Cournot competitionunder a binding price ceiling: equilibrium structure and exact pass-through

Nel mondo dell'economia, esiste uno scenario classico in cui poche aziende competono decidendo quanto produrre di un prodotto. Questo è noto come competizione di Cournot. Immaginiamo un gruppo di importatori di carburante in un paese senza sbocco sul mare. Ogni azienda ha un limite fisico su quanto carburante può portare oltre il confine in un mese, e ognuna ha i propri costi per farlo. Tutti osservano il prezzo di mercato, che scende man mano che la quantità totale di carburante disponibile aumenta. Se agiscono puramente nel proprio interesse, ogni azienda sceglierà un livello di produzione che massimizzi il proprio profitto, dato ciò che stanno facendo gli altri. Di solito, gli economisti possono prevedere esattamente cosa accadrà: c'è una quantità specifica di carburante che sarà venduta e un modo specifico in cui tale quantità sarà suddivisa tra le aziende.

Tuttavia, i governi a volte intervengono fissando un prezzo massimo, o un tetto al prezzo, per mantenere bassi i costi per i consumatori. Quando questo tetto è impostato abbastanza basso da essere effettivamente rilevante, cambia interamente il gioco. Il prezzo non può più salire sopra questo limite, indipendentemente da quanta domanda di carburante ci sia. Questo crea una rottura netta e improvvisa nelle regole del gioco. Gli strumenti matematici usuali che gli economisti usano per trovare la soluzione si interrompono perché la curva di profitto di ciascuna azienda diventa frastagliata in quel preciso punto di prezzo. Per molto tempo, non era chiaro cosa sarebbe successo in questa situazione. Le aziende avrebbero prodotto di più o di meno? Ci sarebbe stato un unico risultato chiaro o molti? E se un governo avesse deciso di rilasciare carburante extra da una riserva nazionale, quanto di questo arriverebbe effettivamente al mercato?

Un ricercatore presso l'Università di Finanza ed Economia della Mongolia ha ora mappato esattamente cosa accade in questo scenario complesso. Studiando un modello in cui le aziende affrontano sia limiti di produzione che un rigido tetto al prezzo, lo studio rivela che la consueta certezza di una soluzione singola scompare. Inveve di trovare un unico modo per dividere il mercato, le aziende possono stabilizzarsi su una vasta gamma di diversi piani di produzione, tutti ugualmente stabili e redditizi. La quantità totale di carburante venduto è fissa e prevedibile, ma la quota che spetta a ciascuna azienda non lo è. Lo studio mostra anche che quando il governo aggiunge carburante extra al mercato, il risultato è una situazione di "tutto o niente": o le aziende private riducono la propria produzione per fare spazio alla nuova offerta, lasciando invariata la quantità totale, oppure non riducono affatto la produzione e la fornitura totale aumenta dell'intera quantità di nuovo carburante. Non esiste una via di mezzo.

Il ricercatore ha iniziato guardando la forma dei profitti delle aziende. In un mercato normale, la curva di profitto di un'azienda è fluida, come una dolce collina, rendendo facile trovare il picco dove il profitto è massimo. Ma quando un tetto al prezzo è attivo, la curva presenta un angolo acuto, o un "kink", proprio dove si trova l'equilibrio. Il ricercatore ha dimostrato che, anche con questo bordo frastagliato, la curva mantiene una proprietà che garantisce l'esistenza di una soluzione. La funzione di profitto mantiene una forma tale da impedire oscillazioni selvagge e imprevedibili, assicurando che il mercato si stabilizzerà sempre in uno stato stabile, anche se tale stato non è unico.

La scoperta più sorprendente riguarda la natura di quello stato stabile quando il tetto al prezzo è vincolante. Lo studio ha scoperto che il mercato si scontra esattamente al limite di prezzo, e la quantità totale venduta è determinata dal punto in cui la curva della domanda incontra quel tetto di prezzo. Tuttavia, il modo in cui questa quantità totale viene divisa tra le aziende non è fisso. Finché ogni azienda produce una quantità compresa tra due confini specifici — uno basato su ciò che produrrebbe se ignorasse il proprio effetto sul prezzo, e un altro basato su ciò che produrrebbe se agisse strategicamente — tutte sono soddisfatte. Questo crea una intera famiglia di possibili esiti. In un esempio specifico calcolato nello studio riguardante quattro importatori di carburante, la fornitura totale era fissa a circa 154.170 tonnellate al mese. Eppure, la ripartizione tra le prime due aziende poteva variare fino al 5,83 percento di quel totale. Un'azienda poteva produrre significativamente di più mentre l'altra produceva meno, e il mercato sarebbe stato comunque in equilibrio. Lo studio descrive questa collezione di possibili esiti come una forma geometrica chiamata politopo, una figura multi-facciale dove ogni punto all'interno rappresenta un arrangiamento di mercato valido e stabile.

Questa molteplicità di soluzioni ha un impatto diretto sulla nostra comprensione dell'intervento governativo. Lo studio ha testato cosa succede quando un'autorità pubblica rilascia carburante extra nel mercato. Il risultato è stata una netta dicotomia. Se le aziende private stanno già producendo quanto desiderano al prezzo fissato, qualsiasi nuovo carburante rilasciato dal governo è semplicemente sostituito dalle aziende private che riducono la propria produzione. La fornitura totale rimane esattamente la stessa e il prezzo resta al tetto. Il tasso di pass-through è zero. Al contrario, se le aziende private sono vincolate dalla loro capacità fisica e non possono produrre di più anche se volessero, allora ogni nuovo carburante rilasciato si aggiunge direttamente alla fornitura totale. Il tasso di pass-through è del cento per cento. Lo studio ha scoperto che non esiste alcuno scenario in cui il pass-through sia una via di mezzo, come il cinquanta per cento. Il passaggio tra questi due stati avviene in un punto preciso e calcolabile.

Il ricercatore ha anche esplorato come la fornitura totale cambi al variare del tetto al prezzo stabilito dal governo. La relazione non è una linea semplice. Man mano che il tetto viene alzato da un livello molto basso, la fornitura totale aumenta. Raggiunge un picco in un punto di prezzo specifico, che lo studio identifica come il tetto ottimale per massimizzare la quantità di carburante disponibile. Oltre questo punto, alzare il tetto causa una diminuzione della fornitura totale. Ciò accade perché, una volta che il prezzo è sufficientemente alto, le aziende iniziano a trattenere la produzione per evitare che il prezzo scenda, creando di fatto una carenza rispetto a quanto potrebbe essere fornito. Lo studio mostra che l'intervallo di prezzi in cui si verifica questo calo è esattamente lo stesso intervallo in cui la ripartizione del mercato diventa incerta. Nell'esempio specifico utilizzato, il tetto ottimale è stato trovato intorno a 1.222,87 dollari per tonnellata. A questo prezzo, la fornitura totale era massimizzata a 177.295,50 tonnellate. Se il tetto fosse stato impostato ovunque tra circa 1.222 e 1.338 dollari, la fornitura totale sarebbe stata inferiore e il mercato sarebbe rimasto in uno stato di incertezza riguardo a chi fornisse quanto.

Per verificare questi risultati teorici, il ricercatore ha eseguito una serie di simulazioni al computer utilizzando i numeri specifici dell'esempio dell'importazione di carburante. Ha utilizzato un metodo standard per trovare gli equilibri di mercato, che prevede che le aziende regolino ripetutamente la propria produzione per adattarsi a quella degli altri. Quando la simulazione partiva da diverse posizioni casuali, confluiva in diversi esiti finali ogni volta. In un set di 100 esecuzioni, l'algoritmo ha trovato 50 modi distinti di dividere il mercato, tutti i quali erano equilibri matematicamente validi. La quantità totale di carburante era la stessa in ogni singolo caso, corrispondendo alla previsione con nove cifre significative, ma le quote individuali variavano ampiamente. Ciò ha confermato che l'incertezza non è un difetto del metodo di calcolo, ma una caratteristica reale della struttura del mercato. Lo studio ha anche notato che se le aziende avessero regolato la propria produzione una alla volta, invece che tutte insieme, il sistema avrebbe infine coperto l'intero intervallo di possibili ripartizioni, provando ulteriormente che la soluzione è una banda continua piuttosto che un singolo punto.

La ricerca conclude che la presenza di un tetto al prezzo vincolante altera fondamentalmente la prevedibilità di un oligopolio. Mentre la quantità totale di beni nel mercato rimane un numero fisso e calcolabile, la distribuzione di quel mercato tra i concorrenti diventa fluida. Ciò ha profonde implicazioni per i decisori politici. Se un regolatore vuole massimizzare la fornitura di un bene critico come il carburante, deve impostare il tetto al prezzo in un punto molto specifico. Impostarlo troppo basso sopprime la volontà delle aziende di fornire, mentre impostarlo troppo alto permette loro di limitare la produzione. Inoltre, il regolatore non può fare affidamento sul fatto che il mercato selezioni naturalmente una distribuzione di produzione unica e giusta. Lo studio suggerisce che in qualsiasi applicazione del mondo reale in cui si assume un esito unico, tale assunzione potrebbe nascondere una vasta gamma di possibilità ugualmente valide. I risultati offrono una mappa chiara e rigorosa di un mercato che precedentemente si pensava fosse troppo frastagliato per essere analizzato, mostrando che, sebbene il volume totale sia certo, il percorso per arrivarci non lo è.