 경제학자들은 정확히 어떤 일이 일어날지 예측할 수 있다. 즉, 판매될 연료의 양은 하나로 특정되며, 그 양이 각 기업 사이에 분배되는 방식 또한 하나로 특정된다.

하지만 정부가 때때로 소비자 비용을 낮추기 위해 최고 가격, 즉 가격 상한제를 설정하기도 한다. 이 상한제가 실제로 영향을 미칠 만큼 낮게 설정되면, 게임의 규칙은 완전히 바뀐다. 수요가 아무리 많아지더라도 가격은 더 이상 이 제한치를 넘어서 상승할 수 없다. 이는 게임의 규칙에서 날카롭고 갑작스러운 단절을 만들어낸다. 경제학자들이 해답을 찾기 위해 사용하는 통상적인 수학적 도구들은 이 지점에서 무너지는데, 왜냐하면 해당 가격 지점에서 각 기업의 이익 곡선이 꺾이기 때문이다. 오랫동안 이러한 상황에서 어떤 일이 벌어질지는 불분명했다. 기업들은 더 많이 생산할 것인가, 아니면 적게 생산할 것인가? 하나의 명확한 결과가 나올 것인가, 아니면 여러 결과가 나올 것인가? 그리고 만약 정부가 국가 비축분에서 추가 연료를 방출하기로 결정한다면, 그중 얼마만큼이 실제로 시장에 도달하게 될 것인가?

몽골 금융경제대학교의 한 연구자가 이 복잡한 시나리오에서 정확히 어떤 일이 발생하는지를 밝혀냈다. 생산 제한과 엄격한 가격 상한제에 직면한 기업들을 모델링하여 연구한 결과, 일반적인 확실성을 가진 단일 해법이 사라진다는 사실을 밝혀냈다. 시장을 나누는 특정한 방식 하나를 찾는 대신, 기업들은 모두 동일하게 안정적이고 수익성이 높은 다양한 생산 계획들을 선택할 수 있다. 판매되는 연료의 총량은 고정되어 있고 예측 가능하지만, 각 기업이 가져가는 몫은 정해져 있지 않다. 또한 이 연구는 정부가 시장에 추가 연료를 투입할 때 어떤 일이 벌어지는지도 보여준다. 그것은 '전부 아니면 전무(all-or-nothing)'의 상황이다. 즉, 민간 기업들이 새로운 공급에 자리를 내주기 위해 자체 생산량을 줄여서 전체 공급량이 변하지 않거나, 혹은 그들이 생산량을 줄이지 않아 전체 공급량이 새로운 연료의 양만큼 그대로 증가하거나 둘 중 하나이다. 중간 단계는 없다.

연구자는 기업들의 이익 형태를 살펴보는 것부터 시작했다. 정상적인 시장에서 기업의 이익 곡선은 완만한 언덕처럼 매끄러워 이익이 가장 높은 정점을 찾기 쉽다. 하지만 가격 상한제가 작동할 때, 균형이 위치한 바로 그 지점에서 곡선은 날카로운 모서리, 즉 꺾임(kink)을 갖게 된다. 연구자는 이러한 꺾인 가장자리에도 불구하고, 곡선이 여전히 해법의 존재를 보장하는 성질을 유지하고 있음을 증명했다. 이익 함수는 여면한 모양을 유지하여 예측 불가능한 급격한 변동을 방지하며, 시장이 비록 유일하지는 않더라도 항상 안정적인 상태로 정착할 수 있도록 보장한다.

가장 놀라운 발견은 가격 상한제가 구속력을 가질 때 나타나는 그 안정적인 상태의 본질에 관한 것이다. 연구는 시장이 정확히 가격 제한선에서 청산되며, 판매되는 총량은 수요 곡선이 그 가격 상한선과 만나는 지점에 의해 결정된다는 것을 발견했다. 그러나 이 총량이 기업들 사이에 어떻게 나누어지는지는 고정되어 있지 않다. 각 기업이 자신이 가격에 미치는 영향을 무시했을 때 생산할 양과 전략적으로 행동했을 때 생산할 양 사이의 두 특정 경계값 사이에서 생산량을 조절하는 한, 그들은 모두 만족한다. 이는 하나의 거대한 결과군(family of outcomes)을 형성한다. 연구에서 계산된 4개의 연료 수입업체를 포함한 구체적인 사례를 보면, 총 공급량은 월 약 154,170톤으로 고정되어 있었다. 그러나 첫 번째와 두 번째 기업 사이의 배분 비율은 그 총량의 5.83%까지도 변할 수 있었다. 한 기업이 훨씬 더 많이 생산하고 다른 기업은 적게 생산하더라도 시장은 여전히 균형을 유지할 수 있었다. 연구는 이러한 가능한 결과들의 집합을 '폴리토프(polytope)'라고 불리는 기하학적 형상, 즉 모든 점이 유효하고 안정적인 시장 배치를 나타내는 다면체로 설명한다.

이러한 해법의 다중성은 정부 개입을 이해하는 방식에 직접적인 영향을 미친다. 연구는 공공 기관이 시장에 추가 연료를 방출할 때 어떤 일이 일어나는지 테스트했다. 결과는 극명한 이분법이었다. 만약 민간 기업들이 이미 제한된 가격에서 원하는 만큼 최대한 생산하고 있다면, 정부가 방출하는 새로운 연료는 민간 기업들이 자체 출력을 줄임으로써 대체된다. 따라서 총 공급량은 정확히 동일하게 유지되며 가격도 상한선에 머문다. 이때의 전달율(pass-through rate)은 0이다. 반면에, 민간 기업들이 물리적 용량에 제약을 받아 더 생산하고 싶어도 할 수 없는 상태라면, 정부가 방출하는 모든 새로운 연료는 총 공급량에 직접적으로 더해진다. 이때의 전달율은 100%이다. 전달율이 50%와 같이 중간 어디쯤에 위치하는 시나리오는 존재하지 않는다는 것이 연구의 결과였다. 이 두 상태 사이의 전환은 계산 가능한 정밀한 지점에서 발생한다.

연구자는 또한 정부가 가격 상한제를 조정함에 따라 총 공급량이 어떻게 변하는지도 탐구했다. 그 관계는 단순한 직선이 아니다. 상한가가 매우 낮은 수준에서 높아짐에 따라 총 공급량은 증가한다. 공급량을 극대화하기 위한 최적의 상한선이라는 특정 가격 지점에서 공급량은 정점에 도달한다. 이 지점을 넘어서 상한가를 높이면 총 공급량은 오히려 떨어진다. 이는 가격이 충분히 높아지면 기업들이 가격 하락을 막기 위해 생산을 억제하여, 잠재적 공급량에 비해 부족 현상을 만들기 때문이다. 연구는 이 공급량이 떨어지는 가격 범위가 시장의 분배가 불확실해지는 범위와 정확히 일치함을 보여준다. 구체적인 사례에서 최적의 상한가는 톤당 약 1,222.87달러로 나타났다. 이 가격에서 총 공급량은 177,295.50톤으로 최대가 된다. 만약 상한가가 대략 1,222달러에서 1,338달러 사이로 설정된다면, 총 공급량은 더 낮아질 것이며 시장은 누가 얼마나 공급할지에 대한 불확실한 상태에 빠지게 된다.

이론적 발견을 검증하기 위해, 연구자는 연료 수입 사례의 구체적인 수치를 사용하여 일련의 컴퓨터 시뮬레이션을 실행했다. 연구자는 기업들이 다른 기업들의 행동에 맞춰 자신의 출력을 반복적으로 조정하는 표준적인 시장 균형 탐색 방법을 사용했다. 서로 다른 무작위 위치에서 시뮬레이션을 시작했을 때, 알고리즘은 매번 서로 다른 최종 결과로 수렴했다. 100회의 실행 중 한 세트에서, 알고리즘은 시장을 나누는 50개의 서로 다른 방식을 찾아냈으며, 이들은 모두 수학적으로 유효한 균형이었다. 연료의 총량은 모든 경우에서 동일했으며, 9자리 유효 숫자에 달하는 일치도를 보였지만, 개별 몫은 폭넓게 변했다. 이는 불확실성이 계산 방법의 결함이 아니라 시장 구조의 실제 특징임을 확인시켜 준다. 또한 연구는 만약 기업들이 동시에가 아니라 하나씩 차례대로 출력을 조정한다면, 시스템이 결국 가능한 모든 분배 범위를 포괄하게 될 것이라고 언급하며, 솔루션이 단일 점이 아닌 연속적인 띠(band) 형태임을 입증했다.

연구는 구속력이 있는 가격 상한제의 존재가 과점 시장의 예측 가능성을 근본적으로 변화시킨다고 결론짓는다. 시장 내 상품의 총량은 고정되고 계산 가능한 수치로 남지만, 경쟁자들 사이의 생산 배분은 유동적이 된다. 이는 정책 입안자들에게 중대한 시사점을 준다. 만약 규제 당국이 연료와 같은 핵심 재화의 공급을 극대화하고자 한다면, 매우 특정한 지점에 가격 상한선을 설정해야 한다. 상한선을 너무 낮게 설정하면 기업의 공급 의지를 억제하게 되고, 너무 높게 설정하면 기업들이 생산을 제한하도록 허용하게 된다. 더욱이 규제 당국은 시장이 자연스럽게 단 하나의 공정한 생산 배분을 선택할 것이라고 신뢰할 수 없다. 이 연구는 유일한 결과가 가정되는 모든 실제 적용 사례에서, 그 가정 자체가 광범위하고 동등하게 유효한 가능성들을 숨기고 있을 수 있음을 시사한다. 이 연구 결과는 이전에는 분석하기에 너무 거칠다고 생각되었던 시장에 대한 명확하고 엄격한 지도를 제공하며, 총량은 확실하지만 그곳에 도달하는 경로는 그렇지 않다는 것을 보여준다.