Complex Probabilistic Neutrosophic Sets for Multi-Criteria Decision-Making: New Aggregation Operators and Comparative Analysis
यह शोध पत्र अनिश्चित वास्तविक जीवन के परिदृश्यों में विशेषज्ञ राय के स्वीकृति स्तरों को बेहतर ढंग से पकड़ने के लिए नवीन कॉम्प्लेक्स प्रोबेबिलिस्टिक न्यूट्रोसॉफ़िक (CPN) सेट प्रस्तुत करता है, नए भारित औसत और ज्यामितीय एकत्रीकरण ऑपरेटरों का प्रस्ताव देता है, और कार चयन के केस स्टडी और तुलनात्मक विश्लेषण के माध्यम से एक संगत बहु-मानदंड निर्णय लेने वाले ढांचे को मान्य करता है।
मूल पेपर CC BY 4.0 (https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/) के तहत लाइसेंस किया गया है। नीचे दिए गए पेपर की यह व्याख्या AI से तैयार की गई है। इसे लेखकों ने न तो लिखा है, न इसका समर्थन किया है। तकनीकी सटीकता के लिए मूल पेपर देखें। पूरा डिस्क्लेमर पढ़ें
आधुनिक दुनिया में, निर्णय शायद ही कभी सरल होते हैं। चाहे एक नई कार चुनना हो, किसी मरीज का निदान करना हो, या किसी व्यावसायिक रणनीति का चयन करना हो, हम अक्सर ऐसी जानकारी का सामना करते हैं जो अधूरी, विरोधाभासी या समय के साथ बदलती रहती है। दशकों से, गणितज्ञों ने इस अनिश्चितता को संभालने के लिए उपकरण विकसित किए हैं। उन्होंने शुरुआत इस बात को मापने के सरल तरीकों से की कि कोई चीज़ किसी श्रेणी से कितनी संबंधित है, फिर इसमें संदेह और तटस्थता को शामिल करने के लिए कई परतें जोड़ीं। बाद में, उन्होंने ऐसे सिस्टम बनाए जो चक्रों में बदलने वाली जानकारी को ट्रैक कर सके, जैसे ज्वार-भाटे का उठना और गिरना या शेयर बाजार के उतार-चढ़ाव। हालाँकि, एक महत्वपूर्ण अंतर बाकी रह गया था। मौजूदा उपकरण या तो डेटा की चक्रीय प्रकृति को संभाल सकते थे या विशेषज्ञ की राय के विश्वास स्तर को, लेकिन शायद ही कभी दोनों को एक साथ संभाल पाते थे। यह सीमा इस बात का संकेत थी कि वास्तविक दुनिया के परिदृश्य, जहाँ राय की ताकत बदलती है और जानकारी पैटर्न में दोहराई जाती है, अक्सर अत्यधिक सरल बना दिए जाते थे।
अनबार विश्वविद्यालय और किंग फैसल विश्वविद्यालय के शोधकर्ताओं की एक टीम ने 'कॉम्प्लेक्स प्रोबेबिलिस्टिक न्यूट्रोसोफिक सेट' नामक एक नया गणितीय ढांचा बनाकर इस अंतर को दूर किया है। यह प्रणाली मानवीय निर्णय की पूरी जटिलता को पकड़ने के लिए डिज़ाइन की गई है। यह तीन अलग-अलग प्रकार की जानकारी को जोड़ती है: एक विकल्प को कितना स्वीकार किया जाता है, उसे कितना अस्वीकार किया जाता है, और मूल्यांकनकर्ता अनिश्चित है। महत्वपूर्ण रूप से, यह एक चौथा आयाम जोड़ता है: उन तीन निर्णयों के साथ जुड़ी विश्वास या प्रायिकता (प्रोबेबिलिटी) का एक माप। इसके अलावा, यह इन निर्णयों को 'कॉम्प्लेक्स वैल्यूज' के रूप में प्रस्तुत करता है, जिससे सिस्टम उन आवधिक परिवर्तनों या समय-आधारित पैटर्न को ट्रैक कर सकता है जिन्हें पारंपरिक तरीके छोड़ देते हैं। शोधकर्ताओं ने न केवल यह विचार प्रस्तावित किया; बल्कि उन्होंने इसे काम करने के लिए आवश्यक गणितीय मशीनरी भी बनाई। उन्होंने विभिन्न सूचनाओं को संयोजित करने का तरीका, उनकी तुलना करने का तरीका और डेटा के एक अव्यवस्थित सेट से एक स्पष्ट रैंकिंग प्राप्त करने का तरीका परिभाषित किया।
अपने नए सिस्टम का परीक्षण करने के लिए, लेखकों ने इसे एक व्यावहारिक परिदृश्य पर लागू किया: एक ग्राहक जो पांच उपलब्ध विकल्पों में से सर्वश्रेष्ठ कार चुनने की कोशिश कर रहा है। यह निर्णय तीन मानदंडों पर आधारित था: कुल लागत, गुणवत्ता और बाहरी दिखावट। एक पारंपरिक दृष्टिकोण में, एक विशेषज्ञ प्रत्येक मानदंड के लिए प्रत्येक कार को एक एकल स्कोर दे सकता है। इस नए ढांचे में, विशेषज्ञ का इनपुट बहुत समृद्ध होता है। प्रत्येक कार के लिए, विशेषज्ञ यह बताता है कि वे लागत को कितना पसंद करते हैं, उसे कितना नापसंद करते हैं, और वे कितने अनिश्चित हैं, और साथ ही वे उन विशिष्ट भावनाओं के प्रति कितने आश्वस्त हैं। सिस्टम इस तथ्य को भी ध्यान में रखता है कि इन भावनाओं की एक चक्रीय प्रकृति हो सकती है, जो शायद मौसमी रुझानों या आवर्ती बाजार स्थितियों को दर्शाती है। शोधकर्ताओं ने इस जटिल डेटा को संसाधित करने के लिए दो नए गणितीय उपकरणों का उपयोग किया, जिन्हें वे 'एग्रीगेशन ऑपरेटर्स' कहते हैं। ये उपकरण एक परिष्कृत कैलकुलेटर की तरह कार्य करते हैं जो प्रत्येक मानदंड—लागत, गुणवत्ता और दिखावट—के महत्व को तौलता है और विशेषज्ञ की बहु-स्तरीय राय को प्रत्येक कार के लिए एक एकल स्कोर में संश्लेषित करता है।
जब शोधकर्ताओं ने गणना की, तो सिस्टम ने सफलतापूर्वक एक स्पष्ट विजेता की पहचान की। उनके दोनों नए गणना तरीकों ने कार 'A5' को सबसे अच्छा विकल्प बताया। सिस्टम ने कारों को एक विशिष्ट क्रम में रखा, जिसमें A5 को शीर्ष पर और दूसरी कार, A3 को सबसे नीचे रखा गया। यह सुनिश्चित करने के लिए कि उनके परिणाम कोई इत्तेफाक नहीं हैं, टीम ने परीक्षण किया कि मानदंडों के महत्व में बदलाव के प्रति उनका परिणाम कितना संवेदनशील है। उन्होंने भार (वेट्स) को समायोजित किया, जिससे लागत अधिक महत्वपूर्ण हो गई या दिखावट अधिक महत्वपूर्ण हो गई, और परिणामों का अवलोकन किया। यहाँ तक कि जब प्राथमिकताओं में महत्वपूर्ण बदलाव हुआ, तब भी सिस्टम स्थिर रहा। शीर्ष विकल्प, A5, लगातार शीर्ष पर रहा, और अंतिम विकल्प, A3, अंत में ही रहा। यह स्थिरता बताती है कि नया तरीका मजबूत और विश्वसनीय है, जो वास्तविक जीवन के निर्णय लेने की अव्यवस्थित, अनिश्चित और चक्रीय प्रकृति को बिना टूटे संभालने में सक्षम है।
शोधकर्ताओं ने अपने नए तरीके की तुलना पुराने गणितीय मॉडलों से भी की ताकि देखा जा सके कि वह कहाँ खड़ा है। उन्होंने पाया कि पिछले सिस्टम, जो या तो प्रायिकता या चक्रीय पैटर्न को संभाल सकते थे लेकिन दोनों को नहीं, इस प्रकार के जटिल डेटा के लिए अपर्याप्त थे। उनका नया ढांचा एक व्यापक छतरी की तरह कार्य करता है जिसमें वे पुराने तरीके विशेष मामलों के रूप में शामिल हैं। यदि आप प्रायिकता वाले पहलू को हटा देते हैं, तो सिस्टम चक्रों को संभालने वाले एक ज्ञात मॉडल में सरल हो जाता है। यदि आप चक्रीय पहलू को हटा देते हैं, तो यह प्रायिकता को संभालने वाले मॉडल में सरल हो जाता है। यह लचीलापन इस बात का प्रमाण है कि नया उपकरण अपने पूर्ववर्तियों की तुलना में समस्याओं की एक विस्तृत श्रृंखला को अपनाने में सक्षम है। लेखक स्वीकार करते हैं कि उनका कार्य वर्तमान में व्यक्तिगत निर्णय लेने और सैद्धांतिक सिमुलेशन पर केंद्रित है। वे उल्लेख करते हैं कि भविष्य के कार्य में इन उपकरणों को विशेषज्ञों के समूहों, वास्तविक समय में बदलने वाले गतिशील डेटा और स्वास्थ्य सेवा एवं वित्त जैसे क्षेत्रों में अनुप्रयोगों के लिए विस्तारित करने की आवश्यकता होगी। हालाँकि, फिलहाल के लिए, यह अध्ययन प्रदर्शित करता है कि प्रायिकता को जटिल, चक्रीय डेटा के साथ जोड़कर, आधुनिक दुनिया की अनिश्चितताओं के बीच अधिक सटीक और लचीला रास्ता बनाने के लिए एक बेहतर तरीका बनाना संभव है।
अपने क्षेत्र के पेपरों की भीड़ में उलझे हुए हैं?
आपके रिसर्च कीवर्ड से मेल खाने वाले सबसे नए और अलग सोच वाले पेपरों का रोज़ाना Digest पाएँ—तकनीकी सारांश के साथ, आपकी भाषा में।